化學反應熱對二次流矢量影響研究

李 想，謝 侃，程 楊，閆東峰，宋家輝，王寧飛

(北京理工大學 宇航學院，北京 100081)

0 引 言

固體火箭發動機結構簡單、可靠性高且響應快速，是航空航天和軍事領域的研究熱點[1-2]。固體火箭發動機發展至今，如何控制推力矢量是其發展面臨的核心問題之一。對飛行器來說，推力矢量控制系統和空氣動力控制面是主要的矢量控制手段，但是對于部分飛行器尤其對于彈道導彈或空天飛行器來說，任務高度空氣稀薄、發射條件限制氣動設計、大機動需求使得空氣動力控制方法不能獨立完成矢量控制效果，推力矢量控制成為必要選擇[3]。

推力矢量控制系統通常分為機械式和流體二次噴射兩種。其中機械式推力矢量控制系統分為固定噴管、輔助發動機和可動噴管；流體二次噴射推力矢量控制系統分為氣體二次噴射和液體二次噴射系統。目前，機械式是較為主流的控制方法，但推力損失較大，舵面燒蝕嚴重，結構質量過大，限制了其應用前景。而二次噴射推力矢量控制系統較為完善，如通過燃燒室燃氣引流，無需額外氣源供給系統，相較機械式控制系統能夠在一定程度上減輕系統重量[4-6]。

雖然推力矢量控制技術具有上述的很多優點，但是在固體火箭發動機激波誘導矢量控制[7-20]的工程運用方面目前還處于初級階段，本文主要針對主流燃氣與液相二次射流發生化學反應對于矢量控制系統造成的影響進行了研究。

1 計算模型與方法

1.1 計算模型

二次射流入口處于擴張段。噴管喉部直徑為548.04 mm，擴張比為12.415，收斂半角為45°，擴張半角為21°。未進行二次流體噴射時，發動機的設計推力為280 kN，燃燒室工作壓力為6.8 MPa，噴管處于完全膨脹狀態。

計算域網格如圖1所示，以圖1中網格為例，二次射流的注射角度為90°，使用該網格進行仿真計算之前，對網格進行了無關性驗證。選用的網格數量分別為30萬、50萬、70萬、150萬和300萬。計算發現隨著網格數量的增加，噴管內流場變得精細。對比發現，當網格數量超過70萬之后，噴管流場內的參數變化十分微小，屬于可接受的誤差范圍。后續模擬將使用70萬網格尺度進行仿真分析，通過仿真得到的結論是可靠的。

圖1 網格模型Fig.1 Grid model

參考甲烷在射流中擴散燃燒機理[21]，將主流入口設定為壓強入口，壓強為6.8 MPa，燃氣溫度為3 000 K。由于在渦耗散燃燒模型中，需要有反應產物的存在便于啟動反應，所以在入口處選擇了少量的反應產物作為摻混便于啟動反應，因此選擇CH4摩爾質量占比98%、H2O占比1%、CO2占比1%作為主流燃氣的組分。二次射流組分為O2，使主流中的CH4與射流中的O2交匯之后發生反應，射流的壓強及溫度根據具體工況而定。由于選擇了霧化液滴的二次噴射系統，所以霧化液滴的參數就是二次射流的邊界條件，主要參數為液滴直徑、液滴速度和液滴溫度。出口為壓力出口，采用海平面參數。壁面設定為絕熱無滑移邊界。

1.2 液相蒸發汽化模型

考慮單組分液滴處于溫度為Tg的環境氣體中，液滴表面溫度為Ts，在液滴的汽化過程中，主流燃氣流場中的壓力、溫度、傳輸特性以及自身的溫度、速度和液滴直徑等參數會對其產生一定影響，本文參考集總參數模型，即不考慮液滴內部溫度梯度，通過求解液滴內部液相溫度方程獲得液滴表面及整個液滴內部溫度分布：

1.3 化學燃燒模型

將四步簡化反應機理[22-23]進行相應的合并串聯，其中基于無限快反應速率的單步反應(Global one-step)，產物中不包含CO：

CH4+2O2→CO2+2H2O

基于無限快反應速率的兩步反應(two-step)，產物中包括CO：

CH4+1.5O2→CO+2H2O

CO+0.5O2→CO2

二次射流相對于主流燃氣做分子傳遞的本質是一種擴散過程。擴散過程包括濃度梯度產生的濃度擴散、溫度梯度產生的溫度擴散、壓力梯度產生的壓力擴散以及其他外力帶來的強制擴散過程。對于類似于二次射流矢量控制系統中的二元模型，Fick A提出了菲克第一擴散定律[24]，將其方程的矢量形式與分子動理論相應概念相對比可以得出如下方程：

