基于幾何配準的多模式SAR影像配準及其誤差分析

吳文豪，張 磊，李 陶，龍四春，段 夢，周志偉，祝傳廣，蔣廷臣

1. 湖南科技大學煤炭資源清潔利用與礦山環境保護湖南省重點實驗室,湖南 湘潭 411201; 2. 香港大學建筑學院, 香港; 3. 武漢大學衛星導航定位技術研究中心,湖北 武漢 430079; 4.中南大學地球科學與信息物理學院,湖南 長沙 410083; 5. 中國科學院測量與地球物理研究所,湖北 武漢 430077; 6. 江蘇海洋大學測繪與海洋信息學院,江蘇 連云港 222005

合成孔徑雷達衛星在向前運動過程中周期性地發射和接收脈沖信號，傳感器與目標相對位置的變化所引發的回波數據的多普勒頻移構成了合成孔徑處理的基礎，最終所有目標被壓縮至零多普勒時刻，確保衛星姿態幾乎不對像素定位產生影響[1]。雷達回波零多普勒聚焦方法雖然巧妙地簡化了SAR影像幾何，但多普勒中心的變化導致不同模式SAR影像所需配準精度出現顯著差異。配準精度需求的多樣化使得相關配準方法受到挑戰:以TerraSAR-X為代表的高分辨率影像采用低階多項式擬合配準偏移量時，發現其結果極易受到地形干擾[2-5]；SAR影像時序處理時，為了確保相干性較差的影像對滿足所要求的配準精度，經常采用復雜的配準傳遞算法，計算量大，效率低[6]。這些不利因素已影響了InSAR技術的工程化應用。

為了有效解決SAR影像干涉配準問題，幾何配準被引入SAR影像時序處理中。該方法類似于光學攝影測量中物方影像匹配方法，根據DEM和衛星軌道基于零多普勒幾何定位原理計算影像間的相對偏移量[7]。早期SAR衛星軌道精度較低，幾何配準通常作為相關配準的輔助手段以消除地形起伏對影像配準偏移量的干擾[8]。隨著GNSS定軌技術的成熟，衛星軌道定位精度已達到厘米級。與此同時，SAR影像聚焦理論也由原來的“一步一停”聚焦模型發展為與衛星運動狀態相符的“持續運動”模型，使聚焦影像幾何模型更為嚴格。目前TerraSAR-X等衛星影像絕對定位精度已達到亞米級，幾何配準已可以滿足條帶模式影像的干涉配準要求。與相關配準方法相比，幾何配準不受影像大小、相干性的影響，可靠性較高[9-12]。

與幾何配準相對應的是基于SAR影像信息的配準方法，即根據影像信息確定同名像點，主要包括相干系數法、相關系數法、最大干涉頻譜法、相位差影像平均波動函數法、單點最小二乘匹配法及這些算法的各種改進形式[13-20]。當幾何配準精度不足時，基于SAR影像信息的配準方法可用于改正幾何配準誤差。這些配準方法總體上可分為相關性、譜分集、點目標3大類，文獻[21—24]逐步完成配準精度的理論推導，指出配準精度主要受到相干性，分辨率單元數量等參數的影響，目前SAR影像配準已形成以幾何配準為基礎，依托影像信息輔助配準的理論體系。這一理論不但指導了干涉配準方案設計，還影響著衛星系統設計[21-24]。SAR衛星采用嚴格回歸軌道設計，重復軌道近似平行，幾何配準利用公開DEM即可有效估計出地形起伏引起的偏移量局部變化，確保影像相干性不會受到配準誤差影響，而且配準誤差具有系統誤差特性，殘余偏移量易于估計和改正，即當幾何配準精度不足時，也能確保有足夠的影像信息估計其殘余偏移量，最終滿足影像配準精度的要求[25]；TerraSAR-X和Sentinel-1衛星系統設計時根據配準理論對方位向重疊度和上下頻帶多普勒基線參數進行權衡，以確保幾何配準后殘余偏移量估計精度和可靠性達到最優[26]。

鑒于SAR影像配準是干涉處理中最重要的一步，本文基于SAR影像配準理論首先討論不同成像模式所需方位向配準精度和衛星軌道精度，然后進行條帶模式和聚束模式的干涉配準方案論證和試驗驗證，最后利用Sentinel-1衛星TOPS影像進行不同軌道和DEM條件下幾何配準試驗，分析軌道和DEM對幾何配準精度的影響。

