灰色關聯度在預應力連續梁橋運營監控中的應用*

宋福春，劉鑒霆，謝利斌，李孟臣，張冠華

(1.沈陽建筑大學 交通工程學院，沈陽 110168；2.遼寧省交通規劃設計院 公路養護技術研發中心，沈陽 110111)

為了能夠實時了解橋梁結構的運營狀態，及時發現結構異常狀況并發出預警信號，全面掌握橋梁運營階段的整體受力狀態，實現科學化管理，使大型橋梁在安全范圍內正常工作，建立健康監測系統是至關重要的[1].針對橋梁結構初期形成的病害[2]，能夠及時通過健康監測系統發現和了解，橋梁養護人員可以采取一些針對性措施，這樣可以節約后期維修加固的費用，有效規避了更大的風險和經濟損失.健康監測系統實時監控結構的運營狀態是相對動態的[3-4]，其主要是利用現場安裝的且對結構安全無損的傳感器元件，對結構進行長期在線監測，充分運用監測信息反演結構的狀態，確定結構中存在的問題[5].因此，監測系統可長期直觀地反映結構的損傷變化，及時客觀地評價結構的當前運營狀態；此外，當結構在營運狀況出現嚴重異常時亦可觸發安全預警信號[6-7]，使管理者及時發現問題并采取有效的預防措施.

從國內外橋梁健康監測系統的應用現狀來看，目前橋梁健康監測系統大多安裝于大跨徑的斜拉橋、懸索橋等結構復雜的大型橋梁，在比例較大的大跨預應力混凝土連續梁橋上的應用和相關研究較少[8-9].目前，關于大跨預應力混凝土連續梁橋健康監測系統的研發和安裝，雖然國內外專家陸續開展了相關的研究和應用，但往往局限于橋梁施工過程中的監控.近年來，預應力混凝土連續梁橋在運營階段自身病害不斷涌現，尤其是跨中長期較大下撓和腹板裂縫較多等病害普遍存在，這不僅對橋梁的美觀性和行車舒適性造成影響，更為嚴峻的是其會改變橋梁的整體受力體系和內力分配，通常伴隨結構的進一步開裂，且對于大跨徑的預應力混凝土連續梁橋而言，這種現象更為嚴重，甚至發生橋梁垮塌事故，對此不能放松警惕.

利用灰色關聯方法分析混凝土應變和梁底豎向位移與溫度之間的相關性，建立預測模型可更好地對橋梁的狀況進行預測，并結合監測可以實時監控結構運營狀態[10].

1 灰色關聯預測模型

本文選取箱梁梁底溫度-位移-應變作為研究目標，根據現場監測數據發現，位移和應變的變化與溫度存在一定的關系，需要對實測數據進行具體的定量分析，因為溫度和位移應變的單位都是不統一的，所以先對原始數據進行規范化處理，本文采用零-均值規范化法，然后對規范化后的數據進行定性分析.通過灰色關聯分析求出溫度對位移和應變的關聯度，對求出的關聯度和定性分析結果進行比較，從而對模型進行驗證.

1.1 灰色預測求解

設原始數據為(x1，x2，x3，…，xn)，通過累加可得

(y1，y2，y3，…，yn)=(x1，x1+x2，x1+x2+x3，…，

x1+x2+x3+…+xn)

(1)

求均值數列，則有

(z2，z3，z4，…，zn)=(0.5y1+0.5y2，0.5y2+0.5y3，

0.5y3+0.5y4，…，

0.5yn-1+0.5yn)

設有

(2)

采用最小二乘法尋找變量a、b，可得白化微分方程，即

(3)

為了解此微分方程，擬合的函數模型為

(4)

式中，xk+1=yk+1-yk，則有

(5)

灰色預測中GM(1，1)預測模型的求解過程如下.設數列x(0)共有n個觀察值，即x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)，把x(0)做疊加，可以獲得新的x(1)，即

