改善拱肋面外穩定性的單榀系桿拱橋穩定性分析

金成棣，陳 寧，安靜潔

（1.同濟大學，上海市200092；2.上海箴欣道路設計咨詢有限公司，上海市200065；3.上海蘭德公路工程咨詢設計有限公司，上海市200065）

1 概述

系桿拱橋的結構特點是拱、梁、系桿三者的有機組合。由于拱是兩端受水平位移約束的鉸支承曲桿，拱肋面內的失穩模態接近于反對稱全波形正弦曲線?！豆蜂摻罨炷良邦A應力混凝土橋涵設計規范》（JTG 3362—2018）（簡稱公路橋規）規定，驗算拱圈穩定性二鉸拱的計算長度l0=0.54la，其中的la為拱弧線長度。這意味著拱面內失穩的縱向撓度曲線零點位置在跨中附近；而且拱截面輪廓尺寸一般h>b（h為高度，b為寬度）；同時通過吊桿使拱梁共同作用，而系梁能改善拱面內穩定性，因此，在常規設計中拱肋面內有較高的穩定性。

但是，對于拱肋面外穩定而言，采用驗算空間結構穩定性計算現行程序對系桿拱橋進行驗算時，高階的臨界荷載系數的相應失穩模態均出自面內失穩，而低階的臨界荷載系數的相應模態為半波正弦曲線，屬于面外失穩，即面外空間側移。公路橋規4.3.8 條指出，對于拱的橫向（平面外）穩定，建議近似地將拱視為長度等于拱軸線長度的直桿進行計算。因此，面外失穩屈曲現象的計算長度為l0=la，遠大于面內的l0=0.54la。而且由于寬度b常規低于h，回轉半徑也偏低，這樣拱肋驗算面外穩定性細長比λ=l0/i結果較大，裸肋狀態有可能超過規范所規定的容許標準。因此，在系桿拱橋的設計中必須采取補救措施。對于橫斷面布置二榀或二榀以上拱肋的情況，其間設置縱向聯結系形成組合柱效應，以提高拱肋面外穩定性；對于大跨徑系桿拱橋，將拱肋微傾，形成提籃式，以此來提高拱肋面外穩定性。此外，從結構分析的理論上著眼于二次變形理論，利用拱肋面外失穩后吊桿力的非保向影響，即吊桿力的附加水平分力影響，從而對拱肋面外失穩起扶正作用[1-2]。經過研究，這種吊桿力的偏移分力對抵抗拱肋面外偏移，提高拱的穩定性起著很重要的作用，特別是在風荷載作用下，拱肋面外偏移量越大，則扶正力也增加越多。但其前提是吊桿下端不動，即要求系梁有強大的側移剛度，在常規設計中由連續整體的橋面結構所提供。吊桿力的非保向力效應為單榀拱肋設計提供了理論基礎，但它畢竟建立在二次變形理論的基礎上，能否推廣到大跨徑系桿拱橋設計，還需通過相應的實驗資料加以佐證，逐步實施。最重要的還是結構措施和合理的總體布置。為此可從改善拱腳邊界變形條件著眼，設短邊跨使系梁成三跨連續梁，由邊跨對拱腳側向轉動提供鉗固剛度；還有設置人字形吊桿，使拱肋側傾時在拱肋中央范圍內提供彈性支承。但這些措施都需要提供理論分析以及計算方法，通過實例以驗證其有效性。

2 單榀鋼管混凝土桁架拱肋下承式連續系桿拱橋算例

為了說明上述單榀拱肋系桿拱橋的優化布置，在此擬制了一座跨徑為42 m+120 m+42 m 的3 跨連續下承式系桿拱橋算例。算例的主要尺寸見圖1。

圖1 單榀鋼管混凝土桁架拱肋下承式連續系桿拱橋（單位：cm）

跨徑：l2∶l1∶l2=4200 cm：12000 cm：4200 cm；矢跨拱軸線長度la=1.1667×l=14000 cm。

主要構件尺寸：拱肋b×h=300 cm×300 cm，4800×20 鋼管；灌注C50 混凝土。

系梁：B=3000 cm，h=200～300 cm，底寬2400 cm。

結合鋼箱梁：橋面板C50 混凝土厚度t=25 cm，加腋30×120 cm；上弦4×800 mm×30 mm，腹板142～242 mm×20 mm，底板2400 mm×30 mm。