1 SAR成像模式與配準精度需求

SAR影像距離向為基帶信號，理論上距離向配準精度達到0.1像素時即可確保影像相干性不受配準誤差影響，而方位向所需配準精度卻因成像模式的不同而有所差異[27]。雷達回波聚焦時方位向匹配濾波器為多普勒歷程時間反褶后的復共軛，非零多普勒中心在聚焦影像方位向引入了線性相位[28-29]，所以聚焦影像方位向受到SAR成像模式和聚焦方式的影響成為頻帶信號或調頻信號，干涉處理時需顧及到由配準誤差和多普勒中心引起的干涉相位相對誤差。本文僅討論方位向配準精度，其中干涉圖整體相對相位偏差δφ、多普勒中心fηc與方位向配準偏移量誤差δaz之間的關系如式(1)所示[30]

(1)

表1 TerraSAR-X衛星不同模式影像所需干涉配準精度

圖1 條帶模式聚焦原理Fig.1 Time frequency diagram of raw and focused signals for stripmap mode

圖2 ScanSAR模式原始回波與聚焦Burst多普勒頻譜的變化Fig.2 Time frequency diagram in the ScanSAR mode for two consecutive raw and focused Bursts

圖3 TOPS模式原始回波與聚焦后多普勒頻譜的變化Fig.3 Time frequency diagram in the TOPS mode for raw and focused Burst

圖4 滑動聚束模式原始回波與聚焦影像多普勒頻譜變化Fig.4 Time frequency diagram of raw data and focused signals for sliding spotlight mode

綜上所述，除了條帶模式影像和凝視聚束模式外，TerraSAR-X衛星其他模式影像在干涉處理時所需配準精度均高于0.1像素，如表1所示。鑒于不同成像模式配準精度需求的差異，目前以幾何配準為基礎，依托影像信息進行輔助配準的方案因其嚴格的理論模型和較高的精度成為干涉處理的首選[40]。

圖5 凝視聚束模式原始回波與聚焦影像多普勒頻譜變化Fig.5 Time frequency diagram of raw data and focused signals for staring spotlight mode

2 基于幾何配準的SAR影像干涉配準方案

隨著SAR成像模式的多樣化及配準精度需求的差異，以幾何配準為基礎，依托影像信息進行殘余偏移量估計是目前干涉處理中精度和可靠性最高的配準方案。幾何配準不僅不受相干性影響，而且配準誤差具有一致性，不存在影像局部配準誤差突變的情況。當幾何配準精度無法滿足影像干涉要求時，可以盡量擴大影像中殘余偏移量估計窗口依托影像信息估計殘余偏移量，提高偏移量估計精度。如聚束模式采用譜分集進行偏移量估計時窗口為整景影像，Burst模式影像采用增強譜分集估計偏移量時其估計窗口為整個Burst[41-44]。

2.1 幾何配準精度理論分析

目前SAR衛星傳感器同步到GPS時間，影像零多普勒時間精確到10-6s，幾何配準依據SAR影像零多普勒幾何獲取主輔影像間的全局偏移量，其精度主要受到DEM和衛星軌道的影響，其中衛星軌道是以基線誤差的形式呈現。距離向幾何配準誤差δ(Δi)如式(2)所示[45]

(2)

式中，Δr為距離向像素采樣間隔(pixel spacing)；Δi為主輔影像距離向偏移量；B⊥為干涉對垂直基線；δB‖為干涉對平行基線；εh為DEM高程誤差；r0為影像零多普勒斜距；θ為影像側視角。現代雷達衛星均對重復軌道基線進行了嚴格控制，如TerraSAR-X衛星軌道基線控制在250 m以內，Sentinel-1衛星控制在150 m以內，垂直基線遠小于影像零多普勒斜距，由式(5)可知，DEM誤差對距離向配準的影響可以忽略不計[46]；目前雷達衛星精密軌道精度一般在厘米級，其軌道水平基線誤差遠小于影像像元空間，充分滿足距離向0.1像素的配準精度要求[47]。

如果對影像干涉對基線進行三維分解，除豎直基線和水平基線外，還存在與主影像軌道切向平行的切向基線[48-49]。在幾何配準中方位向配準誤差δ(Δj)與切向基線密切相關，如式(3)所示[50]

(3)

