基于復雜網絡理論的空中交通網絡脆弱性分析*

吳佳益，徐開俊，楊 泳

(中國民用航空飛行學院 飛行技術學院，四川 廣漢 618300)

由于某些突發性或隨機性事件的影響，會導致整個交通網絡功能受到損傷，交通網絡的脆弱性也呈現出來.而對于錯綜復雜的空中交通網絡，其網絡內部的連接關系也更為復雜，網絡間元素的相互依賴程度也更加明顯，這使得空中交通網絡變得更加復雜[1-2].全面有效地研究空中交通網絡的脆弱性，能從根源上將空中交通網絡的致命缺點尋找出來，可以有效解決空中交通網絡運行效率差的問題.

目前國內外學者在交通網絡的脆弱性研究中已經取得了很多成果，一些學者應用復雜網絡理論進行研究，但是仍然存在不足之處[3].其中大部分研究者只關注了某一個交通子網絡的脆弱性，并沒有將空中交通網絡節點密度考慮在內.傳統方法中，對空中交通網絡脆弱性分析方法主要采用模糊BP神經網絡、支持向量機(support vector machine，SVM)等[4-5]，但這些方法不僅對空中交通網絡節點先驗規則特征信息的需求量較大，而且對時變和時延的自適應調節性能也不好.針對上述問題，本文提出一種基于復雜網絡理論的空中交通網絡脆弱性分析方法.

1 脆弱性分析方法

1.1 空中交通網絡節點分布結構建模

多層復雜網絡模型由網絡節點分布結構模型與傳輸信道模型共同組成，為了實現對空中交通復雜網絡模型的構建，需分析空中交通網絡節點分布結構模型和數據傳輸信道模型.考慮由N個傳感器節點組成的分布式空中交通網絡，網絡節點分布密度控制問題可描述為

x(k+1)=A(k)x(k)+Γ(k)l(k)

(1)

zi(k)=x(k)+ui(k)(i=1，2，…，N)

(2)

式中：x(k)∈Rn×1為空中交通網絡節點的分布目標狀態；A(k)∈Rn×n為空中交通網絡節點的分布狀態轉移矩陣；過程噪聲l(k)為均值為零，且方差為Q(k)的高斯白噪聲[6]；Γ(k)為發送節點集驅動矩陣；zi(k)∈Rp×1為第i個空中交通網絡節點的能量測量值；節點的密度測量狀態矩陣ui(k)∈Rp×1為一個均值為零且方差為Di(k)的高斯白噪聲.

假定空中交通網絡的輸出增益過程加權向量w(k)與ui(k)之間存在相關性關系，且各測量節點分布密度之間均相關，即

(3)

在時變狀態下節點的初始狀態x(0)均值為x0，方差為P0，且獨立于w(k)和ui(k)，i=1，2，…，N，得到空中交通網絡節點分配的無約束方程為

(4)

式中：di為誤差懲罰項；mi為節點分配系數.根據空中交通網絡節點在數據融合中心接收到消息的時變性[7-8]，通過時變誤差控制，得到節點均勻分布在監測區域的狀態參量需滿足

Si(k)=zi(k)+qi(k)=

x(k)+ui(k)+qi(k)=

x(k)+vi(k)

(5)

式中：vi(k)為數據融合函數；qi(k)為量化密度信息的方差，其滿足

(6)

其中，Δi(k，r)為k時刻第i個密度控制值的第r個分量量化步長；diag(·)為對角矩陣函數.由此得出空中交通網絡節點的分布結構模型，如圖1所示.

圖1 空中交通網絡節點分布結構模型Fig.1 Distribution structure model for air traffic network nodes

1.2 傳輸信道模型構建

在空中交通網絡節點分布結構模型的基礎上，構建傳輸信道模型，進行節點密度控制優化設計，提高空中交通網絡節點的信息覆蓋率.假設空中交通網絡有L條傳輸信道[9]，構建空中交通網絡簇頭節點分配的信道特征分解函數為

(7)

式中：al為共軛系數；δ(t-τl，0)為信道特征函數.

采用單通道窄帶模型表示空中交通網絡的節點密度信息融合中心[10]，信息擴維測量方程可表示為

M(k)=H(k)x(k)+V(k)

(8)

在時間延遲最小的信道模型中，w(k)與V(k)的相關性為

E[w(k)V(k)]=[B1(k)，B2(k)，…，BN(k)]=

B(k)

(9)

式中，B(k)為單位下三角陣，且其逆陣仍為單位下三角陣[11].在空中交通網絡的節點分布模型中，可將節點密度控制問題轉換為網絡傳輸節點的能量均衡和定位問題，根據Cholesky分解可知[12-13]，正定實對稱陣RV(k)的特征分解結果為

RV(k)=B(k)I(k)BT(k)

(10)

式中，I(k)=diag{r1(k)，r2(k)，…，rN(k)}，為節點發射功率的對角陣.通過信道模型的構建，將空中交通網絡節點的密度控制問題轉化為

C(k)=F(k)x(k)+G(k)

(11)

式中，C(k)、F(k)、G(k)分別為空中交通網絡節點的均衡密度、分布密度及對角密度，轉化后的節點區域覆蓋度相關統計特性為

(12)

綜上所述，通過網絡節點分布結構模型與傳輸信道模型完成對空中交通復雜網絡節點的脆弱性分析，在此基礎上，進行空中交通網絡節點密度控制優化設計.

