大跨橋梁渦激共振幅值估算方法的理論基礎(chǔ)與應(yīng)用

周 帥 陳克堅(jiān) 陳政清 曾永平

(1.中國(guó)建筑股份有限公司， 北京 100013;2.湖南大學(xué)， 長(zhǎng)沙 410082;3.中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司， 成都 610031)

渦激共振是柔性結(jié)構(gòu)，如大跨度橋梁、高層建筑、高聳煙囪、高壓輸電線、海洋輸油管、海岸工程等結(jié)構(gòu)的主要工程振動(dòng)問題之一。建立一個(gè)能準(zhǔn)確描述渦激力的數(shù)學(xué)模型是分析和解決這個(gè)問題最有效的途徑。由于渦激振動(dòng)的復(fù)雜性，尾流的漩渦脫落在渦振鎖定區(qū)間的上升段、下降段等不同的振動(dòng)階段以及結(jié)構(gòu)的不同邊界條件下會(huì)呈現(xiàn)出2S、2P、P+S、2T甚至2C等多種不同的模態(tài)。伴隨著尾流渦模態(tài)的轉(zhuǎn)變，流體作用力的大小以及流體作用力與結(jié)構(gòu)響應(yīng)之間的相位差等都會(huì)相應(yīng)變化。渦激振動(dòng)的基本特征，如鎖定區(qū)間的分支，區(qū)間內(nèi)振動(dòng)頻率與固有頻率的比值等，在水和空氣等不同流體中也會(huì)呈現(xiàn)出不同的特性。因此，用一個(gè)統(tǒng)一的數(shù)學(xué)模型來描述渦激力十分困難。基于一些基本的假定，學(xué)術(shù)界已提出了幾種渦激力數(shù)學(xué)模型，主要分為單自由度和兩自由度兩大類。值得注意的是，所有模型中關(guān)鍵的流體參數(shù)往往需要提前假定或根據(jù)結(jié)構(gòu)的實(shí)測(cè)渦振響應(yīng)進(jìn)行識(shí)別，這些流體參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)以及來流速度的變化往往都非常敏感，例如Scanlan經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀ａ槍?duì)以上研究難點(diǎn)，建立一個(gè)能準(zhǔn)確估算結(jié)構(gòu)渦振幅值的經(jīng)驗(yàn)公式，在工程設(shè)計(jì)階段確定各項(xiàng)參數(shù)設(shè)計(jì)指標(biāo)，預(yù)測(cè)渦振幅值并采取措施預(yù)以控制成為解決該問題的有效途徑。本文系統(tǒng)地綜述目前主要的幾種渦振幅值估算方法，分析各自的理論背景和適用范圍，采用一組勻質(zhì)構(gòu)件實(shí)測(cè)渦振幅值數(shù)據(jù)，橫向比較各估算方法的效率，針對(duì)柔性橋梁渦振幅值估算的研究現(xiàn)狀和研究難點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)和展望。

1 渦振幅值估算方法

結(jié)構(gòu)在渦激力荷載作用下的動(dòng)力方程如式(1)所示。

v(x1t)=Φ×Y(t)

(1)

式中：M——結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣；

v(x,t)——結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)；

Φ——振型矩陣；

Y(t)——廣義坐標(biāo)；

C——結(jié)構(gòu)阻尼矩陣；

k——結(jié)構(gòu)剛度矩陣；

P(t)——渦激力荷載向量。

根據(jù)線性體系的振型分解，結(jié)構(gòu)第n階廣義單自由度模態(tài)動(dòng)力方程如式(2)所示。

(2)

式中：ξn——結(jié)構(gòu)第n階模態(tài)阻尼比；

ωn——結(jié)構(gòu)第n階模態(tài)固有圓頻率；

Mn——第n階等效質(zhì)量；

φn(x)——結(jié)構(gòu)第n階固有振型；

L——結(jié)構(gòu)全長(zhǎng)[1]。

1.1 Ruscheweyh 模型

Ruscheweyh將渦振鎖定區(qū)間內(nèi)的渦激力描述為標(biāo)準(zhǔn)簡(jiǎn)諧力荷載，即：

(3)