式中，Δaz為方位向像素采樣間隔；Δj為主輔影像方位向偏移量；Ba為切向基線；δBa為軌道切向誤差；如果干涉對只采用幾何配準，δ(Δj)即為式(1)中的δaz。受益于SAR衛星的軌道設計，切向基線通常被控制到50 m以內，重復軌道近似平行，方位向偏移量對地形起伏并不敏感，與距離向配準相比，DEM高程誤差對方位向幾何配準精度的影響更是微乎其微，切向基線誤差δBa是方位向幾何配準的主要誤差源[51-52]。本文假定衛星軌道完全平行，DEM對方位向配準結果不產生任何影響，依據式(3)可得到TerraSAR-X衛星每種成像模式所需的衛星軌道切向精度，如表1所示。TerraSAR-X衛星軌道精度為3～5 cm，目前該衛星精密軌道(science orbits)僅可滿足條帶模式影像采用幾何配準進行干涉處理，其他模式影像需利用影像信息配準結果進一步對幾何配準結果進行校正[53]。

2.2 條帶模式影像幾何配準

條帶模式影像由于多普勒中心幾乎不發生變化，方位向配準精度只要求達到0.1像素，以確保配準誤差不影響干涉影像對的相干性。TerraSAR-X與Sentinel-1衛星均采用GNSS定軌技術，軌道精度達到3～5 cm，依據式(3)可以得到其條帶模式影像幾何配準理論精度分別為0.05和0.018像素[54]。ASAR衛星盡管未采用GNSS定軌技術，但是DORIS系統定軌精度也達到了5～10 cm，特別是衛星軌道于2007年進行了調整，軌道基線被控制在250 m以內，方位向幾何配準理論精度達到0.025像素[55-56]。上述衛星幾何配準精度可直接滿足條帶模式影像干涉處理的要求，已無必要依托影像信息再次進行優化配準。

為驗證幾何配準的精度和優勢，本文將對比分析同一干涉對的幾何配準和相關配準結果。鑒于相關配準結果易受到干涉對相干性的影響，試驗對象選擇以時間基線為11 d，相干性較高覆蓋深圳地區的TerraSAR-X衛星影像干涉對(20090212_20090223)，其幾何配準、相關配準相應的差分干涉圖如圖6(a)和圖6(b)所示。由于兩差分干涉圖差異難以通過視覺辨別，本文進一步對其相干系數進行比較，發現幾何配準相干系數總體上大于相關配準，說明在該試驗中幾何配準精度優于相關配準。

圖6 TerraSAR-X衛星幾何配準與相關配準差分干涉圖(深圳)Fig.6 TerraSAR-X differential interferogram got by geometrical coregistration and cross correlation

為了進一步分析其原因，本文將幾何配準、相關配準相對應的相干系數和偏移量進行相減，其差異空間分布如圖7和圖8所示所示，可以明顯看出地形起伏較大的地區相干系數和偏移量差異均比較明顯，特別是圖8(a)中的距離向偏移量差異明顯與地形相關。這表明雖然幾何配準對應的垂直基線為285 m，處于該衛星的極端基線條件，但幾何配準依然可以準確估計出地形起伏對影像全局偏移量的影響，而相關配準盡管在高相干條件下每個窗口匹配精度和可靠性足夠高，但依靠多項式仍然無法準確擬合出地形起伏引起的影像偏移量局部變化，導致幾何配準精度高于相關配準。圖8(b)中的方位向偏移量差異主要沿著影像距離向分布，與地形起伏關系較弱，由式(3)可知衛星軌道在近似平行的條件下，方位向偏移量基本上不受地形信息的影響，可以推斷出其偏移量差異主要是由多項式擬合誤差引起。因此上述試驗也表明了相關配準中的多項式擬合方法配準精度未必低于幾何配準，但多項式階數、配準窗口數量及其空間分布尚未有嚴格的理論指導，多項式擬合結果存在不確定性。

圖7 幾何配準與相關配準相干系數差異Fig.7 The difference of coherence between geometrical coregistration and cross correlation

幾何配準精度不僅可以克服地形起伏對影像干涉對局部偏移量的影響，滿足條帶模式影像干涉處理的要求，而且偏移量估計誤差具有一致性。聚束模式和Burst模式影像干涉配準則是利用幾何配準這一特點，依托影像信息對幾何配準精度進行優化，以滿足干涉處理的要求。當然條帶模式影像也可以利用該方法對幾何配準結果進行優化，但優化配準后的干涉圖相干系數比幾何配準相干系數提高不到1%，對條帶模式影像干涉圖的改善可忽略不計，通常情況下沒有必要使用。

