基于物質點法的頂管施工模擬分析

陳 濤

(中鐵二院工程集團有限責任公司， 成都 610031)

近年來，頂管施工方法因其擾動小、工期短等顯著優勢，逐漸應用于隧道工程中。鑒于其實用性，很多學者針對開挖效應對管道及土體的影響規律進行了探究，取得了一系列進展與突破。魏綱[1]等人通過現場試驗，探究了施工過程中管道的受力性能；房營光[2]等人分別從理論和實測兩方面研究了頂管施工擾動區的土體變形情況。同時，隨著計算機計算效率的大幅提升和數值模擬軟件的不斷改進，很多學者嘗試采用計算軟件模擬頂管施工過程，也取得了很多有益的成果。馮海寧[3]等人通過有限元計算模擬頂管施工，探討了不同參數對結構受力和土體變形的影響；屠毓敏[4]研究了長距離頂管穿越海堤時的堤面沉降，為工程建設提供了參考。目前的研究多是采用有限元軟件進行的，但在分析頂管施工大變形問題時，有限元計算會發生網格畸變，甚至引起數值困難，造成計算難以進行。

針對這一問題，本文采用了一種新的數值計算方法——物質點法，該方法由Sulsky[5]提出，將連續體用一系列質點離散，質點攜帶了所有物質信息(稱為物質點[6])，其運動就代表了連續體的變形過程。物質點法能有效避免由于大變形導致的計算網格畸變問題，因此在模擬大變形破壞時具有獨特優勢[7-8]。

本文基于廣義插值物質點法對頂管施工進行了三維數值模擬，合理調整網格密度并同經驗公式進行對比，驗證可靠性之后，調整土層強度參數，探究不同土質下頂管施工對土體沉降量的影響規律，據此研究頂管施工的適用性，為工程建設提供參考。

1 物質點法

物質點法由Sulsky從流體力學中引入，采用拉格朗日質點和歐拉網格雙重描述，將連續體離散成一系列質點，每個質點攜帶一塊區域的所有信息，稱為物質點，其集合就代表整個材料區域。計算網格僅用于動量方程的求解和空間網格的計算，不攜帶任何物質信息。在每個時間步時，質點和計算網格完全固連，完成動量方程的求解和空間導數的計算。求解后，將計算網格結點的運動量再映射到各質點上，得到這些質點在下一時刻的運動量。由于應力更新可在每個時間步開始時進行，也可在時間步結束時進行，因此根據更新時間的不同，產生了兩種相應的形式，分別為USF(初始端應力更新形式)和USL(結束端應力更新形式)，對應的具體計算流程如圖1所示。由于計算網格并不攜帶任何物質信息，因此，完成每個時間步計算后，會用全新的規則網格取代舊網格，從而有效避免了網格畸變問題。

圖1 物質點法計算流程圖

在更新拉格朗日形式中，質點的特征函數χb(x)定義了質點所占據的空間區域，它是質點當前位置和變形狀態的函數，即:

(1)

該特征函數確定了物理量在空間變化的光滑程度。類似地，計算體系的虛功方程可以表示為:

(2)

式中：Ω——物體現時構型所占據的區域；

Ωp——質點p的特征函數在現時構型中的支撐域，或稱為質點p在現時構型中所占據的區域。

質量守恒方程為：

(3)

動量方程為：

▽σ+ρb=ρa

(4)

能量方程為：

(5)

式中：ρ——介質密度；

V——速度；

a——加速度；

σ——對稱的應力張量；

b——物體所隨的體力。

方程中的變量都是時間以及物質點空間位置的函數。

質點的特征函數χb(x)作為試探函數來近似描述系統的物理量，采用背景網格形函數NI(x)為測試函數，并將虛位移δui近似為：

(6)

將式(5)代入式(2)中，并且考慮到δuiI在本質邊界Γu上為0，可以得到：

(7)

求解時，首先將粒子狀態插值到網格以形成Mi，通過該值獲取網格速度vi，網格節點速度vi通過在網格節點上用形函數對周邊粒子的動量進行插值，然后通過網格節點質量Mi和動量加權得到：

(8)

(9)

(10)

(11)

根據公式，更新質點信息，進行下一步計算。

2 頂管施工三維模擬

2.1 模型建立

由于土體具有彈塑性性質，因此本構方程選用Drucker-Prager模型，進行不排水條件下模擬開挖。頂管變形相對于土體來說很小，可視為理想彈性體。考慮到模型邊界的影響，設置模型尺寸，垂直頂進方向為x軸(-30～30 m)，平行頂進方向為y軸(0～100 m)，土體厚度方向為z軸(-15～0 m)。頂管設置為圓角長方體，外輪廓長10 m，寬4 m，高3 m，結構厚度 0.08 m，中心埋深為7.5 m。依據實際情況，前后左右側邊界施加滑動約束，上側邊界不施加約束，設定為自由表面，底部施加固定約束。選用長度為0.1 m的六面體單元進行網格劃分，模型如圖2所示。

