初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用

李流常

【摘要】在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，能夠使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。因此，初中數(shù)學(xué)教師需要將數(shù)形結(jié)合思想有效用于數(shù)學(xué)概念教學(xué)和數(shù)學(xué)解題過程中，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力與學(xué)習(xí)效率。文章對運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想開展初中數(shù)學(xué)教學(xué)的方法進(jìn)行了總結(jié)。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)形結(jié)合;意義;對策

在解答數(shù)學(xué)題的過程中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法可以使抽象問題變得形象具體，使學(xué)生更好地解決數(shù)學(xué)難題[1]。因此，教師要讓學(xué)生學(xué)會運(yùn)用數(shù)形結(jié)合技巧，提高學(xué)習(xí)效率與學(xué)習(xí)能力。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用意義

數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要的作用，是教師開展教學(xué)的重要方法，也是指導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效對策。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的重要意義包括以下幾方面。

（一）可以培養(yǎng)學(xué)生靈活的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，能夠把抽象的數(shù)量關(guān)系變?yōu)樾蜗蟮膱D形展示，讓學(xué)生在遇到比較復(fù)雜的題目時(shí)，能夠根據(jù)簡潔的數(shù)學(xué)圖形理解題目所表達(dá)的數(shù)量關(guān)系，能夠更加靈活地解題，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，以及良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣[2]。

（二）能夠使抽象的知識直觀化

初中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到幾何方面的問題時(shí)，因?yàn)榭臻g想象力不足，缺乏邏輯思維，在解題過程中會覺得困難。引入數(shù)形結(jié)合思想，可以達(dá)到直觀易懂的效果，讓學(xué)生清晰地掌握題目中的數(shù)量關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)解決問題的辦法，提高解題能力。

（三）能夠幫助學(xué)生培養(yǎng)多元化的數(shù)學(xué)思維

將數(shù)形結(jié)合思想用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)，在解題過程中采取數(shù)形結(jié)合方法輔助教學(xué)，可以提高學(xué)生的想象力與創(chuàng)造力，還能激發(fā)學(xué)生的探索欲望和好奇心，使學(xué)生能夠舉一反三，形成相關(guān)的數(shù)學(xué)思維和方法，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力[3]。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的有效性對策

（一）數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的運(yùn)用

一部分學(xué)生因?yàn)椴荒苷_理解數(shù)學(xué)概念，就會出現(xiàn)死記硬背的情況。初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，可以通過直觀的圖形以及模型，更好地開展概念教學(xué)，使學(xué)生更好地理解相關(guān)概念，從而靈活運(yùn)用。比如用幾何圖形來驗(yàn)證平方差公式和完全平方差公式，可以引起學(xué)生的興趣，加深理解。例如，可以通過正方形面積分式對平方差公式進(jìn)行驗(yàn)證。設(shè)正方形邊長為，則它的面積為。在正方形內(nèi)部減去邊長為b的正方形，剩余面積為。然后將剩余圖形變?yōu)閮蓚€(gè)矩形，矩形拼在一起，如圖1所示。這時(shí)大矩形的面積就可以用表示，因此。這就是平方差公式的推導(dǎo)。

另外，數(shù)學(xué)教師運(yùn)用圖形和模型開展課堂教學(xué)，進(jìn)行合理的引導(dǎo)，可以促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形同數(shù)量之間的關(guān)系，理解概念知識，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。比如在學(xué)習(xí)函數(shù)知識的時(shí)候，為了使學(xué)生能夠理解函數(shù)中的常量、變量和函數(shù)概念等，教師可以建立平面直角坐標(biāo)系，通過函數(shù)圖像，學(xué)生可以更好地理解函數(shù)性質(zhì)，增強(qiáng)函數(shù)學(xué)習(xí)效果。