2.3 聯合幾何配準和影像信息的聚束模式影像干涉配準

TerraSAR-X聚束模式影像依然為零多普勒投影，其幾何配準方法與條帶模式一樣，但因該模式影像分辨率較高，目前幾何配準精度尚不能滿足其干涉要求，見表1，因此聚束模式影像干涉配準需要在幾何配準的基礎上依托影像信息采用實相關(incoherent cross correlation)或譜分集(spectral diversity)進行殘余偏移量估計和校正，否則干涉圖相位將出現系統性相位偏差[57]。

圖9為TerraSAR-X滑動聚束模式影像不同配準方案下的干涉圖和局部放大圖，其中9(a)為僅采用幾何配準得到的干涉圖，其局部放大圖中出現明顯的周期性條紋，圖9(b)為幾何配準后再次采用譜分集進行殘余偏移量改正后得到的干涉圖，局部放大圖未見異常信號。上述試驗表明盡管聚束影像沒有出現類似Burst模式影像干涉圖拼接時的相位跳變現象，但依然無法忽略幾何配準誤差帶來的干涉圖相位相對偏移。為了準確估計和消除幾何配準后的聚束模式影像殘余偏移量，本文將根據SAR影像配準理論討論如何合理選擇配準方法。其中雷達影像譜分集和相關配準精度Cramer-Rao下限分別如式(4)、式(5)所示[58-59]

(4)

(5)

式中，γ為影像相干系數；N為分辨率單元數量；σICC、σSD分別為相關配準和譜分集的標準差，譜分集是按照多普勒帶寬三等分進行處理的。由于聚束模式影像持續時間不到1 s，幾何配準后殘余偏移量被認為是恒定值，影像實相關、譜分集處理窗口即為整景影像，因此聚束模式影像分辨率單元數量N可根據影像像素數量和過采樣系數進行計算，凝視聚束模式影像大小為10 912×6185像素，方位向過采樣率約為1.12，距離向過采樣率約為1.10；滑動聚束模式影像大小為18 221×7946像素，方位向過采樣率約為1.11，距離向過采樣率約為1.10。根據式(4)和式(5)可得到殘余偏移量估計精度Cramer-Rao下限如圖10所示。圖中橫軸為影像相干系數，縱軸表示配準誤差的標準差，紅色橫線為影像所需要求精度。圖10(a)表明當滑動聚束模式影像相干系數大于0.1時，實相關配準才能滿足0.012個像素的精度要求，而譜分集在任何相干條件下均滿足精度要求，因此干涉處理時應盡量選用譜分集配準方法。圖10(b)表明凝視聚束模式影像譜分集和實相關配準在任何相干條件下均滿足配準精度要求。因此滑動聚束模式影像干涉應采用幾何配準與譜分集相結合的方法，凝視聚束模式影像可在幾何配準的基礎上可任意選擇譜分集或相關配準進行偏移量估計和改正。為進一步提高殘余偏移量估計的精度和可靠性，本文建議在進行聚束模式影像偏移量估計時引入影像中的點目標，聯合譜分集或者相關配準進行干涉處理。

3 幾何配準精度影響因素

Burst模式影像干涉處理通常需要極高的方位向配準精度，如Sentinel-1衛星TOPS模式影像需達到0.001像素，TerraSAR-X衛星TOPS模式影像需達到0.000 65像素[60-62]。目前精密軌道條件下的幾何配準尚無法滿足如此高精度的配準要求，需要利用Burst重疊區域采用增強譜分集技術估計和改正幾何配準后的殘余偏移量[63-64]。Burst模式影像干涉已被其他文獻詳細研究，此處不再贅述[65-66]。鑒于Sentinel-1衛星提供兩種類型精密軌道，本節則以該衛星TOPS模式作為研究對象，著重研究不同類型DEM和軌道對幾何配準精度的影響。

圖10 聚束模式影像相關性與譜分集理論配準精度Fig.10 Theoretical accuray for the estimated misregistration using ICC and SD

目前用于幾何配準和差分干涉處理的數字高程模型主要包括采樣間隔為30 m的SRTM v4.1、AW3D，以及采樣間隔為90 m的SRTM v2.1，他們均以EGM96重力場模型作為高程基準，其高程精度理論上均滿足Sentinel-1幾何配準的需要[67-68]。為了測試不同DEM對幾何配準的影響，本文選取Sentinel-1衛星142軌道的126個Burst進行干涉處理，并采用增強譜分集估計幾何配準的殘余偏移量。影像自南向北跨越9省，覆蓋山地、平原、丘陵、高原等多種地貌(圖11)，SRTM v4.1對應的殘余偏移量估計結果如圖12所示。從中可以看出盡管這種超長條帶影像是衛星沿著同一軌道進行拍攝的，但其殘余偏移量依然會發生明顯變化。理論上殘余偏移量主要是由軌道和DEM誤差引起的，本文將進一步分析兩者對幾何配準誤差的影響程度。

