基于線性規劃算法的源-網-荷互動最優潮流模型*

宋瑋瓊，羨慧竹，丁 寧，陳迎霞，景治軍

(1.國網北京市電力公司 電力科學研究院，北京 100162；2.北京前景無憂電子科技有限公司 總部，北京 100070)

為充分利用風能和太陽能，我國正在大力發展風電與光伏發電，希望實現能源的集中開發及遠程輸送.但在具體的應用過程中，由于通道的輸送能力存在較大的限制，風電和光伏發電均存在嚴重的棄風、棄光現象.此外，在日趨成熟的能源市場中，電網的部分業務將逐漸向市場資本開放，電力資源的價格也將隨市場的供求關系而浮動，導致電網負荷產生較大的變化.而引入可以優化利用的“源-網-荷”模型，可以協調解決電網中負荷消納和傳輸困難等問題.

新能源本身存在波動性和隨機性，所以在新能源轉化為電能后，電網的發電端無法保證電能輸送的穩定性，同時，電源、電網和負荷之間也存在著相互影響和制約，進而增加了電網調度的困難.如何改善電網調度和運行效率，實現“源-網-荷”之間的優化互動，成為了研究熱點.文獻[1]提出了可中斷負荷的方式來促進電網調峰；文獻[2]提出了使用可中斷負荷作為最優潮流的調節方法；文獻[3]認為在電網中使用互動載荷有利于形成最優潮流的優化模型；文獻[4]詳細分析了電網中發電端和用電端的廣域“源-荷”互動優化模式；文獻[5]研究了新能源利用中，柔性負荷的供需調度模型.盡管眾多學者進行了諸多研究[6-10]，但大多集中于電網系統的某些技術領域[11-15]，缺少系統性的優化研究.本文針對風能、光能等新能源利用中的棄風、棄光問題，結合電價松動的改革現狀，基于傳統的最優潮流模型，提出了基于線性規劃算法的“源-網-荷”互動最優潮流模型，不但系統優化了電網調度策略，而且減少了模型中的冗余變量，簡化了計算方法.

1 柔性負荷

柔性負荷通常可以分為可中斷和激勵兩種負荷，其主要作用是保障新能源電力的穩定性，即削峰填谷，同時還提供一些輔助服務.在電力系統的運行過程中，柔性負荷在保證電網正常運行的前提下，通常使用調節、中斷等方法來滿足電力系統總功率的供需平衡，即柔性負荷具有可調節和可中斷的性質.電力系統一般需要建立相關的數學模型來研究關于柔性負荷的可調節、可中斷等性質.

2 互動最優潮流模型

為了構造“源-網-荷”互動的最優潮流模型，基于傳統的最優潮流模型，本文引入了具有可調節、可中斷等調節性質的柔性負荷作為保障系統功率供需平衡的調節變量；其次，在一定時間內，本文在電力系統的用電端調節了單位用電量的凈邊際收益(凈邊際收益=邊際收益-邊際成本).通過上述調整措施的優化，電力系統最終可以實現凈邊際收益的最大化.系統的凈邊際收益，即整個模型的目標函數可以表示為

(1)

式中，NL為電力系統中所有負荷節點的集合；NB為系統中所有電力輸送線路的集合；NG為系統中所有發電節點的集合；ΔPli為系統中第i個節點調節負荷的增量；Eli為負荷節點中單位用電量的凈邊際收益；ΔPnb為第b條支路的功率損耗增量；Cnb為第b條支路單位功率損耗的邊際成本；ΔPgi為系統第i個發電節點的功率增量；Cgi為系統發電節點單位發電量的邊際成本.

在目標函數確定之后，還需要在模型中設定相應的約束條件.一般根據約束條件的類型，條件可以分為使用等式類和不等式類兩種約束條件.本模型中，等式類的約束條件主要是指系統的功率平衡約束，即系統功率供需平衡、發電和負荷端節點功率平衡、系統的輸電支路功率平衡；不等式類的約束條件主要包括系統輸電支路的數量和容量約束、所有發電端的發電調整量的約束以及所有負荷用電調整量的約束.

在本模型中，使用了直流潮流方程構建“源-網-荷”互動最優潮流模型的線性規劃模型，刪除了電壓和無功功率兩個約束條件.其主要原因是：1)“源-網-荷”互動最優潮流模型包含了眾多參數，若考慮所有的參數影響，則計算機的執行速度將急劇降低，本文的線性規劃模型不考慮電壓和無功功率的約束；2)由于新能源發電具有間歇性的特點，所以直流潮流方程可以達到系統的精度要求.