式中：ρ——空氣密度；

U——來流速度；

D——截面橫風(fēng)向尺寸；

ψ——結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)與渦激力的相位差；

CL——升力系數(shù)均方根；

w——振動(dòng)圓頻率；

t——時(shí)間。

結(jié)構(gòu)在簡(jiǎn)諧響應(yīng)的前提下，忽略渦激力荷載與結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)之間的相位差，則位移響應(yīng)如式(4)所示。

Y(t)=Ymax×sin(ω×t+ψ)

(4)

將式(3)和式(4)代入式(2)，可得結(jié)構(gòu)第n階振型的渦激共振廣義坐標(biāo)位移幅值。

(5)

式中：h——渦激力展向相關(guān)長(zhǎng)度。

因此，結(jié)構(gòu)第n階振型無量綱渦振位移幅值。

(6)

Scr=4πmξn/ (ρD2)

St=fnD/U

式中：m——?jiǎng)蛸|(zhì)結(jié)構(gòu)每延米物理質(zhì)量；

Scr——結(jié)構(gòu)Scruton數(shù)；

St——結(jié)構(gòu)橫截面Strouhal數(shù)；

fn——結(jié)構(gòu)第n階模態(tài)固有工程頻率；

K——結(jié)構(gòu)第n階模態(tài)振型修正系數(shù)；

Kw——相應(yīng)的渦激力展向相關(guān)性系數(shù)。

式(6)即為EuroCode中的結(jié)構(gòu)渦振幅值估算公式之一[2]。該估算方法基于標(biāo)準(zhǔn)的簡(jiǎn)諧渦激力荷載和結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)諧響應(yīng)的基本假定，考慮結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)與渦激力荷載之間完全同相位，振動(dòng)頻率與固有頻率一致，按照線性體系的振型分解法進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)，所得出的渦振幅值估算公式具有理論可行性。

值得注意的是，該估算方法理論推導(dǎo)中的橫風(fēng)向升力系數(shù)均方根CL是隨著截面型式和Reynolds數(shù)的變化而變化的，結(jié)構(gòu)在靜止?fàn)顟B(tài)下和振動(dòng)狀態(tài)下的CL也不盡相同。展向相關(guān)性參數(shù)Kw對(duì)于三維結(jié)構(gòu)的高階渦振幅值估算十分重要，但它也隨截面型式、振幅、振型等參數(shù)的變化而變化。在大量的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，Ruscheweyh模型擬合了少數(shù)典型截面構(gòu)件在不同流場(chǎng)條件下CL、K、Kw等關(guān)鍵參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)取值方式，可較方便地估算該類結(jié)構(gòu)在風(fēng)荷載作用下的各階渦振幅值[3]。

1.2 Griffin Plot

“Griffin Plot”的理論基礎(chǔ)與Ruscheweyh 模型十分類似，唯一的差別在于“Griffin Plot”考慮了渦激力荷載和結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)之間的相位差[4]。結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)表示為式(7)：

Y(t)=Ymax×sin(ω×t)

(7)

同樣地，將式(3)和式(7)代入式(2)，可得：

(8)

為使等式恒成立，必須使正弦和余弦函數(shù)前的系數(shù)均為0。因此,可得結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率與固有頻率的比值：

(9)

式中：fn——結(jié)構(gòu)第n階模態(tài)固有工程頻率，fn=ωn/2π。

可見，當(dāng)流體密度較小時(shí)(如流體為空氣)，質(zhì)量比參數(shù)ρD2/(2m)基本上在10-3量級(jí)，因此，渦激共振時(shí)振動(dòng)頻率與固有頻率基本一致；當(dāng)流體密度較大時(shí)(如流體為水)質(zhì)量比參數(shù)數(shù)值較大，振動(dòng)頻率與結(jié)構(gòu)固有頻率往往不一致，有文獻(xiàn)報(bào)道該比值可達(dá)1.4甚至更高[3]。

根據(jù)式(8)也可得到結(jié)構(gòu)無量綱渦振幅值估算公式，如式(10)所示。

(10)

