“三個9”的故事

馬兆兵

“用三個9拼成一個最大的數”是古希臘哲學家、教育家柏拉圖提出的一道著名的數學題。

據說有一位富翁想了九年，也沒有一點進展。在第九年的九月九日上午九時，這位富翁一邊想著這個問題，一邊從家中走出來，不料一腳踏空，從第九級臺階上摔了下去，還磕掉了九顆牙齒，九分鐘后就死掉了。當然，這是一個笑話。

我國著名數學家谷超豪在上中學時，他的數學老師也給他和他的同學們出了這道題。

有的學生說999最大，有的說999最大。谷超豪卻堅定地說999最大，并且說出了他的理由：

三個9可能拼成的數有：[999]、[999]、999、999、999、（99）9、999。顯然，[999]是最小的數，其次就是[999]、999。因為（99）9=981，999<（93）9<（99）9，因此999<（99）9<999。而99>99，所以999>999。也就是說999就是用這三個9拼成的最大的數。

谷超豪的解釋理所當然地獲得了熱烈的掌聲。可是谷超豪一點興奮勁兒也沒有，他緊鎖眉頭，還在想著：是不是所有用三個相同的自然數a（除0以外）拼成的數中，都是aaa最大呢？

同學們，我們不妨和數學家谷超豪一起來解決這個問題吧！

顯然，a=1時，最大的數是aaa（111）;當a=2時，最大的數是aaa（222）;當a=3時，最大的數是aaa（333）;當a≥4時，最大的數是aaa。

數學即人生。所以，數學家谷超豪喜歡用他傾心的詩詞述說對數學的景仰與愛慕：“人言數無味，我道味無窮。良師多啟發，珍本富精蘊。解題豈一法，尋思求百通。幸得桑梓教，終身為動容。”

（作者單位：江蘇省淮安曙光雙語學校）