MLS信號測量脈沖響應的原理及應用

熊文波，袁芳，周立波

（杭州愛華儀器有限公司，杭州 311122）

線性時不變系統的傳遞函數可以用脈沖響應來確定。對脈沖響應進行FFT（Fourier-Hadamard transform）分析，還可以得到系統的頻率響應特性。廳堂作為線性聲學系統，其聲學特性可用脈沖響應來描述，利用Schroeder公式的脈沖反向積分法可以計算出廳堂的混響時間、早期衰減時間、C50、C80等參數。獲得脈沖響應的方法有多種，常見的有采用真實的脈沖聲源，例如發令槍、氣球爆破、電火花等。這些聲源如果希望得到較寬的頻帶，則脈寬就需要較窄，但此時信號的能量較低，信噪比也就較低，使用環境受到一定的限制。利用MLS（最長序列）信號通過互相關或FHT變換也可得到脈沖響應，還可通過多次重復平均提高信噪比。與采用真實脈沖聲源相比有一定的優勢。

1 MLS信號

偽隨機序列具有良好的隨機性和接近于白噪聲的相關函數，并且有預先的可確定性和可重復性。其中m序列最簡單，也是研究最透徹的偽隨機序列。m序列是最長線性反饋移存器序列的簡稱，是由帶線性反饋的移存器產生的周期最長的一種序列，所以也叫MLS信號。

1.1 MLS信號的產生

下圖是產生MLS信號的電路。分別由n級移位寄存器、模2加法器組成，反饋系數只能取0或1。這個電路的輸出序列是從寄存器移出的，n級移位寄存器所產生的序列的周期最長是2n-1[1]。要用n級移位寄存器來產生m序列，關鍵在于選擇哪幾級移位寄存器作為反饋，也就是反饋系數的取值。將移位寄存器用一個n階的多項式表示，這個多項式的0次冪系數或常數為1，其k次冪系數為1時代表第k級移位寄存器有反饋線；否則無反饋線。稱為特征多項式。理論分析證明：當特征多項式是本原多項式時，與其對應的移位寄存器電路就能產生m序列。

MLS信號產生原理圖

1.2 MLS信號的性質

（1）均衡性

在m序列的一個周期中，“1”和“0”的數目基本相等。準確地說，“1”比“0”的個數多一個。

（2）自相關特性

為去除直流成分，在m序列中，常用+1代表 0，用-1代表1，此時可稱為雙極性m序列。此時m序列的自相關函數只有兩種取值（1和-1/p）。式①中p為序列的長度。其自相關函數可看成一個單位沖擊函數。

（3）功率譜密度

雙極性m序列碼波形功率譜密度的特點[2]：1）為離散譜，間隔為；2）帶寬近似為；3）譜線的包絡以規律變化；4）直流分量的強度與碼長的平方N2成反比。

2 脈沖響應測量原理

當m序列的個數p比較大時，可以略去，則

3 利用FHT變換計算脈沖響應

根據卷積的定義，可利用矩陣運算來計算輸出序列與輸入序列的互相關函數，得到系統的脈沖響應。把輸出序列y（n）定義為[Y]矩陣，這個矩陣為n×1維，再定義一個n×n維的[X]矩陣，這個矩陣的第一行為輸入序列x（n），第二行為序列x（n）循環左移1位，第三行為序列x（n）循環左移2位，以此類推。脈沖響應序列h（n）定義為[H]矩陣，則[H]=[X][Y]，也就是脈沖響應序列定義的[H]矩陣是輸入序列定義的[X]矩陣與輸出序列定義的[Y]矩陣相乘。

Hadamard矩陣是一種特殊對稱的矩陣，其有如下遞推關系，利用其遞推公式將變換矩陣進行稀疏矩陣分解，可以推導出快速算法，減少矩陣運算量，并且只需要Nlog2N加減運算。

3階m序列為[1 1 1 0 1 0 0]，生成矩陣[X]如下，可以看出這個矩陣是對稱的，其行與列都是m序列，任何一行就是任何一列移位得到。所以這個矩陣可以拆分為兩個矩陣乘積，注意是模2的計算法則。

N=4時的Hadamard矩陣為：

當Hadamard矩陣中的1用0，-1用1代替時，N=8時的Hadamard矩陣為：

4 利用FHT進行脈沖響應測量的流程

產生M序列，將M序列轉為雙極性m序列，送到被測系統的輸入。從被測系統的輸出采集輸出序列Y，對Y序列進行重新排列，并在頭部補0，對Y’序列進行FHT變換，得到h’序列。對h’序列進行重新排列，刪除頭部的0，就得到了脈沖響應。

5 在混響時間測量中的應用

混響時間是建筑聲學中一個重要的評價指標。混響時間的主要測量方法有傳統的切斷聲源法及利用Schroeder公式的脈沖反向積分法[3]。根據選取的階數，在被測廳堂中播放MLS信號并用測試傳聲器采集下來，再對采集到的MLS響應信號進行FHT變換，可得到此廳堂的脈沖響應，對此脈沖響應進行濾波及反向積分，就可得到一系列衰變曲線，從而測量出廳堂的混響時間。采用此方法與切斷聲源法及采用發令槍作聲源的脈沖反向積分法，對某公司混響室內的測量結果對比見右表。

從測量結果看，采用MLS信號與發令槍的脈沖反向積分法測量結果相近，相差不超過10%；但與切斷聲源法在低頻與高頻處有一定的誤差，低頻時測量結果偏大，高頻時測量結果偏小。

6 結論

采用MLS信號及FHT算法可方便地實現系統脈沖響應測量，再利用Schroeder公式可快速計算出衰變曲線及混響時間。由于FHT算法的運算量小，MLS信號加FHT算法完全可應用在廳堂的混響時間測量、隔聲測量、揚聲器頻響測量、傳聲器頻響測量、自由場響應檢測等領域。

混響時間對比表