圖11 Sentinel-1衛星142軌道覆蓋我國東部區域地形圖Fig.11 The topographic map covered by Sentinel-1 image from ascending track 142 over Eastern China

本文進一步以SRTM v4.1對應的增強譜分集估計結果為參考，圖13(a)為SRTM_2.1對應增強譜分集與參考增強譜分集的差分結果，圖13(b)為AW3D對應增強譜分集和參考增強譜分集之間的增強譜分集差分結果，除了覆蓋武夷山脈的Burst_5—Burst_35對應結果存在明顯跳變，其他Burst未發生明顯變化，可認為在相同軌道條件下不同DEM幾何配準后殘余偏移量基本上是一致的。覆蓋武夷山區的增強譜分集估計結果之所以出現較大的變化，是因為武夷山脈地區地形起伏較大(圖11(b))，植被覆蓋率較高，影像相干系數較低，本文引用周期圖方法估計殘余偏移量，增強譜分集干涉相位細微差異則可能導致偏移量估計值發生較大的變化[69-70]。另外增強譜分集估計結果均需要進行多項式擬合，圖中跳變值上下波動，無明顯系統誤差，不會影響最終的偏移量計算結果。因此目前常用的SRTM、AW3D均滿足Sentinel-1影像配準的要求，其幾何配準差異在0.001像素以內，干涉處理時可任意選擇不同類型DEM對Sentinel-1影像進行配準。

圖12 幾何配準后增強譜分集估計的方位向偏移量分布Fig.12 Azimuth offset estimated by enhance spectral diversity

圖13 SRTM30/90、AW3D對應的增強譜分集估計結果之間的差異Fig.13 Comparison of azimuth offset estimated by enhance spectral diversity based on free digital elevation data sets(SRTM 30/90,AW3D)

圖14 不同類型精密軌道差異Fig.14 The Difference between RES obits and POE orbits

歐空局還提供了Sentinel-1衛星近實時精密軌道(restituted orbit)，其精度(約為10 cm)低于精密軌道。如圖14所示，試驗影像所對應兩種類型軌道位置差異在0.5 cm以內，切向差異在0.1 cm以內。盡管兩種類型軌道差異并不大，但干涉處理時兩種衛星軌道所對應的增強譜分集差異為0.000 2像素(圖15)。試驗表明幾何配準誤差主要是由衛星軌道誤差引起的，特別是切向誤差，增強譜分集估計的影像偏移量主要反映了衛星軌道切向基線誤差變化情況，這與式(3)的結論是一致的DEM。圖12中所有Burst幾何配準后的殘余偏移量均小于0.01像素，根據上述結論可以推導出影像對應的軌道切向誤差優于10 cm。

圖15 分別采用POE和RES精密軌道的殘余偏移量差異Fig.15 The difference of residual offset estimated by enhanced spectral diversity between RES and POE orbits

4 結 論

幾何配準理論嚴格，配準精度不受影像相干性和地形影響。未來發射的SAR衛星精密軌道將普遍使用GNSS定規技術，定規精度達到厘米級，幾何配準將普遍適用于未來的衛星影像干涉處理中。TerraSAR-X、Sentinel-1等高精度軌道衛星幾何配準已可用于條帶模式影像干涉配準，但尚無法滿足Burst模式、聚束模式的干涉配準精度要求。聚束模式影像干涉配準需要在幾何配準的基礎上采用相關配準或者譜分集進行殘余偏移量校正，Burst模式則需要利用增強譜分集進行殘余偏移量校正。由于幾何配準精度由衛星軌道和DEM決定，本文進一步利用Sentinel-1衛星影像評估不同軌道和DEM條件下對幾何配準的影響，結果表明衛星軌道是幾何配準誤差的主要來源，常用的DEM(如SRTM、AW3D)幾何配準差異遠小于0.001像素，理論上均可進行Senitnel-1影像干涉配準處理。

致謝:感謝香港理工大學吳松波、梁鴻俞、張澤宇，武漢大學溫揚茂、胡紀元，西安電子科技大學紀曉楠，安徽大學張鵬飛，首都師范大學陳蜜在本文創作過程中給予的幫助和支持。