應(yīng)用型本科院校大學(xué)數(shù)學(xué)課程混合式教學(xué)模式探索

程國(guó)， 劉亞亞， 李會(huì)榮

(商洛學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)應(yīng)用學(xué)院， 商洛 726000)

0 引言

教育部在《教育信息化十年發(fā)展規(guī)劃(2011—2020年)》中提到，要充分利用優(yōu)質(zhì)資源和先進(jìn)技術(shù)，推動(dòng)信息技術(shù)與高等教育深度融合，創(chuàng)新課程教學(xué)模式改革，構(gòu)建高效信息化課堂[1]。隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的不斷發(fā)展進(jìn)步，使得教育信息化方興未艾。在信息化背景下，MOOC、微課、雨課堂等信息化的教學(xué)方式和工具層出不窮。隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展和網(wǎng)絡(luò)教學(xué)的普及，課堂教學(xué)面臨前所未有的挑戰(zhàn)。

高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等大學(xué)數(shù)學(xué)課程是應(yīng)用型本科院校理工經(jīng)管類各專業(yè)的必修基礎(chǔ)課程。在這些課程的課堂教學(xué)中，大部分教師主要采用傳統(tǒng)教學(xué)模式(即課堂師生面對(duì)面講授)進(jìn)行教學(xué)，以教師為主導(dǎo)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)、組織上課[2]。課堂上學(xué)生被動(dòng)地接受，思維上過(guò)度依賴于老師。學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性都不高，教學(xué)效果不佳。這說(shuō)明傳統(tǒng)大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué) “以教為中心”，不能完全適應(yīng)“以學(xué)為中心”的新型課堂教學(xué)[3]。為達(dá)到培養(yǎng)高素質(zhì)應(yīng)用型技能型人才的培養(yǎng)目標(biāo)，將信息技術(shù)與傳統(tǒng)教學(xué)融合的混合式教學(xué)模式是課堂教學(xué)的必然選擇，也是未來(lái)高校大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革的一個(gè)重要方向。

1 大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀分析

目前，應(yīng)用型本科院校(以商洛學(xué)院為例)大學(xué)數(shù)學(xué)課程以傳統(tǒng)課堂教學(xué)模式為主。教師在教學(xué)模式和教學(xué)手段的創(chuàng)新上還存在一定差距。由于教學(xué)內(nèi)容多、學(xué)時(shí)又偏少，為滿足專業(yè)需求和考研需求，在課堂教學(xué)中有趕進(jìn)度、輕練習(xí)現(xiàn)象。通過(guò)對(duì)2017級(jí)電信、生物、經(jīng)管、化材四個(gè)學(xué)院學(xué)生和承擔(dān)大學(xué)數(shù)學(xué)課程的15位任課教師進(jìn)行調(diào)研分析，教學(xué)現(xiàn)狀表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

(1) 課程學(xué)時(shí)數(shù)較少，教師上課趕進(jìn)度，與學(xué)生互動(dòng)少。由于課程有難度，課堂練習(xí)時(shí)間少，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)熱情不高，學(xué)習(xí)效果不佳。

(2) 大班授課使班級(jí)學(xué)生人數(shù)教多，教學(xué)組織難度加大，學(xué)生管理難度加大。學(xué)生考勤及作業(yè)批改工作量加大，很難掌握每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)。

因此，為解決商洛學(xué)院大學(xué)數(shù)學(xué)課程的上述問(wèn)題，有必要研究現(xiàn)有教學(xué)模式，提升課堂教學(xué)水平和教學(xué)質(zhì)量，以滿足“一流學(xué)院”發(fā)展的要求。

2 基于雨課堂的混合式教學(xué)改革

雨課堂是清華大學(xué)學(xué)堂在線和教育部在線教育辦公室合作研發(fā)的一款智慧教學(xué)工具，于 2016年4月正式公開(kāi)發(fā)布運(yùn)營(yíng)[4]。雨課堂融合了PPT和手機(jī)微信，在課外學(xué)習(xí)與課堂教學(xué)間架起橋梁，讓課堂互動(dòng)永不下線[5]。以雨課堂為平臺(tái)，融合MOOC、微課程等多種在線學(xué)習(xí)資源，探索大學(xué)數(shù)學(xué)的混合式教學(xué)模式。“以線性代數(shù)”課程中“矩陣的相似對(duì)角化”內(nèi)容為例，對(duì)商洛學(xué)院電氣工程及其自動(dòng)化專業(yè)2017級(jí)1701班和1702班學(xué)生(合班上課，共65人)從課前、課堂、課后三個(gè)環(huán)節(jié)中有效地運(yùn)用雨課堂來(lái)開(kāi)展混合式教學(xué)。