(6)

則有

x(1)(1)=x(0)(1)
x(1)(2)=x(0)(1)+x(0)(2)=
x(1)(1)+x(0)(2)
x(1)(3)=x(0)(1)+x(0)(2)+x(0)(3)=
x(1)(2)+x(0)(3)
x(1)(n)=x(0)(n-1)+x(0)(n)

對于x(1)可建立預測模型的白化形式方程，即

(7)

(8)

按最小二乘法求解可得

(9)

式中，

1.2 關聯度分析

建立各相關指標的原始數據矩陣，則有

xi=(xi(1)，xi(2)，…，xi(k)，…)

(10)

式中，xi(k)為i元素在第k年的原始數據.計算關聯系數ξoi(k)和灰色關聯Δ0i(k)，即

(11)

式中，φ為分辨系數，其作用在于提高關聯系數間的差異顯著性，φ∈(0，1)，一般取φ=0.5.則灰色關聯度為

(12)

2 工程背景

工程位于遼寧省沈陽市，是連接沈陽至赤峰高速公路設置的互通式立交橋.該橋采用主線上跨半定向Y型方案，共設匝道A、B、C、D四條.B匝道的孔徑布置為(4×(3-25)+25+35+35+25+3-22+3-25+2-70)m，將其中最大兩跨為70m的預應力混凝土剛構橋作為監測對象.該工程于2017年3月起對主橋建立健康監測系統，實時監測加固后橋梁運營期間內的結構狀況，在7個關鍵截面布設了應變監測、位移監測和裂縫監測等系統.總共布置了2個混凝土應變傳感器，位于第23孔跨中和第24孔跨中位置，其他應變傳感器布設位置如圖1所示.

3 監測數據分析

3.1 混凝土應變增量監測數據特征參數分析

選取2017年5月1日0點至6月17日0點的監測數據進行分析，總共提取2個混凝土應變監測點，采集數據共131 072個，其中正向的為拉應變，負向的為壓應變，數據分析特征參數如表1所示，混凝土溫度-應變隨時間變化曲線如圖2、3所示.

圖1 傳感器編號及布設位置示意圖Fig.1 Schematic diagram of sensor numbering and layout locations

表1 混凝土應變特征參數Tab.1 Strain characteristic parameters of concrete

圖2 第23孔混凝土溫度和應變隨時間變化趨勢圖Fig.2 Variation trend of temperature and strain with time of 23rd opening concrete

圖3 第24孔混凝土溫度和應變隨時間變化趨勢圖Fig.3 Variation trend of temperature and strain with time of 24th opening concrete

從圖2中可以看到，通過梁體溫度和應變的變化時程曲線對比，混凝土應變變化趨勢主要受溫度變化的影響，第23孔混凝土應變變化趨勢和梁體溫度變化趨勢基本一致，擬合度很高.圖2中，5月2日出現了大幅度的波動，并不是傳感器采集數據出錯，而是當天溫度突然大幅度變化導致的情況.混凝土應變對晝夜溫差的影響較大，使其日變化波動較大，這說明其對溫度變化的靈敏度更高.

通過圖表中的監測數據可以發現，第23孔混凝土應變的峰值為正值，說明數據集概率密度函數中的峰值并不明顯，除平均值外仍有較大峰值存在，跨中混凝土應變增量的峰值較多，說明在平均值附近具有較大的集中性.

通過對比第23孔的梁體溫度變化時程曲線可以發現，第24孔混凝土應變變化趨勢仍然主要受到溫度變化的影響，但是相比于第23孔，第24孔沒有明顯的突變現象，混凝土變化趨勢和梁體溫度變化趨勢更為一致，擬合程度更高.第24孔混凝土應變對晝夜溫差影響較大，使其發生了波動，說明溫度變化的靈敏度較高.由圖2、3可以看出，當梁體溫度升高時，混凝土應變增大；當梁體溫度降低時，混凝土應變減小.由于梁體溫度變化較為平緩，即使出現溫度峰值時，混凝土應變仍在安全范圍之內，同時可以發現混凝土的應變較溫度的變化有些滯后，這也符合實際情況.