2.1 直流潮流方程推導

Ui[(Gi0+jBi0)U+(Gij+jBij)(Ui-Uj)]

(2)

式(2)展開可得

(3)

由于支路的電導參數遠小于其導納參數，即|Gij|?|Bij|，而對地支路的電納與相角差均較小，接近為零，則cosθ≈1，sinθ≈0.同時，發電節點的電壓值接近單位電壓，則系統的輸電支路的直流潮流方程為

(4)

令Pb表示輸電支路的有功功率，Bb表示輸電支路導納的對角方陣，R表示系統輸電支路的關聯矩陣，則直流潮流方程的矩陣表達式為

Pb=BbRθ

(5)

同理，在電力系統的第i個節點處，令Bij表示第i個節點的互導納，其功率表達式為

(6)

其矩陣運算表達式為

P=Bθ

(7)

2.2 節點與支路功率關系矩陣推導

設節點數量是n，支路數量是b，對所有的節點和支路均進行編號，可得3個矩陣，即b×n的節點和支路的關聯矩陣R，b×b的支路導納矩陣Bb和(n-1)×(n-1)的節點導納矩陣B′.為了得到節點功率與支路功率的具體關系，首先要確定支路和節點的編號，按照上文的敘述，分別推導出R、Bb和B′的表達式，再利用式(7)推導出P′、θ′和θ的表達式，最終得到Pb值，其具體推導流程如圖1所示.

圖1 節點與支路功率關系推導流程圖Fig.1 Derivation flow chart for power relations among nodes and branches

2.3 互動OPF模型

由于本文模型不包括城市配電網的主網結構，所以該模型需符合以下假設條件：

1)由于大容量的變壓器阻抗較小，所以輸電線路可以忽略阻抗的影響；

2)由于大量使用了高壓架空線路，所以可以忽略線路的電納；

3)由于輸電線路較長，而城市配電網的供電線路較短，所以線路的相角差值較小，可以認為輸電線路與配電線路的相角差為0.

建立“源-網-荷”互動OPF模型，當具備了上述假設條件和推導關系后，就可以對實際模型進行簡化，然后使用線性規劃方法求解該模型.模型的目標函數為

(8)

在本文模型中，約束條件主要由功率、支路、發電機組、負荷等方面組成.約束條件中的等式條件包括全網功率、節點功率和支路功率等，其表達式分別為

(9)

P′g+ΔP′g-P′l-ΔP′l=B′θ′

(10)

Pb=BbRθ

(11)

其次，約束條件中的不等式條件主要由支路傳輸容量、發電總量和負荷調整約束組成，其表達式分別為

(12)

(13)

(14)

2.4 模型簡化

(15)

同理，節點和支路功率平衡的關系矩陣為

A(P′g+ΔP′g-P′l-ΔP′l)

(16)

支路功率平衡的約束條件可簡化為

(17)

將上述兩式聯立可得

(18)

此外，各負荷調整量和發電總量的約束可以簡化為一個界約束條件，即

(19)

所以，經過簡化的“源-網-荷”互動最優潮流模型的數學表達式為

3 模型求解與驗證

經過線性化處理后，使用VisualStudio的Styrp求解簡化模型.本文以節點數量為5的小型支路作為算例，則該節點分布模型如圖2所示.令PGi表示第i個節點的潮流分布，Pbj表示第j個支路的功率上限.

圖2 5節點分布模型圖Fig.2 Distribution model for 5 nodes

3.1 計算數據

在模型驗證的過程中，需要一些規模較小的數據，包括節點、輸電線路各項參數如表1、2所示.

另外，第1、2和3個負荷節點的邊際效益Eli分別可以近似為1、1.1和0.9，第4個節點是新能源發電節點，其邊際成本可近似為0.01，第5個節點是常規發電節點，其邊際成本可近似為0.04.根據系統的數據和拓撲，分別推導了支路的關聯矩陣R、Bb和B′.

表1 節點參數Tab.1 Node parameters

表2 輸電線路參數Tab.2 Transmission line parameters

3.2 計算結果

使用節點數量為5的支路數據，就可以使用Styrp軟件求解模型，求解結果如表3所示.

表3 優化后的結果Tab.3 Optimized results MW

在得出計算結果后，便可以對負荷節點制定相應的調整策略，例如：將比較重要的第1、2個負荷節點調整到最大值；第4個節點是新能源發電端，則需要減小一些發電量；第5個節點是常規發電端，則應調整為額定發電.優化之后的全系統增加邊際效益的結果(單位：萬元)為

ΔPli+1.1ΔPl2+0.9ΔPl3-0.01ΔPg4-0.04ΔPg5=

10+1.1×40+0.9×20-0.01×50-0.04×20=

70.7

而在優化之前，負荷節點1、2和3的凈邊際效益Eli分別是1、1.1和0.9，節點4的邊際成本為0.005，節點5的邊際成本為0.05，其計算結果如表4所示.該系統的社會凈邊際效益增加值(單位：萬元)為

ΔPli+1.1ΔPl2+0.9ΔPl3-0.005ΔPg4-0.05ΔPg5=

10+1.1×40+0.9×20-0.005×50-0.05×20=

70.75

表4 優化前的結果Tab.4 Results before optimization MW

對比優化前后系統的計算結果可知：在出力方面，新能源機組和支路均受到了較大的限制.這也說明，參與“源-網-荷”互動最優潮流模型的負荷可以緩解新能源發電的能力局限問題，可以從根本上解決大規模新能源發電的棄風棄光問題.

4 結 論

針對風、光電新能源存在的棄風棄光問題，基于傳統的最優潮流模型，建立了系統化的的“源-網-荷”互動最優潮流模型.通過分析計算，該模型被簡化為可直接求解的線性規劃問題.對小規模算例的計算結果驗證了該模型的可行性.然而，通過對該模型的進一步研究發現，本模型并不適用于一些特殊的電網結構中，這一問題是下一步的研究方向.