2.1 課前環(huán)節(jié)

教師在課前制作教學(xué)課件、教學(xué)視頻、試題等學(xué)習(xí)資料。教學(xué)視頻主要是以微課程和MOOC課程為主。所選微課程主要是教育部大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)連續(xù)四年(2015年至2018年)舉行全國(guó)數(shù)學(xué)微課程競(jìng)賽的獲獎(jiǎng)作品，學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)不超過(guò)20分鐘。MOOC課程主要選擇智慧樹(shù)平臺(tái)上上線的大學(xué)數(shù)學(xué)課程，各章節(jié)知識(shí)點(diǎn)都涉及，每小節(jié)學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)10到15分鐘。這些微課程和MOOC課程非常適合學(xué)生課后復(fù)習(xí)和課前預(yù)習(xí)。

開(kāi)設(shè)“雨課堂”班級(jí)，邀請(qǐng)學(xué)生加入，讓學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。由于“矩陣的相似對(duì)角化”內(nèi)容與“矩陣的特征值和特征向量”息息相關(guān)。“矩陣的特征值和特征向量”是上一節(jié)的內(nèi)容，因此課前通過(guò)微信班級(jí)群通知學(xué)生在智慧樹(shù)MOOC平臺(tái)上選擇西安郵電大學(xué)建設(shè)的“線性代數(shù)”課程復(fù)習(xí)特征值和特征向量的內(nèi)容。利用雨課堂推送微課程——“矩陣的相似對(duì)角化”[6](該微課程是2015年全國(guó)高校數(shù)學(xué)微課程教學(xué)設(shè)計(jì)競(jìng)賽一等獎(jiǎng)作品，作者是濟(jì)南大學(xué)呂洪波)和教學(xué)PPT課件，讓學(xué)生觀看預(yù)習(xí)該內(nèi)容，之后完成課件上的5道測(cè)試習(xí)題(其中3道選擇題和2道判斷題)。未理解的內(nèi)容和做錯(cuò)的習(xí)題可在PPT課件上利用雨課堂標(biāo)記“不懂”。針對(duì)沒(méi)有按時(shí)預(yù)習(xí)的學(xué)生，利用雨課堂的預(yù)習(xí)截止時(shí)間功能進(jìn)行提醒來(lái)督促學(xué)生盡快預(yù)習(xí)。通過(guò)雨課堂數(shù)據(jù)來(lái)了解學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，為下一步有針對(duì)性地課堂內(nèi)容設(shè)計(jì)做好前期準(zhǔn)備。

2.2 課堂環(huán)節(jié)

學(xué)生通過(guò)掃描課程二維碼進(jìn)行簽到，節(jié)約大班上課對(duì)學(xué)生考勤的時(shí)間。教師及時(shí)總結(jié)學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，指出其中存在的問(wèn)題。65名同學(xué)都進(jìn)行了預(yù)習(xí)，并進(jìn)行了答題。3道選擇題答題情況為：其中第1題考察相似矩陣的定義，正確63人，錯(cuò)誤2人；第2題考察相似矩陣的性質(zhì)，正確50人，錯(cuò)誤15人；第3題考察矩陣對(duì)角化的條件，正確33人，錯(cuò)誤32人。2道判斷題答題情況為：第1題考察相似矩陣的性質(zhì)，正確60人，錯(cuò)誤5人；第2題考察矩陣對(duì)角化的條件，正確40人，錯(cuò)誤25人。題目設(shè)置從易到難，答題情況反映出學(xué)生對(duì)矩陣對(duì)角化的條件尚未掌握。授課教師詳細(xì)地對(duì)相似矩陣的性質(zhì)和矩陣的對(duì)角化做了講解，如什么條件下矩陣可以對(duì)角化？如何判定矩陣能否對(duì)角化？矩陣可對(duì)角化時(shí)的計(jì)算步驟等。根據(jù)學(xué)生反饋，通過(guò)雨課堂再次推送有針對(duì)性的習(xí)題限時(shí)作答，學(xué)生及時(shí)獲得答題結(jié)果，教師在第一時(shí)間了解學(xué)生答題情況，根據(jù)答題情況再進(jìn)行有針對(duì)性地講解。如此反復(fù)，學(xué)生就比較好的掌握了矩陣相似對(duì)角化的內(nèi)容，使得教師對(duì)課后內(nèi)容的設(shè)計(jì)做到心中有數(shù)。