文獻(xiàn)[5]的研究結(jié)果表明，渦激力參數(shù)項(xiàng)CLsinψ是式(10)中結(jié)構(gòu)質(zhì)量阻尼參數(shù)ρD2/(mξn)的函數(shù)。因此，在不考慮結(jié)構(gòu)三維振型和展向相關(guān)性的影響以及默認(rèn)Strouhal數(shù)恒定的前提下，結(jié)構(gòu)的渦振幅值只與質(zhì)量阻尼參數(shù)相關(guān)。

基于該研究結(jié)論，文獻(xiàn)[6]以結(jié)構(gòu)質(zhì)量阻尼參數(shù)為唯一參數(shù)，對(duì)大量的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，建立了相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)公式，即“Griffin Plot”。針對(duì)原始的“Griffin Plot”數(shù)據(jù)離散性大的缺陷，文獻(xiàn)[6]綜合考慮了對(duì)500

Re=ρUD/μ

(11)

α=(m*+CA)ξn

式中：Re——雷諾數(shù);

α——質(zhì)量阻尼參數(shù);

ξn——結(jié)構(gòu)機(jī)械阻尼比;

m*——質(zhì)量比, 即結(jié)構(gòu)物理質(zhì)量與相應(yīng)體積下的流體質(zhì)量的比值;

CA——附加質(zhì)量參數(shù)，在風(fēng)致振動(dòng)中的影響可忽略。

文獻(xiàn)[7]的研究表明，Reynolds數(shù)在5.0e5的量級(jí)時(shí)，“Modified Griffin Plot”對(duì)渦振幅值的估算仍然有效。同樣值得注意的是，該估算方法在理論上是合理的，但其估算效率完全取決于擬合數(shù)據(jù)的來源。目前，“Modified Griffin Plot”主要針對(duì)在水流作用下的幅值估算，且在三維結(jié)構(gòu)的渦振幅值估算中，振型修正和渦激力展向相關(guān)性的影響得不到充分考慮。

1.3 Tamura 模型

Tamura 模型是針對(duì)圓型截面構(gòu)件，對(duì)Birkhoff兩自由度渦激共振模型的尾流振子長(zhǎng)度進(jìn)行修正而建立的。即假定一個(gè)由尾部脫落漩渦構(gòu)成的尾流振子與結(jié)構(gòu)的振動(dòng)耦合，并考慮在不同的振動(dòng)狀態(tài)尾流振子長(zhǎng)度的變化[8]，其振動(dòng)方程如式(12)所示。

(12)

式中：α——尾流振子的角位移；

Y——結(jié)構(gòu)無量綱位移響應(yīng)；

ν——無量綱流體速度；

η——結(jié)構(gòu)機(jī)械阻尼比；

f——流體參數(shù)，根據(jù)Magnus效應(yīng)和尾流振子確定；

ζ——?dú)鈩?dòng)阻尼；

CL0——圓柱動(dòng)態(tài)升力系數(shù)幅值；

n——質(zhì)量比；

CD——圓柱阻力系數(shù)。

圓柱在風(fēng)荷載作用下,ζ=0.038;m*=0.625;S*=1.26 (St=0.2);f=1.16;CD=1.2。通過Runge-Kutta數(shù)值分析方法求解式(12)可得圓柱的渦振幅值。

對(duì)于不同截面型式構(gòu)件的渦振幅值估算，此模型同樣具備理論可行性，只需識(shí)別在該截面型式下的相關(guān)參數(shù)(如升力系數(shù)，尾流振子長(zhǎng)度，寬度等)即可。但三維結(jié)構(gòu)的振型修正和渦激力展向相關(guān)性對(duì)渦振幅值的影響需另外考慮。

