一類Wiener系統的動態環節的階次辨識算法

祁國芳 景紹學 范夢松

摘 ?要：Wiener系統的結構特點，使得其線性動態環節的輸出不可測量，導致現有方法無法直接用于Wiener非線性系統的線性環節的定階。為了準確確定一類Wiener系統包含的FIR函數的階次，提出了一種殘差曲線斜率法。該方法基于殘差曲線的斜率來獲得FIR的階次。并且，該方法在不進行參數辨識的基礎上，僅利用測量到的輸入輸出輸出數據，來獲得FIR的階次。該算法既減小了計算量，也提高了定階準確度。數值仿真驗證了算法的有效性。

關鍵詞：Wiener系統;階次辨識;殘差分析

中圖分類號：TP391.9 ? ? 文獻標識碼：A

Abstract：Because the output of linear dynamic part is not measurable，the existing methods cannot be directly used to determine the order of linear part in a Wiener system.In order to determine the order of the FIR in a Wiener system accurately，a method based on the slope of the residual is proposed.This method obtains FIR order based on the slope of residual curve.This method only uses the measured input-output data to obtain the order of FIR，and need not estimate the parameters of the system.Thus，the proposed method not only reduces the computational burden，but also improves the accuracy of order determination.Numerical simulation validated the proposed algorithm.

Keywords：Wiener system;order identification;residual analysis

1 ? 引言（Introduction）

近年來，非線性系統的辨識和控制引起了研究人員的廣泛關注[1，2]。模塊化非線性系統是一種結構化非線性系統，由線性動態模塊和非線性靜態模塊組合而成。由于結構簡單、實用性強，模塊化非線性系統模型在非線性系統建模中獲得了廣泛應用，并引起了研究人員的廣泛關注[3，4]。Wiener系統是一種典型的模塊化非線性系統，由一個線性動態模塊后面串聯一個非線性靜態模塊組成的。目前，Wiener系統已經被廣泛應用于工業系統的建模過程中。

現有的Wiener系統的辨識文獻多集中于參數辨識領域：如文獻[5]—文獻[8]都是在系統結構已知的情況下對Wiener系統進行參數辨識，并且假設線性模塊的結構形式和階次、非線性靜態函數的表達形式和階次都是已知的。然而，在很多情況下系統的結構和階次等先驗信息并未被研究人員所掌握，導致辨識無法進行。另外，在模型結構已知的情況下，大多數傳統算法都是先辨識含有參數乘積項的過參數系統，隨后再進行參數的分離工作以得到待辨識的單個參數向量，算法的計算量很大，辨識代價很高，實時性較差。

基于上述難點，本文將研究一類Wiener系統的線性模塊的階次辨識問題。該系統的線性動態模塊用階次未知的有限脈沖響應函數（FIR）表示，非線性反函數為一個階次已知的多項式函數。

2 ? 問題描述（Problem description）

考慮如圖1所示的離散非線性Wiener系統。圖1中，和分別為系統的輸入、輸出信號。為線性動態子模塊的傳遞函數，為非線性靜態函數。為不可測中間變量。

5 ? 結論（Conclusion）

為了辨識一類Wiener系統的FIR函數的階次，在傳統殘差方法的基礎上，提出了一種殘差曲線斜率法。該法首先直接利用系統的輸入輸出數據計算殘差平方和，然后繪制殘差曲線，再計算殘差曲線斜率以用于FIR階次的確定。數值仿真表明，所提的S3E定階算法針對不同非線性強度和不同FIR階次的Wiener系統，均能給出正確的FIR階次估計。

參考文獻（References）

[1] Jing S，Pan T，Li Z.Variable Knot-Based Spline Approximation Recursive Bayesian Algorithm for the Identification of Wiener Systems with Process Noise[J].Nonlinear Dynamics，2017，90（4）：2293-2303.

[2] Li J，Zheng W X，Gu J，et al.A Recursive Identification Algorithm for Wiener Nonlinear Systems with linear State-Space Subsystem[J].Circuits，Systems，and Signal Processing，2018，37（6）：2374-2393.

[3] Ahmed-Ali T，Tiels K，Schoukens M，et al.Sampled-Data Based State and Parameter Estimation for State-Affine Systems with Uncertain Output Equation[J].IFAC-PapersOnLine，2018，51（15）：491-496.

[4] 景紹學，李正明.Hammerstein-Wiener系統的遞推貝葉斯參數辨識算法[J].計算機應用研究，2017（02）：105-107.

[5] 陳山，宋櫻，房勝男，等.基于頭腦風暴優化算法的Wiener模型參數辨識[J].控制與決策，2017，32（12）：2291-2295.

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[7] 景紹學，李正明.Wiener 系統的變聚點樣條逼近遞推貝葉斯算法[J].控制理論與應用，2017，34（1）：13-21.

[8] Li G，Wen C.Identification of wiener systems with clipped observations[J].IEEE Transactions on Signal Processing，2012，60（60）：3845-3852.

[9] 方崇智，蕭德云.過程辨識[M].北京：清華大學出版社，1988.

作者簡介：

祁國芳（1998-），男，本科生.研究領域：系統辨識.

景紹學（1976-），男，博士，副教授.研究領域：系統辨識，參數估計.本文通訊作者.

范夢松（1997-），女，本科生.研究領域：系統辨識.