雨課堂的彈幕、投稿、隨機(jī)點(diǎn)名、限時(shí)答題、紅包等多樣化的在線互動(dòng)方式，單選、多選、投票、主觀題等多樣化的在線答題考核方式，極大地豐富了學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)過(guò)程和學(xué)習(xí)體驗(yàn)[7]。

2.3 課后環(huán)節(jié)

學(xué)生通過(guò)雨課堂回顧矩陣相似對(duì)角化的教學(xué)課件和微課程視頻和MOOC視頻，進(jìn)一步鞏固學(xué)習(xí)內(nèi)容。教師通過(guò)分析雨課堂中的數(shù)據(jù)，有針對(duì)性地向?qū)W生發(fā)布測(cè)試題。雨課堂發(fā)布每道習(xí)題的答題情況，并自動(dòng)發(fā)出學(xué)生學(xué)習(xí)“預(yù)警”。教師根據(jù)后臺(tái)數(shù)據(jù)及時(shí)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)進(jìn)度，全方位的了解每一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況。

針對(duì)學(xué)生在討論區(qū)的問(wèn)題：矩陣對(duì)角化有什么實(shí)際應(yīng)用？通過(guò)雨課堂推送應(yīng)用性問(wèn)題——人口遷移問(wèn)題：假定某地人口總數(shù)保持不變，每年有5%的農(nóng)村人口流入城鎮(zhèn)，有1%的城鎮(zhèn)人口流入農(nóng)村。問(wèn)該地的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口的分布最終是否會(huì)趨于一個(gè)“穩(wěn)定狀態(tài)”。要求學(xué)生課后按學(xué)習(xí)小組合作完成作業(yè)，在習(xí)題課上讓同學(xué)匯報(bào)內(nèi)容。

此外，對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，計(jì)算是非常重要的環(huán)節(jié)，課中沒(méi)有充足的時(shí)間讓學(xué)生練習(xí)，課后推送計(jì)算題對(duì)提高計(jì)算能力大有裨益。推送與大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有關(guān)的微信公眾號(hào)，課上沒(méi)時(shí)間展開(kāi)講的內(nèi)容，課后推送學(xué)生，供學(xué)有余力的學(xué)生學(xué)習(xí)。利用雨課堂的討論功能提問(wèn)，教師答疑[8]。

2.4 考核方式

在傳統(tǒng)教學(xué)模式下，學(xué)生考核的總成績(jī)主要由平時(shí)成績(jī)30%和期末考試成績(jī)70%組成，其中平時(shí)成績(jī)包括出勤10%、作業(yè)10%和課堂表現(xiàn)10%。在大班授課的情況下，作業(yè)和課堂表現(xiàn)不能有根有據(jù)的給出科學(xué)合理的成績(jī)。在混合式教學(xué)模式下，學(xué)生考核的總成績(jī)主要由平時(shí)成績(jī)60%和期末考試成績(jī)40%組成，其中平時(shí)成績(jī)包括：出勤10%、作業(yè)10%、平時(shí)測(cè)試成績(jī)20%、MOOC在線學(xué)習(xí)10%、課堂表現(xiàn)5%、討論互動(dòng)5%。雨課堂記錄了整個(gè)課程教學(xué)活動(dòng)的數(shù)據(jù)，包括課前預(yù)習(xí)情況、課堂出勤、課堂互動(dòng)、隨堂測(cè)試、課后作業(yè)等。這些數(shù)據(jù)有利地支撐了學(xué)生在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中的各項(xiàng)考量指標(biāo)，學(xué)生所得平時(shí)成績(jī)科學(xué)合理。

3 教學(xué)效果分析

經(jīng)過(guò)2018年兩個(gè)學(xué)期的混合式教學(xué)實(shí)踐后，通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查和學(xué)生訪談的形式，從學(xué)習(xí)滿意度、學(xué)生成績(jī)、學(xué)習(xí)反饋與評(píng)價(jià)方面進(jìn)行綜合分析，以評(píng)定混合式教學(xué)模式的教學(xué)效果。