式中:a=3.640×10-4；b=2.334；Dij為組分i相對于組分j的擴散系數，Dji為組分j相對于組分i的擴散系數，由于是二元系統，則Dij=Dji，誤差在6%～10%之間。

在本文中，混合相為液態的二次噴射流體以及高溫燃氣，在需要的精度范圍內，可以采用較為簡單的計算公式：

式中：p0和T0為標準狀態下的壓力和溫度，分別為101 325 Pa和273.15 K；p和T為當地壓力和當地溫度；標準擴散系數D0=2.56×10-5m2/s。

對于本文的二次噴射這一非預混燃燒系統，噴管內部流場的燃燒過程采用基于渦耗散模型的渦耗散概念(EDC)燃燒模型[25]進行模擬，其化學反應速率由Splading渦破碎模型提出的渦流混合時間尺度ε/k來控制，其中k表示湍動能，ε表示耗散率。當渦流混合時間尺度ε/k>0，燃燒就默認為在進行中。

1.4 數值模型

偏微分方程的離散采用有限體積方程，采用全耦合密度-速度耦合方法(coupled method)求解離散后的代數方程，時間步進采用二階顯式格式，變量空間梯度采用最小二乘法求解，對流項采用二階迎風格式求解，擴散項的離散采用二階中心差分格式。選擇加強壁面函數處理邊界層。

計算假設如下：

(1)燃氣為理想氣體，具有各向同性，忽略體積力影響；

(2)與外界無熱交換；

(3)液體二次噴射過程中為氣液兩相流動，主流中不考慮推進劑未完全燃燒后的固體顆粒；

(4)液滴為直徑相等的球形液滴，并且需要忽略液滴之間的相互作用，不考慮液滴之間的相互作用導致的破碎和聚集等相關情形；

(5)液滴內部的熱阻在計算過程中忽略不計，也就是整個球形液滴的溫度處于均一處處相等的設定；

(6)液滴在噴射面上處于等密度分布，在入口不涉及不均等排列。

2 計算結果與分析

2.1 典型的流動分析

圖2～3為對稱面和射流入口下游橫截面上的壓力、溫度以及馬赫數云圖，通過對稱面上的云圖可以很直觀地看出誘導激波的偏轉；通過溫度云圖可以看到射流與主流反應的高溫區域，結合橫截面云圖來看，下游橫截面偏上位置二次射流流向出口的低溫區域十分明顯；通過對稱面上的馬赫數云圖可以看出射流入口上下游的渦流。

圖2 液相組分下對稱面流場壓力、溫度和馬赫數云圖Fig.2 Contours of pressure,temperature and Mach number in symmetry plane with liquid phase

分析得出，溫度云圖中的高溫區域以及組分云圖中CO2濃度上升的區域為反應區域，如圖4所示。可以看出反應區域的大致位置以及CO2濃度的大致變化，與氣相反應系統中相類似，在橫截面偏上位置有低CO2濃度區域，這部分區域為尚未發生反應的射流組分。

圖3 液相組分下射流入口下游截面流場壓力、溫度和馬赫數云圖Fig.3 Contours of pressure,temperature and Mach number in the downstream of flow field inlet with liquid phase

圖4 對稱面、出口截面CO2組分濃度云圖Fig.4 Contours of CO2 component in the symmetrical plane and the exit section

通過圖 5可以看出在射流入口下游截面以及出口截面上霧化液滴不同位置上的大致濃度。在此工況下，下游橫截面和出口截面仍有極少量液滴處于待汽化狀態，其中液滴直徑的影響較大。

圖5 射流入口下游截面、出口截面離散項云圖Fig.5 Contours of discrete phase in the downstream section of the jet flow inlet and the exit section

2.2 組分對比分析

通過圖6對比可以看到，對稱面中(a)圖比(b)圖中的相同氧氣質量分數所占的面積要大，面積表現在二次射流入射的深度以及隨著主流流動的距離，也就是說，發生反應的過程使得氧氣參與反應，隨著氧氣與主流燃氣甲烷的接觸，反應面積加大，在二次射流入口的下游完成了反應。未發生反應的工況下不存在明顯的拖尾效應，氧氣是隨著流動的距離增大而導致質量分數降低，與反應過程的消耗無關。

