如何引導工科學生理解單位脈沖函數的概念和意義

摘 要 單位脈沖函數是廣義函數， 工科學生理解這一概念存在一定的困難. 針對這一教學難點， 就如何引導學生直觀而不失科學性地理解單位脈沖函數的概念和工程意義， 提出了教學思路與方法. 先從工程實際中的脈沖現象入手， 利用矩形脈沖函數引入單位脈沖函數的概念， 再結合傅里葉變換分析其重要的理論意義， 結合系統分析闡明其在工程應用中的重要作用。

關鍵詞 矩形脈沖 單位脈沖函數 傅里葉變換 系統分析

中圖分類號：G642文獻標識碼：A

0引言

單位脈沖函數，也稱函數，在近代物理和工程技術中有著廣泛的應用，特別是在信號與系統分析中，單位脈沖信號可以用來構造和表示其它信號，系統對一個信號的響應在某種意義上可以用該系統對單位脈沖的響應來表達。因此，單位脈沖函數是工科學生必須掌握的一個重要函數。然而，函數是一個廣義函數，它不能用通常意義下“值的對應關系”來定義。在廣義函數論中，函數定義為某些“基本函數空間上的線性連續泛函”。對于工科學生來講，理解這一概念既缺乏必要的數學理論基礎，也沒有工程應用上的必要性。因此，如何循序漸進地引導學生直觀而不失科學性地理解單位脈沖函數的概念和工程意義成為教學的難點，以下談談我們在教學實踐中總結的教學思路和方法。

1結合工程實際引出函數的概念

首先介紹在物理和工程技術中，經常會對所謂的“脈沖”現象進行研究。例如在電學中，要研究線性電路在某一個瞬間進入一定電量后所產生的電流;在力學中，要研究機械系統在受到沖擊力作用后的運動情況等。接著對這種現象進行一個非正式地的總結：脈沖就是一定的能量在極短時間內的釋放。在此基礎上，可以對這種脈沖現象建立數學模型。

這樣引入函數的概念既自然又是對脈沖現象的一個生動逼真的描述，便于學生理解和掌握。但對此概念的描述不能僅限于此，接下來有兩個問題必須闡明。

第一，并不是一個傳統意義上的函數。因為在時，它沒有一個確定的值與之對應，而這是傳統意義上函數的基本要求，所以函數實際上是一個廣義函數。

第二，函數的圖形。普通函數可以用直角坐標系中圖形來直觀展示，函數作為一個廣義函數又如何用圖形來表示呢？對于（2）式定義的函數，通過交換求積分與求極限的次序，可得。

因此，工程上常將函數用一個長度為1的向量來表示，如圖2（b）所示。這個向量的長度表示函數的積分值，也稱為函數的強度。

至此，學生對函數在概念層面上就會有一個直觀而又深刻的認識。接下來從兩個側面揭示引入函數的重要意義。

2從傅里葉變換的角度分析函數理論意義

傅里葉變換在自然科學和各種工程技術領域均有廣泛的應用，然而經典意義下的傅里葉變換要求函數在上絕對可積，許多常用函數如常函數、三角函數均不滿足這一條件，因此經典意義下的傅里葉變換不存在，這大大影響了傅里葉變換的適用范圍。函數的引入可以很好的解決這一問題。利用函數解決這一問題的理論基礎是函數具有以下重要性質：

4結論

通過對單位脈沖函數從概念層面、理論意義、應用價值三個層面，“三位一體”的分析介紹，可以使學生對單位脈沖即有直觀的感性認識，又有深刻的理性認識，更重要的是可以幫助學生在工程應用中做到駕輕就熟，舉重若輕。

參考文獻

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