煤層氣井工廠平臺和井口—靶點連接優化研究

劉 瑋，張遂安.

(中國石油大學( 北京) 石油工程學院，北京 102249)

煤層氣不同于常規天然氣，需要降壓解吸后開采[1]。我國煤層氣發育的很多區塊最突出的特點就是地面條件復雜，因此怎樣利用極受限制的地面條件布置平臺，達到控制地下目標靶點的目的有重要的現實意義[2]。工廠化作業是在一個井平臺上鉆多口水平井，按照鉆井順序通過在導軌上移動鉆機，集中進行鉆井、固井、壓裂等作業[3-5]。井工廠作業模式在煤層氣領域的應用探索較晚，大約在2015年左右才開始，就在我國最大的煤層氣示范工程之一的沁水盆地中，第一例煤層氣井工廠鉆井平臺在寺河礦區投入使用[6-8]。井工廠平臺布局受很多因素制約，通常做法是綜合考慮區塊地形地貌條件、鉆井工藝技術水平以及鉆井成本等。本文以沁水盆地某區塊為研究對象，循著區塊整體開發的順序設計優化思路[9-10]，將優化井槽位置分為兩步，第一步先優化井工廠平臺，第二部在平臺上布置井槽，優化井工廠的井口和靶點連接問題，用數學方法分別建立和完善相應模型。

1 模型優化

(1)平臺優化模型。

優化目標有以下三種：鉆井投資；井深；水平位移。

水平位移模型以井口位移為優化指標，尋找全部待鉆井井口位移之和最小值。如果遇到多靶點井的情況，以第一靶點作為目標靶點。

目標函數：

(1)

約束條件：

(2)

(3)

(4)

Np≤Npmax

(5)

Pj∈R

(6)

式中，αij是隸屬度函數，代表著將第i口井分配給第j個平臺。當井i分配給平臺j時，αij=1；當井i不分配給平臺j時，αij=0。Np代表平臺個數，不大于允許的最大平臺數Npmax。若平臺個數NP和井數Nw很小，可以用窮舉法求解。若平臺數NP和井數Nw較大，可以優選數學算法進行求解。

井深模型以靶點井深作為優化指標，控制平臺上所有井的井深和最短。在這里先以平臺作為井口，然后分別對每口井進行軌道設計，得到每口井的井深Dmij(Dmij表示將靶點i分配給j平臺的井深)。

目標函數：

(7)

約束條件：

(8)

(9)

(10)

Dmij≤Dmax

(11)

Sij≤Smax

(12)

Np≤Npmax

(13)

式中，αij是隸屬度函數，代表著將第i口井分配給第j個平臺。當井i分配給平臺j時，αij=1；當井i不分配給平臺j時，αij= 0。Dmij是將第i口井分配給第j個平臺時的靶點井深，不大于最大靶點井深Dmax。水平位移Sij不大于最大水平位移Smax。NP是平臺個數，不大于最大平臺數NPmax。這是個多重非線性規劃問題，一般情況下不可用窮舉法進行求解。在這里采用改進的遺傳算法進行求解。

鉆井投資模型為：

(14)

式中 C——區塊總投資，萬元；

F1——鉆完井工程費用(含采油工程費用、鉆機搬家費用)，萬元；

F2——地面工程建設費用(含運行費用)，萬元；

將鉆完井費用和地面工程費用求和，便得到井工廠平臺的設置規劃模型：

(15)

約束條件：① 地面平臺位置；② 平臺最大鉆井數量。

根據開發區塊的油水井及地理信息邊界坐標，圈定井工廠平臺布局優化建模邊界條件。地面條件約束主要是確定不可基建的區域范圍，主要考慮地形、地貌、交通、環保等要求，從而確定平臺位置的可行域R，則

(Xj,Yj)∈R(j=1,2,…,np)

(16)

在目標函數為總投資最小的規劃模型中，決策變量有：井工廠平臺的數量、平臺的位置坐標，在地圖上(0,1)井位分配變量，聯合站及平臺屬于該聯合站集輸系統的(0,1)分配變量。提前給定的變量有：地下井位坐標，各項費用的單位投資費用以及各費用預算模型。

(2)井口—靶點連接優化模型。

在設置好井槽排列方式的基礎上，哪個井槽對應哪個靶點就需要進行仔細研究了。一般進行井槽和靶點間分配時，主要考慮到其是否會有碰撞風險，以及怎樣影響鉆井成本和施工難度。當單平臺需要控制的儲層面積，即靶點數越來越多時，手動方式往往難以完成，需要建立相應數學模型。

通常情況下，總井槽數NS等于總靶點數NW，可將這一點作為突破點，按照可當做“指派問題”來求解，類似于排列組合。各個方案用決策變量矩陣{αij}(N×N矩陣)來描述。αij取0或1；1表示若井槽i分配給靶點j；0表示井槽i不分配給靶點j。

據此建立優化目標函數，求解其最小值對應的變量矩陣{αij}(N×N矩陣)。

目標函數：

(17)

約束條件：

(18)

