單邊核磁共振Halbach磁體結構設計

杜海龍 王琦 周振宇 蔣川東

摘要：傳統核磁共振儀器多采用封閉式磁體結構，導致儀器開放性和便攜性差，制約其應用范圍。為解決上述問題，該文基于電磁場理論，利用二階有限元方法，研究半環形Halbach磁體的結構設計方法，分析磁塊幾何結構和尺寸等參數對Halbach磁體產生的中心場強、橫向均勻度和縱向梯度的影響。驗證該磁體結構無需增加線圈，即可產生核磁共振實驗所需的橫向均勻縱向梯度分布的磁場。優化后的單邊Halbach磁體結構為：磁塊尺寸為0.5m×0.095m×0.095m、磁體結構半徑為0.63m，在50cm×50cm區域得到中心場強為0.0209T，不均勻度為3.085×10^-4，梯度為0.739mT/cm的磁場。

關鍵詞：核磁共振儀器;Halbach磁體;有限元方法;參數優化

中圖分類號：TM153 文獻標志碼：A 文章編號：1674-5124（2019）06-0096-05

收稿日期：2018-10-29;收到修改稿日期：2018-12-03

基金項目：國家自然科學基金資助項目（41604083，41704103）

作者簡介：杜海龍（1983-），男，吉林長春市人，工程師，主要從事儀器與檢測方法研究。

0 引言

核磁共振作為一種高精度、無損耗的測量技術，廣泛應用于地質、醫學、生物和化學等領域[1-3]。傳統的核磁共振儀器中，多采用封閉式的磁體產生背景磁場，存在體積大、開放性差等問題[4-5]。為了增加其便攜性，同時降低儀器成本，國內外學者開展了對單邊主磁體結構的研究[6-8]。K.Halbach[9]設計了直線型Halbach磁體結構，但通常用于大型物體檢測。Blumich等[10]提出了U型磁體結構，但是U型磁體存在磁場水平方向分布不均勻，導致縱深分辨率差的問題。Chang Weihao等[利用兩個尺寸分別為50mmX50mmX50mm和24mmX24mmX5～的永磁體塊設計了單邊磁體結構，但是該結構產生的磁場在靈敏區域內均勻度和強度均較低。上述單邊磁體結構均無法直接產生縱向梯度磁場，需要額外增加梯度線圈。

為實現僅利用磁體即可產生橫向均勻、縱向梯度分布的磁場，本文借鑒環形Halbach磁體結構[12]，研究了半環形Halbach磁體的原理，分析了磁體剩磁、磁體尺寸結構參數對半環Halbach磁體結構產生的中心場強、磁場均勻度和縱向梯度的影響，最終得到最優的半環Halbach磁體結構的尺寸參數。

1 Halbach磁體設計

1.1 半環型Halbach磁體原理

為了產生橫向均勻分布、縱向梯度分布的磁場，本文采用半環Halbach磁體結構，如圖1所示。該磁體結構由9個形狀、尺寸、剩磁完全相同的磁塊組成，箭頭為磁化方向。

本文以等效磁荷模型為基礎，采用標量磁位法計算Halbach磁體的磁場。根據Maxwell方程組中的高斯定律，可得永磁體產生的空間任意點的標量磁位φ[13-14]為式中：M——滋化強度;

R ——源點到磁場的距離;

ρ_ms——面磁核密度;

Ω——Halbach磁體積分區域;

Γ——磁體邊界區域。

為了得到高精度的結果，本文采用二階有限元方法[15]計算得到標量磁位。首先采用二階四面體單元對計算區域進行剖分，如圖2所示，則每個單元。對應的場為φ^e。

單元永磁體磁場對應最小泛函問題為其中μ^e、ρ^e、σ^-e分別為磁導率、體磁荷密度和面磁荷密度。

對式（2）右邊求偏導，令其等于零：其中N_i和N_j分別為四面體的主節點和中間節點的插值函數。利用第一類邊界條件對式（3）處理后，即得到任意場點處的標量磁位φ，將其代入H=-▽φ中，即可得到單邊Halbach磁場強度。

1.2 結構設計

圖1中半環型Halbach磁體結構，保持磁體排列為橢圓軌跡服從y²/a²+z²/b²=1（a、b分別為橢圓的長半徑和短半徑），設計Halbach磁體結構1，磁體的長半徑a₁=0.55m，磁塊的尺寸為0.6m×0.095m×0.095m，剩磁B₀=1.5T。經計算，得到靈敏區域內（ROI）為0.5m×0.5m yoz平面磁場如圖3所示。可以看出，其中心場強0.04T，左右兩邊的場強明顯大于中間區域，磁場等位線呈上凸趨勢，磁場橫向均勻度較差，縱向呈梯度分布。因此本文將進一步研究磁塊幾何結構和磁塊尺寸等參數對中心磁場分布的影響。

2 影響因素和參數優化

本節通過研究磁塊幾何結構和尺寸等參數對Halbach磁體所產生磁場的3個主要參數（中心磁場強度、中心磁場水平方向的均勻度和中心磁場垂直方向的梯度）的影響規律，實現固定ROI區域半環Halbach磁體結構的參數優化設計。

2.1 中心磁場強度

以1.2節中的結構尺寸為例，計算了磁體半徑和磁塊尺寸不變，不同剩磁Bo對應的中心場強如圖4（a）所示。可以看出，中心場強隨剩磁的增大而增大，且呈現準線性規律。當B₀從1.0T變化至2.0T時，H從0.027 T增大至0.055T。圖4（b）給出了中心場強隨Halbach磁體結構半徑的變化規律，可以看出中心場強隨著半徑的增大按指數趨勢減小。圖4（c）和圖4（d）給出了剩磁和結構半徑保持不變，不同磁塊寬度和長度對應的中心場強。可以得出，隨著磁塊長度和寬度的增加，中心場強均呈現增加規律。