圖6 氧氣質量分數云圖對比Fig.6 Contours comparison for oxygen mass fraction

2.3 溫度對比分析

由于反應過程放出的熱量是矢量控制效果提升的關鍵因素，這里將射流入口上游、下游以及噴管出口三個截面上的溫度云圖截取進行對比分析。從總體來看，是否帶有反應工況的溫度云圖在流場下游有很大的區別，這在之前數值對比的過程中提到過，是由于反應放出的熱導致溫度升高，噴管整體的能量增大。對稱面的溫度云圖對比如圖7所示，可以看出在射流入口一側的溫度升高，射流與主流間的交叉流場形成的激波導致一部分熱量沿著激波流動，一部分熱量仍在反應區隨著主流流出噴管。

圖7 溫度云圖對比Fig.7 Contours comparison for temperature

射流入口上游截面溫度對比云圖如圖8所示，可以看出，誘導激波的起始點在射流入口上游，帶有反應的工況有更寬厚的弓形激波產生，圖中溫度最高的區域可以理解為誘導激波的截面面積；同理,溫度越高的情況下，對應的激波能量也就越強。

圖8 射流入口上游截面溫度云圖對比Fig.8 Contours comparison for temperature in the upstream section of jet flow inlet

通過圖9射流入口下游截面溫度對比云圖以及圖10噴管出口截面溫度對比云圖可以看出，與發生反應的工況相比較，在射流下游截面存在U形的高溫區域，這部分區域可以理解為反應的截面，U形區域內部為未發生反應的O2，而外部即為反應之后的組分；而在噴管出口截面靠近二次射流的一側，未發生反應的工況下不存在由于反應所產生的高溫區域，由于二次射流的溫度略低于主流燃氣，會形成一道有一定寬度的低溫馬蹄渦流；而在發生反應的出口截面云圖中，截面上側有一道由上至下逐漸變寬的高溫區域，高溫區域的截面呈水滴形，是由于主流的還原性燃氣與二次射流的氧化性氣體發生了反應，氧化反應的出現導致反應區域的溫度上升，并且在射流進入主流流場后，隨著射入的深度增加，發生反應的面積也在增大，所以在截面上的溫度場中高溫區域呈現出水滴的形狀。

圖9 射流入口下游截面溫度云圖對比Fig.9 Contours comparison for temperature in the downstream section of jet flow inlet

圖10 出口截面溫度云圖對比圖Fig.10 Contours comparison for temperature in the exit section

2.4 馬赫數對比分析

在圖11出口截面的馬赫數云圖上能進一步證明2.3小節的結論，在指出的高溫區域位置，由于溫度高導致當地聲速大，對應的馬赫數也就小一些，所以在云圖中表現出水滴狀的低馬赫數區域。不過在溫度差距不大的其他區域，帶有反應的工況下馬赫數更高一些。

圖11 出口截面馬赫數云圖對比圖Fig.11 Contours comparison for Mach number in the exit section

2.5 液滴流量的影響

從宏觀角度分析霧化液滴射流下的擴張段推力矢量控制系統，隨著二次射流質量流量的增大，次/主流質量流量比隨之增大，交叉流場中的橫向動量變大導致側向控制力增大，推力矢量角也就隨之增大,如圖12所示。

圖12 液滴流量對軸向推力、側向控制力和推力矢量角的影響Fig.12 Influence of droplet flowrate on axial thrust,lateral control force and thrust vector angle

2.6 液滴直徑的影響

通過數值計算得到的數據，經過整理可以得到圖13。在霧化液滴直徑為40～60 μm之間，霧化液滴直徑對于矢量控制效果的影響幾乎不存在，而當液滴直徑大于80 μm時，隨著液滴直徑的增大，矢量控制效果有一定的負面影響，側向控制力和推力矢量角都有一定的衰減。

與文獻[26-27]中試驗結論相一致：通過試驗得出了圖14，圖中有3條粒徑分布曲線，分別是最下方線條為d10下限粒子分布;最上方線條為d90上限粒子分布;中間為d50中位粒子分布。整體的振蕩幅度較小，隨著時間的推移，d10,d50和d90先有緩慢上升的趨勢，然后慢慢趨于穩定狀態。中位粒徑 d50其大小在60 μm左右波動，這說明壓強穩定的二次液流與高壓主流氣體強烈撞擊后，短時間內可在噴管出口形成霧化較好的流場，整體的霧化效果較高。

圖13 液滴直徑對軸向推力、側向控制力和推力矢量角的影響Fig.13 Influence of droplet diameter on axial thrust,lateral control force and thrust vector angle

圖14 霧化粒徑-時間分布圖Fig.14 Distribution diagram of atomized particle diameter with time

霧化液滴直徑越大，液體射流在主流場中汽化所需要的時間也就越長，運動的軌跡也就越長。具體可以通過圖15～16對比發現，汽化過程的軌跡與誘導激波軌跡類似，汽化未完成導致液滴相對于氣體的壓力較低、膨脹不完全，所以激波的偏轉角度更小。