通過圖表中的監測數據可以發現，第24孔混凝土應變的峰值為負值，說明數據概率密度函數中的峰值并不明顯，除平均值外仍有較大峰值存在，分散性較大.跨中混凝土應變增量的峰值較多，說明在平均值附近具有較大的集中性，但是集中區間較小，因此用灰色關聯分析法進行進一步分析.

3.2 豎向位移監測數據特征參數分析

本次選取2017年5月1日0點至6月17日0點的監測數據進行分析，共選取2個混凝土應變監測點，采集數據共131 072個，其中正向的為上拱，負向的為下撓，特征參數如表2所示，豎向位移和溫度變化曲線如圖4、5所示.

表2 豎向位移特征參數Tab.2 Characteristic parameters of vertical displacement

通過與梁體溫度變化時程曲線進行對比可以發現，第23孔豎向位移的整體變化趨勢同樣受溫度變化影響，5月初至5月中旬的變化趨勢保持較高相似度，從5月中旬開始到6月中旬結束，其之間的變化趨勢產生了較高偏離，豎向位移增量整體降低，并且二者變化趨勢不再一致，這可能是體外預應力的加固起到了作用，使橋梁底部變化不再增大(豎向位移)，確保了橋梁的整體安全.受晝夜溫差的影響，其日變化波動較大，說明其對溫度變化的靈敏度相對混凝土應變來說較低.

圖4 第23孔混凝土溫度和位移隨時間變化趨勢圖Fig.4 Variation trend of temperature and displacement with time of 23rd opening concrete

圖5 第24孔混凝土溫度和位移隨時間變化趨勢圖Fig.5 Variation trend of temperature and displacement with time of 24th opening concrete

通過與第23孔梁底豎向位移的對比可以發現，第24孔的豎向位移并沒有隨著溫度的升高而升高，保持著良好的穩定性，雖然受到了晝夜溫差的影響，其日變化波動不大，說明其對溫度變化的靈敏度很低.

3.3 灰色關聯模型分析

本文根據所求灰色關聯度的不同來判斷溫度對位移和應變的影響大小，采用了Matlab軟件進行編程.首先需要對實際監測中的數據進行預處理，因為采集的溫度-位移-應變單位不統一，沒有辦法進行常規分析，所以使用零-均值規范的方法對數據進行處理；然后對規范化后的數據畫出曲線圖形，進行定性分析，并與實際進行比較；最后分別對混凝土溫度-位移和溫度-應變進行相關性分析，再根據分析結果進行灰色關聯度求解，將最終的求解結果與實際工程經驗進行比較.

4 結 論

針對溫度-位移-應變的變化趨勢，運用灰色關聯分析法可以深入分析溫度對位移和應變的影響程度大小，結合圖形的定量分析結果，可以得出如下結論：

1)第23孔與第24孔混凝土位移對溫度的灰色關聯度分別為0.835 4和0.796 3，第23孔與第24孔混凝土應變對溫度的灰色關聯度分別為0.894 5和0.929 9.結合溫度-位移-應變走勢圖，得出灰色關聯度分析結果和圖形的定性分析結果契合度較高，從而可以在實際工程案例中進行應用推廣，保證橋梁運營安全.

2)由關聯分析得出的結論與實際監控測得的數據擬合程度較高，并且符合實際的工程經驗，由此可以得出灰色關聯度適用于預應力混凝土連續梁橋運營監控中溫度-位移-應變的關聯分析.

3)通過灰色關聯度法分析第23孔和24孔的位移和應變隨溫度的變化曲線，驗證了結論的可靠性，在指導實際橋梁運營監控過程中具有一定的意義.