1.3 節點密度自適應時變時延約束誤差修正

在空中交通網絡節點的分布結構模型和傳輸信道模型設計的基礎上，本文進行了空中交通網絡節點優化部署設計.通過控制節點密度改善網絡的覆蓋能力，針對當前空中交通網絡節點密度控制過程中，時變和時延自適應調節性能不好的問題，本文采用時變時延對空中交通網絡節點密度進行控制，通過狀態空間重組，可將節點的覆蓋范圍等價表示為

x(k+1)=Φ(k)x(k)+J(k)C(k)

(13)

式中，Φ(k)、J(k)分別為子空間覆蓋范圍與節點覆蓋范圍函數，節點密度自適應時變時延約束控制向量為

Φ(k)=A(k)-J(k)F(k)

(14)

(15)

為便于進一步推導，對空中交通網絡進行自適應分層，采用融合濾波進行誤差跟蹤控制，得到空中交通網絡節點部署的λ(k)表達式為

(16)

式中，c(k)為調節系數，c(k)=tr[N(k)]/tr[C(k)]，且

(17)

其中：N(k)為密度控制因子；P(k)為狀態控制因子；β為節點傳輸的衰減因子.引入信息矩陣Y(k|k)=P-1(k|k)進行能量均衡控制，得到節點的無偏估計結果為

(18)

γ(k)=C(k)-F(k)Y(k|k-1)

(19)

式中：γ(k)為網絡節點時變實驗的測量殘差；ρ為遺忘因子.設定ρ=0.95，β=1.2.通過上述設計，實現空中交通網絡節點密度自適應時變時延約束誤差修正控制.

1.4 空中交通網絡節點密度控制實現

考慮一類時變時延約束控制的空中交通網絡節點分布密度融合跟蹤控制系統，以節點區域覆蓋度最大化設計作為約束條件.

利用空中交通網絡節點傳輸量化信息的誤差協方差陣P(k-1|k-1)得到子網絡節點的魯棒性融合協方差陣P(k|k)為

P(k|k)=[I-K(k)F(k)]P(k|k-1)

(20)

K(k)=P(k|k-1)FT(k)·

[F(k)P(k|k-1)FT(k)]-1

(21)

(22)

Y(k|k)=Y(k|k-1)+FT(k)F(k)

(23)

結合適應能量均衡控制，得到空中交通網絡節點j(1≤j≤N)的密度擴展量化更新迭代為

(24)

(25)

且

Y(k|k)=Y(N，k|k)=

Y(k|k-1)+FT(k)F(k)

(26)

2 結果與分析

為了測試設計控制算法在空中交通網絡節點密度優化方面的性能，本文進行了仿真實驗.仿真實驗的硬件環境描述為：處理器為AMDAthlon1.83GHz，2Gbit內存，主頻為DDR258；軟件環境為Matlab2007.網絡節點總數N=1 024，節點初始失效概率p=0.478，能量分布密度W=11pJ/(bit·m2)，數據包大小為100Mbit，在空中交通網絡節點密度控制定位尋優中的時間步長為100.根據上述仿真環境和參數設定進行空中交通網絡的節點密度控制仿真分析，得到節點的輸出部署分布狀態圖如圖2所示.圖2中，SN為根節點，V0為中繼節點.

圖2 空中交通網絡節點初始部署圖Fig.2 Initial deployment diagram of air traffic network nodes

分析圖2可知，根節點分布呈X型，在中繼結點附近根節點密度最高.為研究優化效果，采用本文方法和文獻[4]方法進行對比，通過節點密度控制，分析不同通信輪數下的空中交通網絡節點的死亡數目對比結果如圖3所示.

對比分析圖3仿真結果可知，采用文獻[4]方法進行空中交通網絡節點密度控制，通信輪次在0.7×107輪左右，空中交通網絡節點開始出現死亡，在1.5×107通信輪次后，近20個通信節點死亡，嚴重降低了通信性能和網絡的覆蓋性.而本文方法在進行空中交通節點密度控制時，可以提高節點的通信覆蓋能力.圖4描述了外界環境干擾(如雷擊、周邊負載設備的開關機、發電機、無線電通訊等)下不同的時變時延干擾信噪比與空中交通節點覆蓋率的關系.由圖4分析得知，本文方法具有較好的時變時延適應能力和調整能力，提高了空中交通網絡節點的通信覆蓋率.

圖3 節點死亡個數變化曲線Fig.3 Change of number of dead nodes

圖4 空中交通網絡節點的通信覆蓋性能對比Fig.4 Comparison of communication coverage ability of air traffic network nodes

3 結 論

為解決當前空中交通網絡節點通信覆蓋性能差的問題，提出基于復雜網絡理論的空中交通網絡脆弱性分析，研究得出如下結論：

1)通過構建空中交通網絡節點分布結構模型及傳輸信道模型，完成空中交通網絡脆弱性分析.

2)采用自適應時變時延約束誤差修正方法優化調整節點密度，實現空中交通網絡節點的最優化部署.

3)所提方法能夠有效提高節點密度，提高了網絡節點覆蓋率.未來將進一步考慮該方法的實用性，以實際應用于空中交通為目標進行進一步研究.