淺議通過(guò)糾錯(cuò)培養(yǎng)小學(xué)生高年級(jí)數(shù)學(xué)思考能力的實(shí)踐探索

王延如

(河南省平頂山市新城區(qū)公明路小學(xué) 河南 平頂山 467000)

數(shù)學(xué)思考是指在數(shù)學(xué)活動(dòng)中的思考。我們可以從狹義和廣義來(lái)理解：從狹義角度是指學(xué)生關(guān)于數(shù)學(xué)對(duì)象的理性認(rèn)識(shí)過(guò)程。從廣義角度理解還包括應(yīng)用數(shù)學(xué)解決各種實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)式思考。我們小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)面臨的重要目標(biāo)就是培養(yǎng)學(xué)生的思考能力。也就是說(shuō)，通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使學(xué)生在定量思維、空間觀念、合情推理等方面獲得發(fā)展。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出:“在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,不僅要使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力、培養(yǎng)數(shù)學(xué)技能,更為重要的是讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)思考的方法。”

心理學(xué)家蓋耶認(rèn)為：“誰(shuí)不考慮嘗試錯(cuò)誤，不允許學(xué)生犯錯(cuò)誤，就將錯(cuò)過(guò)最富成效的學(xué)習(xí)時(shí)刻。”但長(zhǎng)期以來(lái)，對(duì)待學(xué)生學(xué)習(xí)上錯(cuò)誤，我們?nèi)狈σ环N“主動(dòng)應(yīng)對(duì)”的新的理念和策略。導(dǎo)致在教學(xué)實(shí)踐中經(jīng)常可以看到有相當(dāng)一部分學(xué)生對(duì)于相同的錯(cuò)誤屢犯不止，學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間的無(wú)效流失，影響教學(xué)質(zhì)量。練習(xí)中學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤是美麗的，是他們最樸實(shí)的思想最真實(shí)的暴露。教師一定要平和、理智地看待，并輔之以策略處理，充分利用，再生資源，讓“錯(cuò)誤”美麗起來(lái)。利用錯(cuò)誤資源，培養(yǎng)學(xué)生思維能力，使學(xué)生養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)，減少錯(cuò)誤的發(fā)生，減輕學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)。消除錯(cuò)誤是不可能的，糾錯(cuò)的最終目的是減少錯(cuò)誤的發(fā)生。

在教學(xué)過(guò)程中，從學(xué)生的錯(cuò)誤資源和已有體驗(yàn)出發(fā)，做好錯(cuò)題的收集、分析、反思。根據(jù)課堂練習(xí)、作業(yè)及單元測(cè)驗(yàn)卷上具有一般性的錯(cuò)題及時(shí)收集，及時(shí)整理。指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行錯(cuò)題分析、錯(cuò)題反思及教給學(xué)生自主檢查的方法，通過(guò)檢查、評(píng)價(jià)等方式幫助學(xué)生強(qiáng)化習(xí)慣。進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生反思能力的提高，在認(rèn)知起點(diǎn)與問(wèn)題之間搭建“最近發(fā)展區(qū)”平臺(tái)，促進(jìn)學(xué)生思維能力的有效發(fā)展。

1.增強(qiáng)學(xué)生在糾錯(cuò)中的反思意識(shí)，促進(jìn)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考習(xí)慣的養(yǎng)成

1.1 學(xué)生具有了反思自己作業(yè)中錯(cuò)誤的習(xí)慣。以前學(xué)生對(duì)作業(yè)和試卷中的錯(cuò)題，多數(shù)依賴性的改正。現(xiàn)在明確反思不僅能及時(shí)改正錯(cuò)誤，還能優(yōu)化已有的認(rèn)識(shí)，提高自己的知識(shí)水平。一發(fā)現(xiàn)錯(cuò)題，就會(huì)分析并反思自己錯(cuò)誤的原因，并能從不同的角度去審視題目，并在錯(cuò)題旁寫(xiě)出錯(cuò)誤原因和經(jīng)過(guò)反思后的正確答案。