1.4 Vickery & Basu模型

Vickery & Basu模型是基于線性隨機(jī)振動(dòng)理論建立的，在理論層面上的主要特征是考慮了結(jié)構(gòu)振動(dòng)干擾流場(chǎng)而導(dǎo)致的渦激力的影響，即流固耦合效應(yīng)導(dǎo)致的氣動(dòng)負(fù)阻尼的影響。氣動(dòng)負(fù)阻尼的構(gòu)成綜合考慮了Reynolds數(shù)、紊流度、渦激力展向相關(guān)性以及渦振鎖定區(qū)間內(nèi)振動(dòng)頻率鎖定等因素的影響。將氣動(dòng)負(fù)阻尼自激力與結(jié)構(gòu)在靜止?fàn)顟B(tài)下的渦脫力疊加構(gòu)成整體的渦激力[9-10]。基于一些假定和簡(jiǎn)化，針對(duì)圓型和方型截面構(gòu)件的渦振幅值估算如式(13)所示。

(13)

式中：kp——峰值因子；

σy——位移響應(yīng)根方差;

H——構(gòu)件長(zhǎng)度；

Scr——Scruton數(shù)；

St——Strouhal數(shù)；

Ka、aL、Cc——反映截面特性的氣動(dòng)參數(shù)，與截面型式以及Reynolds有關(guān)，在EuroCode中針對(duì)圓型截面和方型截面有各自不同的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)取值。

該估算方法在理論構(gòu)成上比較全面，影響因素考慮得比較全面，特別是考慮了紊流隨機(jī)振動(dòng)的影響。但也正是因?yàn)榭紤]了紊流各方面的影響，在形成估算公式的過程中做了一些相關(guān)的假設(shè)和近似，因此，不太適用于在均勻流場(chǎng)下的幅值估算。另外，該模型對(duì)于復(fù)雜截面結(jié)構(gòu)的渦振幅值估算也有一定的局限性。

1.5 Scanlan 模型

Scanlan先后提出了經(jīng)驗(yàn)線性和非線性模型，該類模型的主要特征是設(shè)置氣動(dòng)參數(shù)來描述渦激共振鎖定區(qū)間和限幅的現(xiàn)象。其中，基于在風(fēng)荷載作用下振動(dòng)頻率與固有頻率基本一致的特點(diǎn)，忽略氣動(dòng)阻尼和氣動(dòng)剛度的影響，經(jīng)驗(yàn)非線性模型的渦激力如式(14)[11]所示：

(14)

式中：Y1、ε——?dú)鈩?dòng)參數(shù)，需根據(jù)實(shí)測(cè)渦振響應(yīng)區(qū)間而識(shí)別。

將式(14)代入式(2)，則結(jié)構(gòu)的振動(dòng)方程如式(15)所示：

(15)

這是一個(gè)具有Van Der Pol震蕩振子特征的非線性方程，振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)是具有穩(wěn)定振幅的極限環(huán)運(yùn)動(dòng)，在每個(gè)周期內(nèi)非保守力做功的總和為0。由此可建立式(16)：

(16)

因此，無量綱渦振幅值如式(17)所示：

(17)

值得注意的是，該估算方法中最為關(guān)鍵的兩個(gè)氣動(dòng)參數(shù)Y1和ε，均需通過實(shí)測(cè)的渦振響應(yīng)進(jìn)行識(shí)別，且這兩個(gè)參數(shù)對(duì)截面型式、結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、阻尼以及來流風(fēng)速的變化均十分敏感。因此，該模型對(duì)于實(shí)際工程結(jié)構(gòu)的渦振幅值估算有很大的局限性。但從式(17)可以看出，結(jié)構(gòu)的各階最大渦振位移幅值與Scruton數(shù)并非Ruscheweyh 模型中完全的反比例關(guān)系。

2 勻質(zhì)構(gòu)件渦振幅值估算的效率對(duì)比

本文根據(jù)一組現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)和風(fēng)洞試驗(yàn)實(shí)測(cè)的渦振幅值數(shù)據(jù)，對(duì)上述5種渦振幅值估算方法的估算效率進(jìn)行橫向比較。由于Scanlan模型估算實(shí)際上是基于實(shí)測(cè)渦振幅值的參數(shù)識(shí)別，文獻(xiàn)[5]等已驗(yàn)證了該過程的可逆性，因此本文不再進(jìn)行討論。

