利用定義探究橢圓的GeoGebra構造

摘要：橢圓是解析幾何中的一個重要概念，本文利用橢圓的第一、第二定義，借助GeoGebra演示了橢圓的構造過程，加深對橢圓概念的理解和掌握，豐富教學手段，拓展了知識面.

關鍵詞：橢圓定義;GeoGebra;橢圓構造

隨著信息技術的發展，“注重信息技術與數學課程的整合”是新課程的基本理念之一.而GeoGebra作為一種具有功能全、跨平臺、易操作等特點的動態數學軟件，無疑將成為當代數學教師首選工具之一，它不僅能準確的構造出各式各樣的幾何圖形，而且能動態演示其變化過程.

1基于GeoGebra的橢圓構造

方法一：利用橢圓第一定義構造橢圓構造步驟：

步驟1：選取對象上的點工具構造兩點A、B，選取線段工具構造線段CD，并滿足|CD|>|AB|.

構造說明：

（1）本法利用了橢圓的第二定義，以A為焦點，為準線，當C運動時，D、E也隨之運動，都有r=|BC|*e成立，即

步驟2：選取對象上的點工具構造線段CD上任意一點E，

選取圓（圓心與半徑）工具以A為圓心|CE|為半徑構造圓c，同方法構造以B為圓心|ED|為半徑構造圓d。

步驟3：選取交點工具構造兩圓的交點F和G，選取線段工具構造線段AF、FB、BG、GA。

步驟4：選取軌跡工具構造F關于E的軌跡，同方法構造G關于E的軌跡.

構造說明：本法利用了橢圓的第一定義，以兩圓心為定點（橢圓焦點），當E運動時，F、G也隨之運動，始終有|FA|+|FB|=|GA|+|GB|=|CD|（定長）>|AB|，故F、G軌跡為橢圓（如圖1）.

方法二：利用橢圓第二定義構造橢圓構造步驟：

步驟1：選取滑動條工具構造參數e（取值區間為（0，1）），選取對象上的點工具構造點A（定點）、B、C，選取垂線工具構造過點B與x軸垂直的定直線l，選取平行線工具構造過點C與l平行直線f.

步驟2：選取距離/長度工具度量BC的長度，在輸入框中輸入r=BC*e，得到r的值.

步驟3：：選取圓（圓心與半徑）工具以A為圓心r為半徑構造圓c，選取交點工具構造直線f與圓c的交點D和E.步驟4：選取線段工具構造線段AD、AE，選取垂線工具構造過點D與的垂直，垂足為E，同方法構造過點E與的垂直，垂足為G.

步驟5：選取軌跡工具構造D關于C的軌跡，同方法構造E關于C的軌跡（如圖2）.為橢圓.

（2）當e變動時，橢圓也隨之變化，當e越接近0時，橢圓越“圓”，當e越接近1時，橢圓越“扁”.

（3）當步驟1中的e取值區間改為0，.當e=1時，此時，D、E的軌跡為拋物線（如圖3）;當e>1時，此時，D、E的軌跡為雙曲線（如圖4）.

2結語

橢圓的構造方法有很多，本文利用橢圓的第一、第二定義，借助GeoGebra演示了橢圓的構造過程，并利用第二定義，演示了拋物線和雙曲線的構造過程.加深對定義的理解和掌握，豐富教學手段，拓展了知識面。

參考文獻

[1]張忠旺.利用幾何畫板畫橢圓的方法集錦[J].福建中學教育，2010（3）：46-48.

[2]張志勇.基于GeoGebra的數學實驗可視化教學[M].長春：東北師范大學出版社.2018，4：54-56.

[3]黃武，田潤麗.基于GeoGebra的橢圓規數學原理探究[J].科學咨詢/科技管理，2019（42）：140.

基金項目：湖南省職業院校教育教學改革研究項目（課題編號：ZJZB2019034）。