1.2 學(xué)生能用發(fā)展的觀點(diǎn)去分析問(wèn)題。以前在課堂中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的觀點(diǎn)，被他人質(zhì)疑，就不敢出聲。通過(guò)反思性訓(xùn)練后，學(xué)生會(huì)去分析他人的意見(jiàn)，反思自己的觀點(diǎn)，并能第二、第三……次的去闡述自己正確的觀點(diǎn)，或肯定他人的正確性，說(shuō)出自己錯(cuò)誤的原因。基礎(chǔ)比較好的、表達(dá)能力較強(qiáng)的學(xué)生反思也比較深刻些，表達(dá)能力較弱的學(xué)生也能說(shuō)上一、二句。

1.3 堅(jiān)持寫(xiě)數(shù)學(xué)日記。通過(guò)實(shí)踐訓(xùn)練后，學(xué)生也發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)日記能促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握和能力的培養(yǎng)。能通過(guò)寫(xiě)數(shù)學(xué)反思日記把自己在課堂中、試卷中、課外的數(shù)學(xué)錯(cuò)題進(jìn)行自我分析，甚至向老師提出問(wèn)題，探究個(gè)為什么？

1.4 提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，促進(jìn)了學(xué)生“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”。通過(guò)在糾錯(cuò)中反思性學(xué)習(xí)的實(shí)踐，我們體會(huì)到，這種學(xué)習(xí)方式首先是讓學(xué)生“動(dòng)”起來(lái)(即主動(dòng)參與)，其次是讓學(xué)生“想”起來(lái)(即探究)，教與學(xué)的合作中，營(yíng)造了既有科學(xué)性又有人文性的環(huán)境，在數(shù)學(xué)過(guò)程中注重學(xué)生獨(dú)立思考和自主學(xué)習(xí)的能力培養(yǎng)，使教與學(xué)的重心從獲取知識(shí)，轉(zhuǎn)向“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”、掌握學(xué)習(xí)方法。

1.5 增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的獨(dú)立性，促進(jìn)了創(chuàng)新思維的發(fā)展，提高了學(xué)習(xí)效率。在教學(xué)過(guò)程中，我們既指導(dǎo)學(xué)生合作學(xué)習(xí)，又培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的獨(dú)立性，具有自己的見(jiàn)解和思想，反思學(xué)習(xí)的整個(gè)過(guò)程是學(xué)生自主獨(dú)立活動(dòng)的過(guò)程，它是通過(guò)自我分析、自我評(píng)價(jià)，獲得自我體驗(yàn)。它是建立在學(xué)生具有內(nèi)在學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)基礎(chǔ)上的“想學(xué)”和建立在學(xué)生意志努力基礎(chǔ)上的“堅(jiān)持學(xué)”。實(shí)踐證明了學(xué)生在反思中能根據(jù)不斷變化的學(xué)習(xí)情況修改和調(diào)整自己的學(xué)習(xí)策略，提高了學(xué)習(xí)效率。

1.6 創(chuàng)新評(píng)價(jià)方式。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的對(duì)學(xué)生的最根本的評(píng)價(jià)是數(shù)學(xué)測(cè)試，這種評(píng)價(jià)方式形式單一，根本不能全面地針對(duì)每一個(gè)孩子做出客觀、公正的評(píng)價(jià)。我們應(yīng)該通過(guò)評(píng)價(jià)活動(dòng)幫助孩子建立自信心，從而促進(jìn)孩子的發(fā)展，就像一位專家所言：“一切為了學(xué)生的發(fā)展，為了一切學(xué)生的發(fā)展，為了發(fā)展學(xué)生的一切。”