圖2 模型示意圖

為簡化分析，采用等效土層模擬，開挖面泥水壓力為0.25 MPa，不考慮注漿壓力，并將隧道周圍土層與漿液的混合體等效為一種弱化土層。同時，設置頂管僅從第2層土中穿過，未與其他土層接觸，各土層材料參數，如表1所示。

表1 土層材料參數表

由于運動方程在背景網格上求解，因此背景網格的密度將會對物質點法計算結果的準確性產生影響，本文通過多組試算得出，當計算網格結點數目不少于10×104時，計算精度能夠得到保證，即進一步增加網格結點數目計算對計算結果無明顯影響。兼顧精度和計算效率，結點數目取為10×104個。

2.2 計算結果及分析

Peck教授在對大量隧道開挖地表沉降實測數據進行分析的基礎上，系統地提出了地層損失的概念和估算隧道開挖地表下沉的實用方法，稱為Peck經驗公式法。為驗證物質點法計算的可靠性，本文將一組結果(頂管位于地表以下30 m橫截面上的沉降量)與Peck經驗公式計算值進行對比，如圖3所示。從圖中可以看出，兩者的數據基本一致，吻合度較好。由此說明，本模型可較好地反映頂管施工對土體擾動的基本規律。

圖3 y=30 m地表沉降對比

在模擬頂管掘進過程中，以y=30 m處橫截面為參考面，繪制頂管前進到不同位置時y=30 m處的地表橫向沉降曲線，如圖4所示。從圖中可以看出，頂管距離y=30 m處-10 m時，前方土體開始微量隆起，是由泥水壓力作用引起的；當頂管距此處-5 m時，地表有輕微塌陷趨勢，產生微量沉降；當頂管達到y=30 m處時，地表產生明顯沉降，最大沉降值約5 mm；當頂管超出y=30 m處5 m時，地表沉降進一步加大，最大沉降值約 8 mm；此后，隨著頂管進一步遠離，地表沉降變化不大，逐漸趨于穩定。從模擬結果還可以看出，地表橫向受影響范圍基本保持一致，約為-15～15 m，其中，頂管中軸位置沉降量最大，向兩邊逐漸減弱，且大致呈對稱性關系。頂管掘進后的土體沉降更為明顯，為掘進前沉降量的數倍。

圖4 頂管在不同位置L時y=30 m處的沉降量

在實際施工過程中，遇到的土體一般都不是單一均質土層。考慮到這一實際情況，為更好地探究頂管施工的適用性，本文采用不同土質建立了4組新模型進行對比，頂管穿越土層的土質情況分別為全部黏土、全部砂土、上層黏土下層砂土和上層砂土下層黏土。模擬計算結果如圖5所示。由模擬結果可知，在不考慮其他因素影響的條件下，相對于黏土而言，砂土沉降量更小，在頂管頂進過程中變形更容易控制。但穿越砂土所需頂推力較大。同時發現，在復合土層中穿越時，砂土層和黏土層的位置關系對整體沉降量影響較小。

圖5 穿越不同地層時橫向地表沉降曲線

綜合模擬情況和實際施工情況分析可知，頂管在土質較好的砂土層中穿越時，控制沉降量較為容易，但所需頂推力較大；在土質較好的黏土層中穿越時，沉降量較大。在復合土層中穿越時，地表沉降量介于兩種單一均質土層之間，且復合土層的位置關系對沉降量影響較小，同時頂推力也更易控制。若在土質較差的砂土層和粘土層中采用頂管施工，需提前根據當地環境保護要求和地質條件進行一定的地基加固處理措施，以確保施工安全。

另外，影響頂管適用性的因素還有注漿壓力、頂推速度等，在實際工程中也需加以考慮。

3 結論

本文基于物質點法，對頂管施工過程進行模擬，得出了如下結論。

(1)頂管施工過程中，地表橫向受影響范圍約為-3.7D～3.7D(D為頂管長度)。

(2)針對每個橫截面而言，頂管掘進的過程中，土層先因泥水壓力而隆起，隨后因土層擾動及損失而出現沉降，在頂管遠離該截面后土層逐漸趨于穩定。

(3)在土質較好的復合土層中，若頂管穿越砂土層，則沉降控制更為容易，但所需頂推力較大，因此需綜合考慮各方面條件，以衡量頂管施工的適用性。