吊桿：Ay=75 cm2，7 高強鋼絲，冷鑄錨。

橫梁：結合梁。

估算計算水平推力Hd=4.6×104kN，吊桿合力Fv=4000 kN≈0.087Hd。

3 單榀拱肋橫斷面設計

采取鋼管拱肋，4 管組合斷面聯接件設計是主要考量的問題，傳統的有框架式、三角形桁架式及連續鋼板（單板）或雙板填充混凝土。由于單榀拱肋面內有較高的穩定性，上下鋼管間采取三角形桁架聯接件，鋼管桁拱肋節段圖見圖2?？蚣苁铰摻酉档穆摻蛹捎谑芗魪澴冃斡绊懀话憬M合系數較低，設于上下層鋼管間不利于抵抗側傾的穩定性，在此選擇連續鋼板，但取單層，并設縱橫向加勁板條。

圖2 鋼管桁架拱肋節段圖（單位：cm）

3.1 拱截面組合慣性矩

拱截面慣性矩Iz計算式為：

式中：Ioaz為單根鋼管混凝土桿件換算截面對自身慣性矩，一般忽略不計；Aa為單層鋼管混凝土及單層連續聯接板的換算面積；h為上下層換算面積的中心矩；Iz為驗算面內穩定性的相關慣性矩。

上下層鋼管間布置三角形桁架聯接件，受到剪力作用產生變形，計算慣性矩Iaz＝αi·Iz，其中αi為組合效應系數，根據組合柱理論，它等于：

式中：ld為聯接斜桿長度；h為上下層面積中心距；a為節段投影長度之半，見圖2；cos φ（x）為拱軸線在點i處的切角余弦；la為拱軸線弧長；Ea為拱肋換算截面的彈性模量；Iz見公式（1）。