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)考試都是一張卷子涵蓋一切，計(jì)算能力、分析能力、解決問(wèn)題的能力都有了，其實(shí)這種方法并不能將孩子具備的數(shù)學(xué)能力考查出來(lái)。針對(duì)這種情況，課題組的老師進(jìn)行了大膽的嘗試，對(duì)比班的測(cè)試我們分為四個(gè)單項(xiàng)進(jìn)行，口算、筆算、作圖與操作、解決問(wèn)題。這樣每一項(xiàng)考試都有側(cè)重點(diǎn)，每一項(xiàng)考察也更加容易有目的的與生活緊密聯(lián)系，更全面、更具體。

2.激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力得到了發(fā)展

2.1 利用錯(cuò)誤，反思重構(gòu)。課堂教學(xué)中，學(xué)生不可避免會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤。可以這樣說(shuō)，有認(rèn)知活動(dòng)，就會(huì)有錯(cuò)誤發(fā)生。在教學(xué)過(guò)程中，過(guò)度地防錯(cuò)、避錯(cuò)，缺乏對(duì)差錯(cuò)的欣賞與容納，大大減少了學(xué)生拓展認(rèn)知范圍、發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的機(jī)會(huì)，使天然的好奇心、求知欲以及大膽嘗試的探索意識(shí)被壓制乃至被扼殺。所以，在課堂教學(xué)中，我們要及時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生利用錯(cuò)誤進(jìn)入積極地思考、探究、傾聽(tīng)與評(píng)判狀態(tài)，讓思維“動(dòng)”起來(lái)。

2.2 習(xí)題自查，分層反思。在課題實(shí)施前通過(guò)和個(gè)別學(xué)生進(jìn)行談話，調(diào)查分析了解到學(xué)生做完習(xí)題能自覺(jué)進(jìn)行反思很少。大部分學(xué)生做完作業(yè)就把作業(yè)交給老師批改，錯(cuò)了，返回訂正，再送回老師批改……有的甚至要這樣循環(huán)來(lái)回?cái)?shù)次。

為了使學(xué)生都能自覺(jué)的學(xué)會(huì)反思，我們關(guān)注各個(gè)層次的學(xué)生，對(duì)于學(xué)習(xí)一般的學(xué)生，就采用“一看、二想、三算、四查”的方法進(jìn)行反思自查。一看：要求仔細(xì)地看，讀懂題目的意思；二想：想方法或計(jì)算法則；三計(jì)算：認(rèn)真算一算；四檢查：檢查過(guò)程、檢查結(jié)果。對(duì)于優(yōu)生，我們要求在作業(yè)完成后不要急于上交，而是要給自己提三個(gè)層次的問(wèn)題：1、我今天的作業(yè)與昨天相比怎么樣，進(jìn)步了？還是退步了？(淺層次的反思)2、我認(rèn)真檢查了嗎？我都做對(duì)了嗎？(中層次的實(shí)踐反思)3、當(dāng)學(xué)生反思習(xí)慣的養(yǎng)成達(dá)到一定水平時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生這樣問(wèn)自己：這道題有沒(méi)有別的解決辦法？(深層次的質(zhì)疑反思)如果題目還有其他解法就寫(xiě)在旁邊。

2.3 典型錯(cuò)題，集體反思。在實(shí)際教學(xué)中，我們幫助學(xué)生樹(shù)立糾錯(cuò)追因意識(shí)，把學(xué)生的錯(cuò)誤當(dāng)作寶貴的教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生反思一下錯(cuò)題錯(cuò)在哪里？為什么錯(cuò)？然后讓學(xué)生有針對(duì)性的糾錯(cuò)，讓錯(cuò)誤發(fā)揮最大的育人功效。于是我們要求每位學(xué)生都準(zhǔn)備一本“錯(cuò)題集”，這是一條很好的培養(yǎng)學(xué)生反思習(xí)慣的途徑。

有了錯(cuò)題集后，我們定期從學(xué)生的“錯(cuò)題集”中選出有代表性的錯(cuò)題，讓學(xué)生在課堂上進(jìn)行剖析，充分暴露解題思路，討論錯(cuò)誤原因。在學(xué)生常犯錯(cuò)誤的關(guān)鍵之處，經(jīng)常適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生去反思、回顧，培養(yǎng)學(xué)生批判性數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。在實(shí)踐中，我們分“容錯(cuò)——救失——利導(dǎo)”三步走：