3.1 問(wèn)卷調(diào)查分析

對(duì)學(xué)校電信、生物、經(jīng)管、化材四個(gè)學(xué)院的2017級(jí)本科生200人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查。收回有效問(wèn)卷190份，有效率95%。針對(duì)MOOC和微課內(nèi)容、雨課堂教學(xué)平臺(tái)進(jìn)行調(diào)研。調(diào)查結(jié)果表明有90%的學(xué)生認(rèn)為融合雨課堂讓數(shù)學(xué)課堂不再枯燥，變得更加豐富有意義；有92%的學(xué)生喜歡觀看微課和MOOC視頻，知識(shí)點(diǎn)碎片化、學(xué)習(xí)時(shí)間不長(zhǎng)。有70%的學(xué)生認(rèn)為混合式教學(xué)讓學(xué)習(xí)壓力變大，但其中90%的學(xué)生認(rèn)為混合式教學(xué)提高了自己對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。MOOC、微課等優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源和雨課堂平臺(tái)的運(yùn)用，使混合式教學(xué)成為現(xiàn)實(shí)。雖然增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力和時(shí)間，但這種學(xué)習(xí)模式仍受到學(xué)生的喜愛(ài)，一定程度上提升了學(xué)習(xí)效果。

3.2 訪談分析

從調(diào)研學(xué)生中有選擇地抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了訪談。滿意度較高的學(xué)生認(rèn)為：微課和MOOC內(nèi)容設(shè)計(jì)新穎，制作精良。應(yīng)用性案例富有趣味，學(xué)習(xí)時(shí)間都在20分鐘以內(nèi)，便于隨時(shí)在手機(jī)和電腦上學(xué)習(xí)。不懂的知識(shí)點(diǎn)可以及時(shí)反饋給教師，“隨機(jī)點(diǎn)名”督促自己認(rèn)真學(xué)習(xí)。滿意度較地的學(xué)生認(rèn)為：混合式學(xué)習(xí)占用了自己大量的時(shí)間，“隨機(jī)點(diǎn)名”讓學(xué)習(xí)很有壓力等。但他們同時(shí)認(rèn)為課程學(xué)習(xí)富有趣味性，課堂時(shí)間大部分都用于學(xué)習(xí)等。

3.3 成績(jī)分析

以“線性代數(shù)”課程為例，選擇2017級(jí)電信學(xué)院電氣工程及其自動(dòng)化(簡(jiǎn)稱為電氣)專業(yè)65名學(xué)生，電子信息工程(簡(jiǎn)稱為電信)專業(yè)61名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行比較分析。電氣專業(yè)采用混合式教學(xué)，電信專業(yè)采用傳統(tǒng)式教學(xué)，成績(jī)對(duì)比如表1所示。

表1 電氣、電信專業(yè)成績(jī)對(duì)比

從表1中數(shù)據(jù)可以看出，電氣專業(yè)的學(xué)生成績(jī)無(wú)論是在平均分、最高分還是在90分以上、80-89分、70-79分人數(shù)都高于電信專業(yè)的學(xué)生成績(jī)。而不及格人數(shù)電氣專業(yè)遠(yuǎn)低于電信專業(yè)。這表明采用混合式教學(xué)學(xué)生主動(dòng)性提高，學(xué)習(xí)效果明顯。

4 總結(jié)

信息化時(shí)代，對(duì)應(yīng)用型高校大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)進(jìn)行混合式教學(xué)改革是十分必要的。教學(xué)實(shí)踐表明，混合式教學(xué)對(duì)提高學(xué)生的課上課下學(xué)習(xí)積極性，提升學(xué)習(xí)效果上是非常有效的。教師需要對(duì)教學(xué)精心設(shè)計(jì)，各個(gè)環(huán)節(jié)都要細(xì)致準(zhǔn)備。教學(xué)過(guò)程中，每個(gè)環(huán)節(jié)都要根據(jù)學(xué)生反饋靈活調(diào)整，從而釋放教師更高的教學(xué)能量、激發(fā)學(xué)生更強(qiáng)的學(xué)習(xí)熱情。因此，大學(xué)數(shù)學(xué)教師要充分發(fā)揮智慧教學(xué)工具——雨課堂、MOOC、微課等，解決大學(xué)數(shù)學(xué)課程“教”與“學(xué)”相分離的問(wèn)題，讓學(xué)生在大學(xué)數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)過(guò)程中樂(lè)學(xué)、好學(xué)并受益。