最后，上述問題按“指派問題”進行求解，不做贅述。

2 井工廠平臺和井口—靶點連接模型應用

(1)無水平井靶點的應用。

選擇該區六個靶點，靶點坐標如表1所示：

根據靶點位置，聯系地面實際情況，限制平臺范圍，并用直線、曲線、平面多邊形、曲線化平面多邊形定量描述地面建筑物、河流、山坡、道路和租賃區邊界。如本次優化中，以(N0，E0)、(N500，E0)、(N250，E600)、(N1000，E1200)四點為角點的四邊形描述租賃區邊界，以(N500，E600)、(N600，E800)、(N800，E1000)三點插值得到的曲線化多邊形描述小山坡，以(N200，E100)、(N800，E600)兩點連線描述穿行河流。

表1 各靶點坐標

由于井口位移模型和靶點井深模型較鉆井投資模型簡單易求解，因此盡量采用前兩種，本次選擇井深模型，總井深最短為優化目標。在目標函數中，平臺數可用枚舉法處理，分別對有限個平臺數時的平臺位置、平臺連接點進行優化，本次優化設置平臺數為1。在上面多段線的限制下，同時在單井經驗軌道設計參數：造斜點深150 m，狗腿嚴重度7.953°/30 m，穩斜段井斜角60°的極限值約束下，通過模擬計算，得到優化出來的平臺坐標(N716.62，E743.50)，此種平臺布置下總測深為6 786.53 m，是各種設計方案的最小值，總水平位移4 220.91 m。最大井斜角82°，在平臺與靶點T24的假設井眼軌道上取得；最大單井測深1 464 m，在平臺與靶點T24的假設井眼軌道上取得；最大單井水平位移1 047.98 m，同樣在平臺與靶點T24的假設井眼軌道上取得。優化平臺如圖1，優化結果如表2。

圖1 無水平井靶點的優化平臺示意圖

表2 優化方案各指標結果

接下來設置井口，井工廠井槽一般有矩形、圓形等布置形態，但考慮到鉆機移動方便，本次設計選擇矩形排狀布置井槽位置。以平臺中心為各井井口中心，布置三行兩列井口。根據行業標準要求雙排或多排排列時，同排井口距一般為2.5～5 m，兩部或兩部以上鉆機同時施工時。本次設計井口間距和排距均為5 m，經計算得到井口坐標如表3。

(2)有水平井靶點的應用。

在單井經驗軌道設計參數：造斜點深150 m，狗腿嚴重度7.953°/30 m，穩斜段井斜角60°的極限值約束下，通過模擬計算，得到優化出來的平臺坐標(N1241.62，E906.00)，此種平臺布置下總測深為19 267.43 m，是各種設計方案的最小值，總水平位移13 670 m。最大井斜角85°，在平臺與靶點T17的假設井眼軌道上取得；最大單井測深2 406.22 m，在平臺與靶點TH-4的假設井眼軌道上取得；最大單井水平位移1 969.92 m，在平臺與靶點TH-4的假設井眼軌道上取得。優化平臺如圖2，各靶點坐標如表4，優化結果如表5。

表3 各井井口坐標

表4 各靶點坐標

圖2 有水平井靶點的優化平臺示意圖

表5 優化方案各指標結果

經檢驗，優化方案中TH-5和TH-6兩個靶點、TH-5和TH-6兩個靶點均作為一條水平段的入靶點和終靶點，根據認識手動對結果進行修正，修正后平臺如圖3，優化結果如表6。

圖3 優化平臺示意圖

表6 優化方案各指標結果

在同樣單井經驗軌道設計參數：造斜點深150 m，狗腿嚴重度7.953°/30 m，穩斜段井斜角60°的極限值約束下，通過模擬計算，優化出來的各項參數發生了細微變化，平臺坐標移動至(N1229.12，E806.00)，此種平臺布置下總測深為16 150.47 m，總水平位移10 927.69 m。最大井斜角84.84°，在平臺與靶點T17的假設井眼軌道上取得；最大單井測深1 867.27 m，在平臺與靶點T17的假設井眼軌道上取得；最大單井水平位移1 453.81 m，在平臺與靶點T17的假設井眼軌道上取得。

接下來設置井口，以平臺中心為各井井口中心，布置兩行六列井口，井口間距為，行間距均為5 m，經計算得到井口坐標如表7：

表7 各井井口坐標

3 結語

(1)綜合考慮該區可能發育的河流、山峰、建筑物等地形地貌特征。研究了井工廠平臺位置優化模型和井口—靶點連接優化模型，能夠很好地適應研究區實際煤層氣藏的地面條件。

(2)將無水平井靶點應用到平臺位置優選模型和井口—靶點連接優化模型，得到優化的平臺坐標(N716.62，E743.50)，總水平位移4 220.91 m，最大井斜角82°，最大單井測深1 464 m，最大單井水平位移1 047.98 m。

(3)將有水平井靶點應用到平臺位置優選模型和井口—靶點連接優化模型，得到優化的平臺坐標(N1229.12，E806.00)，總測深為16 150.47 m，總水平位移10 927.69 m，最大井斜角84.84°，最大單井測深1 867.27 m，最大單井水平位移1 453.81 m。