(1)容錯(cuò)。在學(xué)完小數(shù)的性質(zhì)后，有一道連線題，把相等的兩個(gè)數(shù)連起來(lái)，其中的0.018和0.18是不相等的，可是有大部分學(xué)生把這兩個(gè)數(shù)連起來(lái)了。此時(shí)班里有點(diǎn)亂了，有學(xué)生迫不及待有話說(shuō)，我趁機(jī)問(wèn)：為什么不能連？我讓鄭怡飛同學(xué)回答，她說(shuō)：0.018中間的0不能去掉，因?yàn)檫@個(gè)0不是在小數(shù)的末尾，而是在小數(shù)的中間。我又追問(wèn)：它們相等嗎？王赫銘站起來(lái)說(shuō)：老師，它們不相等，前面我們學(xué)過(guò)0.018是有18個(gè)0.001，而0.18是有18個(gè)0.01，所以它們不相等，不能連。就在學(xué)生自己糾錯(cuò)中不僅知道了這兩個(gè)數(shù)不相等，還明白了為什么不相等，知其然并知其所以然。

(2)救失。數(shù)學(xué)課上，我從學(xué)生的作業(yè)本中找出原題的兩種不同的算法：(0.5÷0.5+0.1÷0.1)讓學(xué)生觀察后思考，到底哪一種算法是正確的，為什么？學(xué)生發(fā)言交流很快統(tǒng)一了意見(jiàn)：先算除法，再算加法肯定正確，因?yàn)樗耆歉鶕?jù)混合運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算的；而最后算除法的是不對(duì)的，它沒(méi)有按四則運(yùn)算順序計(jì)算。

(3)利導(dǎo)。我拋出兩個(gè)問(wèn)題：①你認(rèn)為是什么原因造成這類題出錯(cuò)？②你覺(jué)得這道題的計(jì)算要注意什么？在教學(xué)中，我們?nèi)蒎e(cuò)，讓學(xué)生以“錯(cuò)”引“思”，以“錯(cuò)”促“思”，通過(guò)錯(cuò)誤去體驗(yàn)、去發(fā)現(xiàn)、去獲得知識(shí)，并在此過(guò)程中不斷提高自身的反思能力。

2.4 勤寫(xiě)日記，課后反思。在新課程實(shí)施中，教師需要成為反思型教師，學(xué)生需要成為反思型學(xué)生。反思是一種習(xí)慣和意識(shí)，不斷的反思，才會(huì)不斷地進(jìn)步。學(xué)生反思，完善認(rèn)知，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考。“學(xué)習(xí)是學(xué)生自己的事情”，關(guān)鍵在于學(xué)生自己的內(nèi)化，教師只是引導(dǎo)者、幫助者。于是，我就引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)反思日記。讓學(xué)生在反思日記中逐漸成長(zhǎng)，成為一個(gè)自律學(xué)習(xí)者。

通過(guò)糾錯(cuò)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力實(shí)踐的教學(xué)促進(jìn)了學(xué)生素質(zhì)的全面發(fā)展，學(xué)生在課堂上實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)轉(zhuǎn)變：一是由被動(dòng)地學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)地學(xué)，二是由“學(xué)會(huì)”轉(zhuǎn)變成“會(huì)學(xué)”，學(xué)生們課外自我收集信息和處理信息的能力在不斷提高，學(xué)生的合作意識(shí)和合作能力也得到了培養(yǎng)和提高。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，注重與學(xué)生平時(shí)常出錯(cuò)的例子聯(lián)系起來(lái)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中去觀察、猜測(cè)、交流、反思、總結(jié)，從中提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力，體會(huì)到解決問(wèn)題的樂(lè)趣，從而提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。