2.1 實(shí)測(cè)值

工況1～工況3共3組勻質(zhì)圓型截面構(gòu)件的結(jié)構(gòu)參數(shù)及實(shí)測(cè)渦振幅值數(shù)據(jù)如表1所示。工況1對(duì)應(yīng)文獻(xiàn)[12]的直立煙囪。工況2和工況3 為本文以高壓輸電塔大長(zhǎng)細(xì)比桿件為工程背景開展的風(fēng)洞試驗(yàn)，試驗(yàn)桿件的邊界條件近似為兩端簡(jiǎn)支，兩個(gè)工況分別對(duì)應(yīng)同一根試驗(yàn)桿件一階和二階彎曲振型渦激共振。試驗(yàn)圓桿中點(diǎn)、四分點(diǎn)的振幅和頻率響應(yīng)分別如圖1和圖2所示。從圖中可以看出，試驗(yàn)桿件一階和二階彎曲振型渦激共振鎖定區(qū)間的無量綱起振風(fēng)速點(diǎn)均在5左右，對(duì)應(yīng)Strouhal數(shù)為0.2，相應(yīng)的振動(dòng)卓越頻率與固有頻率接近，渦振幅值基本相同。

表1 結(jié)構(gòu)參數(shù)及實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)列表

圖1 試驗(yàn)桿件中點(diǎn)實(shí)測(cè)響應(yīng)(工況2)

圖2 試驗(yàn)桿件四分點(diǎn)實(shí)測(cè)響應(yīng)(工況3)

2.2 估算值

采用上述4種估算方法對(duì)工況1-工況3的渦振幅值進(jìn)行估算，估算結(jié)果分別如表2～表5所示。其中，Ruscheweyh模型、Vickery & Basu模型中相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)根據(jù)EuroCode取值；在Tamura模型的幅值估算中,升力幅值CL0和阻力系數(shù)CD根據(jù)文獻(xiàn)[13]提供的經(jīng)驗(yàn)公式，由相應(yīng)的Reynolds數(shù)計(jì)算得到，Maglus效應(yīng)參數(shù)等流體參數(shù)根據(jù)文獻(xiàn)[13]的試驗(yàn)結(jié)果確定，幅值估算由Runge-Kutta數(shù)值分析方法求解式(12)得到。

表3 Modified Griffin Plot估算與實(shí)測(cè)渦振幅值對(duì)比

表4 Tamura 模型估算與實(shí)測(cè)渦振幅值對(duì)比

表5 Vickery & Basu模型估算與實(shí)測(cè)渦振幅值對(duì)比

2.3 實(shí)測(cè)與估算對(duì)比

工況1-工況3實(shí)測(cè)的渦振幅值與4種估算方法的估算值對(duì)比結(jié)果如表6所示。從表中可以看出，Ruscheweyh模型的估算結(jié)果與實(shí)測(cè)值較為接近，總體上優(yōu)于其他3種方法。但是值得注意的是，工況2和工況3為同一根試驗(yàn)桿件的一階和二階彎曲振型渦振，兩者實(shí)測(cè)的幅值基本相同，但是估算值卻相差較大。Tamura模型的估算值為二維狀態(tài)下的結(jié)果，總體上偏于保守，若考慮結(jié)構(gòu)三維振型和展向相關(guān)性的影響，估算結(jié)果應(yīng)更為合理。“Griffin Plot”，Vickery & Basu模型的估算值與實(shí)測(cè)值的偏差均較大。因?yàn)椤癎riffin Plot”主要是基于水流作用下渦振數(shù)據(jù)擬合的經(jīng)驗(yàn)曲線，在風(fēng)致渦激振動(dòng)的估算中難免有較大偏差；而Vickery & Basu模型是基于隨機(jī)振動(dòng)理論建立的，并針對(duì)紊流的流場(chǎng)條件，做了相應(yīng)假設(shè)和近似，該模型并不完全適用于均勻流場(chǎng)。

表6 渦振幅值估算效率對(duì)比

3 柔性橋梁渦振幅值的估算

通過對(duì)上述勻質(zhì)圓型截面直立煙囪和兩端固定的細(xì)長(zhǎng)圓管風(fēng)致渦振幅值的估算，可以看出Ruscheweyh模型的估算效率相對(duì)較高。