拱截面慣性矩Iy計算式為：

式中：Ioay＝Ioaz；Aa為不包括連續聯接板的單層鋼管混凝土的換算面積；b、d、t分別為拱肋輪廓尺寸寬度、鋼管直徑、聯接板厚度；Es為鋼管及聯接板彈性模量。

在此不計聯接板的剪切變形對截面組合效應的影響，αi=1，則Iay=Iy。

3.2 換算截面及組合效應系數αi

鋼管及聯接板彈性模量Es=2.1×104kN/cm2，C50 混凝土彈性模量Ec=3.45×103kN/cm2。

拱肋換算慣性矩：Iaz＝αi·Iz（αz組合效應系數）；Iay＝αi·Iy（αy組合效應系數）。

Iz=4.08×108cm4；Iy=3.85×108cm4。

計算組合效應系數，驗算面內穩定性αz三角形桁架聯接系。

斜桿理論長度，自拱腳開始第1 檔：ld=298.6 cm；跨中第10 檔：ld=266.3 cm。

a=300 cm，Ad=109 cm2，Ea= 2.10×104kN/cm2，h=220 cm，cos φ（x）＝0.743，而則公式（2）中的

將上述參數代入公式（2），可得：

因與面內穩定性相關的組合截面的效應系數αzi相同，相關穩定性驗算可按等截面壓桿公式進行，否則應采取有限差分法進行縱向撓曲的撓度計算。

面外穩定性上下層鋼管間各自采用t=12 mm連續鋼板聯接，不計剪切變形影響，則αyi=1。

4 拱肋面內穩定性驗算

4.1 單榀拱肋不計邊界約束條件二鉸拱的臨界軸壓力

根據公路橋規，拱圈穩定性驗算二鉸拱的計算長度等于0.54la，在此則面內臨界水平力Hkp為：

由以上結果看出，對于系桿拱橋而言，正常的截面布置已能滿足面內穩定性要求，所采取的措施都是為了改善面外穩定性而設置。

4.2 拱肋的正截面抗壓承載力計算

根據公路橋規受壓構件5.3.1 條規定：

對于拱梁共同作用，在此作為儲備，提供拱穩定性的有利因素。此外拱腳提高鉗固作用等，面內更高的臨界荷載有利于面內強度驗算時降低彎矩增大系數。

5 單榀拱肋的面外穩定性

5.1 祼拱肋的面外臨界軸壓力計算

假設單榀拱肋面外失穩，模態為半波正弦曲線，這是從公路橋規以及大多數利用空間結構穩定性計算所得出的結果。則臨界軸壓力等于：

在此Iy=3.85×108cm4，la=1.167×12000=14000 cm，Ea=3.45×103kN/cm2，因此：

5.2 設置邊系梁提供拱腳面外轉動約束條件

拱肋面外失穩時，在拱腳連續條件約束下的變形如圖3 所示。

圖3 拱肋面外變形示意圖（單位：cm）

計算長度la=14000 cm（曲桿拉直）。

邊系梁Iby實際是橋面板的側向剛度，Iby=在此忽略縱系梁橋面板以下部件的剛度影響。

Eb=3.45×103kN/cm2，因此系梁是等截面連續梁。

邊系梁的抗彎勁度是：

雖然S''a、S'ac的彎矩轉動矢量不相同，但兩者數量級相差懸殊，可以認為拱腳在面外失穩時是固定端。近似地S'ac×cos φ0=1.38×1011×0.743=

5.3 確定單榀拱肋拱腳固定，在軸壓力作用下的面外屈曲時拱腳固端彎矩及跨中撓度

拱軸線變形公式為：

拱腳轉角θa（x=0）等于：

縱向撓曲時固端彎矩Ma等于：

當Hd達到Hkp時則：

5.4 按照公路橋規相關規定，按中心受壓桿件驗算正截面承載力

根據以往研究，對系桿拱橋的拱肋來說，其臨界水平力的表達式為：

按照空間結構穩定性驗算程序得出臨界荷載系數k，它是系列值，為滿足橋梁安全性要求，取第一臨界荷載系數，即最低臨界力。但在評價結構安全性時，對于不同的結構，應該有不同的標準。對于橋梁而言，無論是鋼橋還是鋼筋混凝土橋，其彈性模量在不同應力狀態下并不唯一，而且當出現高的臨界力時，相應的材料變形有可能已超過其彈性范圍，因此取用不變的彈性模量是不現實的。但是將彈性模量取為變量，則穩定問題的驗算就變得非常復雜，因此有關規范把穩定問題轉化為強度問題，根據兩端鉸支承、一端可縱向移動的中心受壓柱，定義構件的長細比其中的l0為計算長度同時引進折減系數Ф 來處理。相關的設計規范列出了決定于λ 的Ф 值，用以驗算構件截面的抗壓承載力。對于如何由穩定性分析所得到的結果來確定l0＝μl及本文就實用觀點提出如下建議：進行系桿拱肋穩定性驗算時，作為拉直曲桿的中心受壓柱，二端鉸支承，按照歐拉公式計算：

在此l0=μl，μ=1

對系桿拱的拱肋，根據穩定性計算得到Hkp=時，如取用則：

其中

根據以上計算結果，αa=22.30，Iy=Iay，β=1，則：

中心受壓桿兩端固定時：

查公路橋規表5.3.1 得Ф=0.80,則：

文獻[3]所取Ф 值為0.77，與公路橋規所取Ф

值接近，而fs及fc偏高許多。

6 結 語

（1）適當擴大拱肋橫斷面尺寸，如采用鋼管桁架拱肋，上下層鋼管采取連續的聯接鋼板作為聯接系，以提高組合效應系數。

（2）設邊梁，并布置整體連續橋面板，使拱腳在面外失穩時成完全固定狀態。

（3）為了提高面外穩定性，還需進行改善拱腳固定條件下的吊桿力非保向力效應分析；在跨度部分范圍內設置人字形吊桿來提高拱的側向穩定性及抗風能力。