神奇的猜數游戲

馮海亮

一天，小明請小紅隨便想一個數且不說出來，然后請小紅將想好的這個數加上25，再加上125，減去37，再減去最初想好的這個數，然后把所得數乘5，最后除以2。這時小明說，我可以猜出你算出來的結果。他問小紅：“此數是282.5，對嗎？”小紅非常吃驚，小明竟然說對了。

我們利用學過的代數式知識就可以知道，假設小紅開始想的數為x，根據小明的描述，我們可以列出算式：（x+25+125-37-x）×5÷2。這個式子的結果等于282.5，是一個代數恒等式。所以，小紅所想的數對于小明來說，雖然是未知的，但已不起作用。

我們也可以試試這樣的猜數游戲，一定百試百靈。例如：你可以隨便想一個三位數，要求是這個數的末位不是0，個位、百位數字之差不能比2小。先把這個三位數的個位、百位數字互換，變成一個新的三位數;再用大數減去小數，計算出兩個三位數的差;然后將組成這個差的個位、百位數字互換，組成一個新的三位數，與原來的兩個三位數的差相加。

你不必告訴我任何一步的答案，我也不需要在紙上運算，等你計算完，我會報出一個數，1089。相信你一定極為震驚，因為你的最終計算結果也是1089。當然，如果你仔細想一想，就會恍然大悟，因為這也巧妙運用了代數式知識。

我們來分析一下，假設用x，y，z表示這個三位數百位、十位、個位上的數字，且x-z≥2，z≠0，則這個數為：100x+10y+z。

個位、百位數字互換后得到的新三位數為：100z+10y+x。

兩數之差為：（100x+10y+z）-（100z+10y+x）=99x-99z。

進一步運算得：99x-99z=99（x-z）

=100（x-z）-（x-z）

=100（x-z）-100+100-10+10-x+z

=100（x-z-1）+90+（10-x+z）

=100（x-z-1）+10×9+（10-x+z）

這樣可以看出來，這個差就變形成一個百位為“x-z-1”，十位為9，個位為“10-x+z”的三位數。……