潛心材料科學 尋找數(shù)學真諦
——記北京師范大學數(shù)學科學學院教授李海剛

□ 杜月嬌

“大家好，首先自我介紹一下，我叫李海剛，數(shù)學界的一名‘小學生’。”這是李海剛在新學期本科生《偏微分方程》課堂上的開場白。他講道，自己從一名小學生變成了一名大學生用了10年，從大學生變成博士又用了10年，而留校工作10年，隨著研究的一步步深入，發(fā)覺數(shù)學與材料科學這個新興的交叉領(lǐng)域就像是一個深不見底的海洋，自己了解得很少，能夠解決的問題更少，愈發(fā)覺得自己又重新變回了一名“小學生”。

在現(xiàn)代生活中，復合材料的應(yīng)用已隨處可見，不論是在建筑、橋梁、鐵路等結(jié)構(gòu)工程，還是在航空、航天、核潛艇、高速列車等尖端科學技術(shù)領(lǐng)域都有著很大需求。人類對材料性能的追求越來越高，甚至愈來愈苛刻。材料創(chuàng)新已成為21世紀科技發(fā)展的主要方向之一，而研制新材料的重要手段之一就是將兩種或多種材料復合，生成新的材料。復合材料的飛速發(fā)展對應(yīng)用數(shù)學家提出了諸多挑戰(zhàn)，其中偏微分方程的理論研究與數(shù)值計算已成為炙手可熱的焦點。

簡單來說，復合材料就是在一種基體材料中摻入另一種增強材料（內(nèi)含物），得到一種能夠滿足某種特性的新材料。內(nèi)含物的數(shù)量太多時，它們就會離得很近，甚至相互接觸。這樣的結(jié)構(gòu)往往導致材料在使用過程中產(chǎn)生各種物理場的集中現(xiàn)象，比如內(nèi)含物之間的電場、磁場或應(yīng)力場將會變得很大，從而導致材料缺陷乃至斷裂。早在19世紀,物理科學家Maxwell就發(fā)現(xiàn)了這種集中現(xiàn)象,現(xiàn)如今它吸引著各國科學家競相嘗試給出其定量的刻畫，甚至期望能夠精確計算這些場的集中程度。……