文獻(xiàn)[24]報(bào)道了現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的某大跨度懸索橋的高階渦振事例。基于該橋?qū)崪y(cè)的結(jié)構(gòu)動(dòng)力參數(shù)和渦振幅值，采用Ruscheweyh 模型進(jìn)行渦振幅值估算，檢驗(yàn)該模型對(duì)截面型式復(fù)雜的橋梁主梁高階渦振幅值估算的效率。以該橋?qū)崪y(cè)到的渦振幅值最大的第四階豎彎振型為例，主要參數(shù)如表7所示。

表7 實(shí)橋主要參數(shù)及實(shí)測(cè)渦振幅值

基于實(shí)測(cè)的相關(guān)參數(shù)，采用Ruscheweyh 模型對(duì)主梁第四階豎彎振型的渦振幅值進(jìn)行估算。考慮到實(shí)橋主跨較大，主梁端部約束對(duì)跨中振型的影響較弱，邊界條件按照兩端簡(jiǎn)支進(jìn)行考慮。實(shí)橋主梁是截面寬高比為11的流線型斷面，根據(jù)EuroCode中已有的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，估算中按照寬高比為10的矩型截面考慮，這對(duì)于橫風(fēng)向氣動(dòng)力系數(shù)Clat的處理更偏于保守。幅值估算結(jié)果如表8所示。從表中可以看出，在氣動(dòng)力系數(shù)取值已偏于保守的情況下，估算的渦振幅值仍大幅低于實(shí)測(cè)值。因此，對(duì)于截面型式以及振型都相對(duì)復(fù)雜的柔性橋梁結(jié)構(gòu)的渦振幅值估算，EuroCode中的Ruscheweyh 模型并不是偏于安全的。

表8 Ruscheweyh模型估算與實(shí)測(cè)渦振幅值對(duì)比

事實(shí)上，柔性橋梁渦振幅值估算，相對(duì)于等截面的吊桿、煙囪等構(gòu)件來說要復(fù)雜得多。首先，主梁是主要的吸能構(gòu)件，但吸收的能量并不僅僅用于主梁的振動(dòng)，還包括拉索、橋塔等其他構(gòu)件的振動(dòng)，因此，主梁的等效質(zhì)量往往等于其物理質(zhì)量，并且隨著振型的變化而變化。其次，由于主梁受到拉索等外部構(gòu)件的不均勻約束，其振型較勻質(zhì)構(gòu)件更復(fù)雜，展向相關(guān)性的問題也更為突出[14-15]。再次，橋梁的主梁斷面通常較為復(fù)雜，局部構(gòu)件較多，截面氣動(dòng)參數(shù)缺乏經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，而對(duì)于柔性橋梁渦振幅值估算，該參數(shù)卻十分關(guān)鍵[16]。另外，Reynolds 數(shù)效應(yīng)對(duì)渦振幅值的影響也是一個(gè)需要重視的問題。因此，現(xiàn)有的渦振幅值估算方法主要針對(duì)截面型式相對(duì)簡(jiǎn)單規(guī)則的結(jié)構(gòu)，而對(duì)于截面型式、結(jié)構(gòu)體系更為復(fù)雜的柔性橋梁的高階渦振幅值估算，其局限性是比較明顯的。

4 總結(jié)

(1)本文以現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的高聳煙囪及風(fēng)洞試驗(yàn)實(shí)測(cè)圓形細(xì)桿渦激共振幅值數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，對(duì)比現(xiàn)行主要渦振幅值估算方法的理論估算值，分析結(jié)果顯示，基于簡(jiǎn)諧力渦激力模型推導(dǎo)的Ruscheweyh估算值與實(shí)測(cè)值最為接近；

(2)采用Ruscheweyh渦振幅值估算方法對(duì)某大跨度柔性橋梁的高階渦振幅值進(jìn)行估算，并與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果偏差較大，表明該方法在柔性橋梁領(lǐng)域的應(yīng)用具有局限性；

(3)通過對(duì)大跨度橋梁流線型橋梁斷面升力系數(shù)的統(tǒng)計(jì)分析，提出經(jīng)驗(yàn)公式可顯著提高柔性橋梁渦振幅值估算的準(zhǔn)確度。