關于假設檢驗的兩個要點

李華燦 李群芳 周治廷

摘 要 本文從小概率原理和兩對立假設的選用原則等兩個方面來論述關于假設檢驗的兩個要點。

關鍵詞 假設檢驗 小概率原理 對立假設? 原則

中圖分類號：G642文獻標識碼：A

1假設檢驗是建立在小概率原理基礎上的概率意義上的反證法

假設檢驗是建立在小概率原理基礎上的概率意義上的反證法，其主要步驟可分以下四步：（1）根據實際問題建立原假設H0與備擇假設H1;（2）在原假設H0成立的條件下，選擇合適的統計量T，構造某事件A，使得在原假設H0成立的條件下事件A是一小概率事件，事件A所對應的區間稱為拒絕域，一般設P（A|H0）=%Z，其中P（A|H0）表示在原假設H0成立的條件下事件A發生的概率，%Z為一很小的正數，%Z可取0.01、0.001等;（3）進行一次試驗，觀察事件A是否發生，也即看統計量T的取值是否落入拒絕域;（4）作出接受或拒絕H0的判斷，在（3）中，若事件A發生，即統計量T的取值落入拒絕域，拒絕原假設H0，否則只能接受H0。在（4）中為什么可以拒絕H0呢？這是因為：如果原假設H0成立，則事件A是一小概率事件，那么根據小概率原理，A在一次試驗中應該是不會發生的，如果事件A真的發生了，則我們就有足夠的理由懷疑A不是小概率事件，因為此推理過程沒錯，所以錯就只能是錯在推理的出發點“H0成立”這一假設，從而作出拒絕H0的判斷。上述作出拒絕H0論的斷方法，類似反證法，稱為“概率反證法”，顯然根據此法作出的判斷不一定幾乎每次都正確，也可能犯錯誤，即H0為真時拒絕H0，犯錯誤的概率為%Z。

2兩對立假設的選用原則

在假設檢驗中，選擇的原假設不同，得到統計檢驗的結果也會不同，如下面的例子。

例：某廠生產小型馬達，說明書上寫著：在正常負載下平均消耗電流不超過0.8 安培。 隨機測試16臺馬達，平均消耗電流為0.92安培，標準差為0.32安培。設馬達所消耗的電流服從正態分布，取顯著性水平為%Z=0.05，問根據此樣本，判斷該廠生產的小型馬達是否達到預期目標？

解法一：由題意設H0：%e0.8 ;H1：%e>0.8

由于%l未知，選擇統計量

得拒絕域W：T>t0.05（15）=1.753

將樣本均值x=0.92，s=0.32代入統計量，得統計量的觀察值T=1.5<1.753。

即統計量的觀察值落入拒絕W域之外，故此時只能接受H0。

即根據樣本可斷定該廠生產的小型馬達達到預期目標。

解法二：由題意設? H0：%e0.8;H1：%e<0.8

由于%l未知，選擇統計量

得拒絕域W：T

將樣本均值x=0.92，s=0.32代入統計量，得統計量的觀察值T=1.5>1.753。

即統計量的觀察值落入拒絕域W之外，故此時只能接受H0，即根據樣本不可斷定該廠生產的小型馬達達到預期目標。

上述t（15）表示自由度為15的t分布，ta（n）表示自由度為n的t分布的上%Z分位點。

上述兩種解法的立場不同，因此得到不同的結論.解法一的結論是該廠生產的小型馬達達到預期目標，解法二的結論是不可斷定該廠生產的小型馬達達到預期目標。由此可見，選擇哪個假設作為原假設會引起檢驗結果的變化，那么在假設檢驗中該如何選擇原假設和備擇假設呢？一般的原則是：H0 與H1地位應平等，但在控制犯第一類錯誤的概率的原則下，使得采取拒絕H0的決策變得較慎重，即H0得到特別的保護。因而，通常把有把握的、有經驗的結論作為原假設，或者盡可能使后果嚴重的錯誤成為第一類錯誤。這種選取原假設H0的原則或方法在許多實際問題中具有非常重要的意義。

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