例說“代數式”的易錯點

張朝娣

從數到式，是我們學習上的一次“質”的飛躍。學習了代數式以后，我們會發現，客觀世界中的規律變得簡潔明了，數量關系變得更清晰了。本章知識是后續學習的必要準備，也是中考重點考查的內容之一。很多同學在學習時會犯一些意想不到的錯誤，希望本文對你有所幫助。

一、單項式、多項式、整式定義

例1 下列說法中正確的是（）。

A.5不是單項式

B.[x+y2]是單項式

C.x2y的系數是0

D.x-[32]是整式

【錯解】A、B、C。

【錯因】A選項：誤認為單獨一個數不是單項式;B選項：誤將[x+y2]看成[xy2]，忽略了加號，而不知[x+y2]=[x2]+[y2]是一個多項式;C選項：將單項式x2y中系數1省略了，誤認為其系數是0。

【正解】選D。單項式與多項式統稱為整式。

二、單項式的系數、次數

例2 [-12]x2y是 次單項式。

【錯解】[-12]或2。

【錯因】誤將系數理解成次數或者誤將[-12]x2y中的y的次數看成0。

【正解】3。單項式的次數是指所有字母的指數的和。x的次數為2，y的次數為1。2+1=3。因此單項式[-12]x2y的次數是3。

三、多項式的項、項數、次數

例3 多項式-36+[12a3b]-[ab23]-a2+b是次項式，最高次項是，最高次項系數是，三次項是。

【錯解】6;四;-36;-1;[ab23]。

【錯因】對多項式的概念不清楚。

【正解】4;五;[12a3b];[12];[-ab23]。幾個單項式的和叫作多項式。多項式中，每個單項式叫作多項式的項，不含字母的項叫作常數項。多項式中含有n個單項式，n就是項數。多項式的次數是指單項式中次數最高項的次數。-36是常數項，也是其中一項。描述多項式中某一項時要連同該項的符號一起描述。

四、同類項

例4 下列合并同類項的結果中，正確的是（）。

A.2a2+3a2=5a4 B.3a+2b=5ab

C.7a2-4a2=3 D.3a2b-3ba2=0

【錯解】A、B、C。

【錯因】忽視同類項的定義、合并同類項法則，或者將同類項的次數相加減了。

【正解】選D。同類項的特征：兩同、三無關。

兩同[所含字母相同相同字母的指數也分別相同]

三無關[與系數無關與字母順序無關如4mn與3nm與單項式的次數無關]

同類項的合并應遵照法則進行：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變。不是同類項，不能合并。

五、去括號

例5 計算：3a-2b-（a-2b+c）。

【錯解】原式=3a-2b-a-2b+c=2a-4b+c。

【錯因】忽視去括號法則，當括號前面是“-”號，去掉括號時，只改變了第一項的符號。

【正解】原式=3a-2b-a+2b-c=2a-c。括號前面是“-”時，去掉括號，括號內各項都要變號。

例6 計算：（-3a2b-3ab2）-2（ab2-2a2b）。

【錯解一】原式=-3a2b-3ab2-2ab2+2a2b=-a2b-5ab2。

【錯因一】當括號前面有系數，去掉括號時，括號內每一項都要與該系數相乘，本解卻只乘了第一項，其他項漏乘。

【錯解二】原式=-3a2b-3ab2-2ab2-4a2b=-7a2b-5ab2。

【錯因二】只注意括號內每一項都要與括號外的系數相乘，卻忽視了括號前的“-”號，從而忘了變號。

【正解】原式=-3a2b-3ab2-2ab2+4a2b=a2b-5ab2。

【拓展】當a=-2，b=1時，求代數式a2b-5ab2的值。

【錯解】原式=-22×1-5×（-2）×12

=-4-（-10）=6。

【錯因】當a=-2時，a2=（-2）2=4。

【正解】原式=（-2）2×1-5×（-2）×12

=4+10=14。

去括號法則：括號前面是“+”號時，把括號和它前面的“+”去掉，括號里各項的符號都不改變;括號前面是“-”號時，把括號和它前面的“-”去掉，括號里各項的符號都要改變。

六、整式加減運算

例7 若關于字母x的兩個多項式2x3-8x2-x-1與3x3+2mx2+5x+4的差不含二次項，則m的值為（）。

A.2B.-3C.4D.-4

【錯解】C。

【錯因】2x3-8x2-x-1-3x3+2mx2+5x+4

=-x3+（2m-8）x2+4x+3。

因為上式不含二次項，從而認為m=4。

【正解】D。

（2x3-8x2-x-1）-（3x3+2mx2+5x+4）

=2x3-8x2-x-1-3x3-2mx2-5x-4

=-x3-（8+2m）x2-6x-5。

所以m=-4。

（作者單位：江蘇省淮安曙光雙語學校）