圖15 離散項汽化云圖Fig.15 Contours of discrete item vaporization

圖16 馬赫數云圖Fig.16 Contours of Mach number

3 反應熱對射流矢量控制效果的影響

3.1 反應熱對射流矢量控制效果的機理分析

由于射流系統工作的過程中，射流與主流燃氣發生氧化還原反應放出熱量，所以在這個過程中激波偏轉有一定的震蕩，如圖17所示。圖中黑線為射流系統正常工作下的激波偏轉角度，而紅線為當前液相射流下的激波偏轉，可以發現，液相射流下的激波有一定程度偏向軸線方向，通過氧化還原反應放出熱量使得激波進一步偏轉，達到推力矢量控制的效果。

圖17 射流系統對稱面馬赫數云圖Fig.17 Mach number contours of jet system symmetry plane

3.2 反應熱對氣相射流矢量控制效果分析

通過數值計算所得到的結果，可以發現反應熱會對系統推力矢量控制效果有一定的積極影響。通過圖18的軸向推力、側向控制力和推力矢量角對比可以發現，帶有反應的工況下的側向控制力以及推力矢量角的表現在一定范圍內優于不帶有反應的。并且隨著次/主流流量比逐漸增大，推力矢量角和側向控制力的提升量隨之增大，而推力矢量角和側向控制力的提升率呈衰減趨勢，這是由于隨著射流流量的增大，反應不充分，所以側向控制力和推力矢量角的提升率受到了的影響；而對于小流量比的工況，盡管反應產生的熱相比大流量比工況少，但是反應過程更充分，所以對于推力矢量角和側向控制力的提升率反而更大。反應熱對側向控制力以及推力矢量角提升曲線如圖19所示，通過圖19中數據分析可得：小流量比條件下，反應模型的側向控制力提升為10.5%，推力矢量角提升為10.8%。軸向推力不會受到明顯影響，證明反應熱對于推力矢量控制在絕大范圍內無負面效果。

圖18 軸向推力、側向控制力和推力矢量角對比Fig.18 Comparison of axial thrust,lateral control force and thrust vector angle

3.3 反應熱對霧化射流矢量控制效果分析

最佳霧化液滴直徑條件下的液相射流工況與氣相射流工況對比是在改變次/主流質量流量比的條件下，對相同工況下的軸向推力、側向控制力以及推力矢量角等數據進行對比，如圖20所示?？梢园l現，反應熱對氣相射流系統與液相射流系統下的軸向推力大小幾乎處于同樣水準，而氣相系統下的側向控制力要優于液相系統，導致推力矢量角有一定差值。通過對數值計算的結果進行處理，可以得出，液相射流系統下的推力矢量控制效果要劣于氣相系統，推力矢量角減小幅度在3%～5%，在同樣的次/主流質量流量比下，液相射流系統下的推力矢量控制效果約為氣相系統的95%。

圖19 反應熱對側向控制力以及推力矢量角提升曲線Fig.19 Reaction heat versus lateral control force and thrust vector angle lifting curve

圖20 軸向推力、側向控制力與推力矢量角對比Fig.20 Comparison of axial thrust,lateral control force and thrust vector angle

盡管液相射流推力矢量控制效果不如氣相系統，但是在實際應用中考慮熱保護問題時，采用液相射流推力矢量控制比使用固體燃氣發生器產生高溫氣體射流可靠性更高，且在側向控制力為軸向推力的10%條件下，液相射流推力矢量控制與氣相射流推力矢量控制所差的側向推力尚未達到軸向推力的1%，差值并不明顯，因此可以認為液相射流推力矢量控制結構更為可靠。

4 結 論

本文研究了氣相二次流與液相霧化二次流噴注產生的反應熱對推力矢量的影響，得到了以下結論:

(1)霧化液滴的質量流量對于推力矢量控制效果有影響，隨著質量流量的增大，側向控制力和推力矢量角都隨之增大。

(2)霧化液滴的直徑對于側向控制力和推力矢量角有一定的影響。當液滴直徑大于80 μm時，隨著直徑的增大側向推力和矢量角均隨之減小。而在40～60 μm的范圍內，側向控制力和推力矢量角不會隨之發生顯著變化。

(3)在側向控制力為軸向推力的10%條件下，反應熱對液相射流矢量控制與對氣相射流矢量控制所差的側向控制力尚未達到軸向推力的1%；其余條件下，推力要求霧化液滴射流系統的推力矢量控制效果相比氣相系統衰減了3%～5%以內。所以綜合考慮，使用液相射流進行推力矢量控制更為合適。