（二） 在數(shù)學(xué)解題的過程中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想

在解題過程中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想主要有兩種策略：一種是教師運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法為學(xué)生分析解題過程;另一種是指導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合解題的方法。第一，教師在對學(xué)生分析數(shù)學(xué)題目的時(shí)候，可以使用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行演示，從而使學(xué)生掌握運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法解題的策略，并逐漸掌握數(shù)形結(jié)合的解題思路;第二，初中數(shù)學(xué)教師不但要把數(shù)形結(jié)合思想傳授給學(xué)生，更要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會使用此種方法和技巧，從而使學(xué)生的學(xué)習(xí)能力及效率得到提升[4]。

（三） 培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想的興趣

目前初中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在一些教學(xué)難點(diǎn)，比如函數(shù)教學(xué)、幾何教學(xué)等，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)這兩方面知識的時(shí)候都非常頭疼。針對這種情況，數(shù)學(xué)教師需要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，從而更加簡便地解答相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。通過這個(gè)過程，學(xué)生能夠培養(yǎng)起運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法的興趣，從而更好地提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，為以后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

比如在學(xué)習(xí)“一次函數(shù)”的時(shí)候，教師可以針對下面的題目類型運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解答。

如圖2所示，y1和y2分別代表白熾燈、節(jié)能燈使用費(fèi)用和照明時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖像，設(shè)兩種類型的燈具使用壽命都可以達(dá)到2000小時(shí)，并且照明效果相同。（使用費(fèi)用=燈具售價(jià)+電費(fèi)量）。

（1）根據(jù)圖2，對和的函數(shù)解析式進(jìn)行計(jì)算;

（2）照明時(shí)間達(dá)到多少小時(shí)，兩種燈具使用費(fèi)用相同？

具體解析過程如下。

（1）根據(jù)圖2，設(shè)直線，，從圖像可以看出，，，得出，。所以，，。

（2）當(dāng)?shù)臅r(shí)候，兩種燈具使用費(fèi)用相同，即，從而得出，說明兩種燈具照明時(shí)間為1000小時(shí)，使用費(fèi)用是相同的。

（四）數(shù)形統(tǒng)一，整合學(xué)生的抽象思維和形象思維

有效地滲透數(shù)形結(jié)合思想，可以使復(fù)雜的數(shù)學(xué)題變得簡單化，還能讓抽象問題更加形象。通過直觀的圖形展示，學(xué)生能夠更加具體地掌握題目含義，還能整合抽象思維和形象思維，對創(chuàng)新能力做好培養(yǎng)，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解答相關(guān)問題，提高數(shù)學(xué)能力和實(shí)踐能力。

比如，在初中數(shù)學(xué)“平面直角坐標(biāo)系及其函數(shù)關(guān)系”學(xué)習(xí)過程中，平面直角坐標(biāo)系不但可以確定地理位置，而且能有效地整合數(shù)字和圖形之間的關(guān)系。教師要指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法，將有序?qū)崝?shù)同平面中的點(diǎn)進(jìn)行對應(yīng)，使圖形和函數(shù)整合在一起。引入平面直角坐標(biāo)系后，學(xué)生能夠運(yùn)用代數(shù)方法對幾何圖形進(jìn)行研究，還可以用幾何方法表示代數(shù)關(guān)系。

三、結(jié)語

綜上分析，將數(shù)形結(jié)合思想滲透進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)，能夠?qū)W(xué)生的數(shù)學(xué)思維做好培養(yǎng)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)水平以及學(xué)習(xí)效率。因此，初中數(shù)學(xué)教師要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想，積極運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法解答數(shù)學(xué)難題，掌握數(shù)學(xué)概念，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升數(shù)學(xué)教學(xué)水平，提高教育教學(xué)質(zhì)量。

【參考文獻(xiàn)】

[1]陸曉穎.數(shù)形結(jié)合方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中學(xué)教學(xué)參考，2016（29）：23.

[2]李國和，劉一飛，張玉華.淺談數(shù)形結(jié)合方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中國校外教育（旬刊），2015（05）：220.

[3]熊德華，宋建東.數(shù)形結(jié)合方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用[J].文理導(dǎo)航，2016（8Z）：13.

[4]梁武斌.基于數(shù)形結(jié)合方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用研究[J].教育，2016（03）：108.