小偵探訓練營之數學秘密武器

尼克+劉芳鑠

在破案過程中，數學知識也能成為我們破案的秘密武器。看到這句話，是不是立刻就有可可豆跳出來說：不會吧？我可是數學免疫生，對數學原理一竅不通呀。沒關系，有了尼可教你的這幾招數學秘密武器，說不定你會對數學刮目相看，或許從此以后和數學結為盟友，進軍神勇大偵探呢！好的，廢話不說，開始進入正題。

數學破原理1：假設反證

這是偵探探案中的基本法則，什么是假設反證？

假設反證法：在數學中常常遇到一些命題，要判斷這個命題的真假，可先假設這個命題成立，然后推理下去，最后會得出一個錯誤結論，這樣就可以證明命題為假。在現實生活中經常使用這種推理方法。

我乘飛機時，行李箱中的300萬元人民幣現金不見了。

不，你肯定在撒謊！

假設你真的帶了300萬元人民幣，百元人民幣長155毫米，寬77毫米，厚度約0.09毫米，如果每一張都是百元鈔蔡，300萬人民幣就有30000張。可以算出體積是：0.155×0.077×0.00009×30000=0.032立方米。而你這個18寸的行李箱長44厘米，寬34厘米，厚20厘米，體積約為0.029立方米，不可能裝下300萬人民幣。

數學破案原理2：抽屜原理

這是探案過程中的又一利器，在運用前，我們還是先看抽屜原理是什么。

抽屜原理：是一個非常直觀、毫不抽象的原理。桌上有10個蘋果，要把這10個蘋果放到9個抽屜里，無論怎樣放，我們會發現至少會有一個抽屜里面放兩個蘋果。

這兩位嫌疑人在現場總共留下了三條線索。

嗯，那一定有至少兩條線索是同一個嫌疑人留下的。

數學破案原理3：同心圓原理

這是破案過程中常用的幾何學手段。

同心圓理論：是一種來源于實際生活的理論。這個理論的核心就是——我們通常圍繞著我們居住的地方活動。我們居住的地方和某個地方的距離越遠，那么我們出現在這個地方的可能性就越小。

怎么辦，犯人的行蹤毫無規律可循，再抓不到罪犯就又有人家要失竊了！

或許犯人就住在這個圓環環心的位置。

現在，神勇的小偵探們是不是感受到了學好數學對探案的重要作用呢？在本期的案件偵破過程當中，還將會運用到一條幾何學原理哦。想知道它到底是什么嗎？快來“一試身手”吧！

一試身手

下午三點鐘，大都會美術館發生了一起惡作劇案：有人把6號展廳《可愛的熊貓》畫作的頭像撕下來貼到了2號展廳《夢露》的頭上。此時館中總共有4名游客。神勇的小偵探們，根據4人的口供，你們知道這4名游客中的哪兩個人有犯罪嫌疑嗎？（每找到1人得50分，共100分。）

我是偷偷從出口位置進去的。你們不是因為這個原因把我抓起來的吧？

今天我跟館、長先生大吵了一架。但我根本沒去過2號展廳。

這一點我可以作證，我在欣賞《小貓》的時候確實聽見你和館長爭吵呢。

我時間緊張，6個展廳每個都只路過了一次就出來了，哪有工夫倒回去惡作劇！

這個美術館從入口到出口的展廳之間共有7扇門，由于參觀起點是在一個有偶數扇門和其他展廳相連接的房間，根據歐拉的“七橋原理”，能否按一條不重復的線路走完6個展廳呢？

關于幾何學的“七橋問題”

這個問題是基于一個現實生活中的事例：柯尼斯堡市區的一個公園里，一條河的中心有兩個小島，小島與河的兩岸有7條橋連接。在所有橋都只能走一遍的前提下，如何才能把這個地方所有的橋都走遍，再回到起點？數學家萊昂哈德·歐拉把問題的實質歸于一筆畫問題，即判斷一個圖是否能夠遍歷完所有的邊而不重復，而柯尼斯堡七橋問題則是一筆畫問題的一個具體情境。歐拉最后給出任意一種河——橋圖能否全部走一次的判定法則，從而解決了“一筆畫問題”：對于一個給定的連通圖，如果存在兩個以上（不包括兩個）奇頂點（連到該點的線條數為奇數的頂點），那么滿足要求的路線便不存在了，且有n個奇頂點的圖至少需要11/2筆畫出。如果只有兩個奇頂點，則可從其中任何一點出發完成一筆畫。若所有點均為偶頂點，則從任何一點出發，所求的路線都能實現，他還說明了怎樣快速找到所要求的路線。由于柯尼斯堡七橋問題存在4個奇頂點，所以要符合要求地把7座橋都走遍是不可能的。

想了解更詳細的七橋原理，請翻看《課堂內外，智慧數學》（小學版）2017年4月號。endprint