基于起始觸發相位調整的三角波線性度測試方法研究

趙自文 秦源淋 王陽 葛惠君

摘要：為解決信號模擬器專用測試設備三角波線性度的測試標定需求，提出一種基于起始觸發相位調整的三角波線性度測試方法。以設備外觸發輸出作為基準，通過調整三角波的起始觸發相位，將三角波的上升沿或下降沿進行梯級水平切割，采用數字示波器和數字電壓表組合方式進行監視和測量不同梯級的電壓，利用最小二乘法計算出三角波上升沿或下降沿的線性度，并對測量結果的不確定度進行分析評定。測量結果比對表明，設計的三角波線性度測試方法切實可行，能推廣應用到函數發生器三角波線性度的測試，具有很好的實用性。

關鍵詞：信號模擬器;三角波;起始觸發相位;線性度;測量不確定度

中圖分類號：TP395 文獻標志碼：A 文章編號：1674-5124（2019）06-0024-05

收稿日期：2018-11-15;收到修改稿日期：2018-12-20

基金項目：“十三五”國防技術基礎研究項目（JSJL2015205B017）

作者簡介：趙自文（1966-），男，河南洛陽市人，研究員，主要從事信號計量保障技術研究及校準設備研制工作。

0 引言

信號模擬器屬于導彈產品的專用測試設備，用于測試考核產品的靜態性能、動態性能[1]，三角波是該類設備產生的一種特征信號，該信號技術參數指標除了頻率、幅值有要求外，線性度也有明確指標要求。專用測試設備三角波輸出由其內部的信號發生器輸出并經二次變換后產生[2]，三角波會產生一定程度的失真，因此在產品測試前需對三角波的線性度參數進行測試標定。對于該類設備三角波線性度的測試，若采用數字示波器測量法，數字示波器的電壓測量分辨力及測量誤差不滿足測試要求[3-4]。若按照JJG 840-2015《函數發生器檢定規程》[5]中規定的三角波線性度測量方法，使用時存在一定的局限性，1）無法同步觀察到三角波的失真狀態，不能根據三角波的失真情況及時調整沿上采集點;2）采集三角波的上下峰值點電壓非常困難[6];3）對于不同設備不同頻率的三角波，由于輸出信號與同步信號間存在不同的延遲[7]，不易準確設置數字電壓表的觸發延遲時間;4）該方法計算得到的是三角波上升沿/下降沿10%～90%之間的線性誤差，而不是包含峰一峰點在內的線性度。上述兩種測試方法均無法直接應用，本文利用設備的觸發輸出端口而非傳統的同步輸出端口，結合起始觸發相位調整方式，對三角波上升沿/下降沿線性度測試方法進行分析研究。

1 測試方法設計

1.1 專用測試設備三角波參數指標要求

頻率：0.1～20Hz，誤差優于0.01%;幅值：1～10Vpp，誤差優于1%;對稱度：50%;線性度：優于0.5%（峰峰點之間）。

1.2 測試方案

鑒于三角波線性度常規測試方法的局限性，本文設計數字電壓表和數字示波器組合測試方案，設計以下解決途徑：1）用數字電壓表和數字示波器同時監視測量，其中數字示波器主要用于觀察三角波的失真情況，便于確定上升/下降沿上的相應測試點位置，用數字電壓表測試三角波沿上不同測試點對應的電壓;2）舍棄常規的設備同步輸出模式，利用專測設備的觸發輸出去同步數字示波器和數字電壓表，利用觸發輸出作基準[8]，通過調整三角波的起始觸發相位，精確定位三角波上升沿/下降沿上不同測試點的位置;3）利用數字電壓表的觸發延遲功能，將觸發延遲設置在合適的固定時間即可，對于不同測試點的電壓測試，無需變更觸發延遲時間，簡化了操作設置且能保持較高的電壓測量準確度;4）精細調整三角波的起始觸發相位，采取逐次逼近比較方式獲得三角波的峰峰點電壓。

三角波線性度組合測試方案組成如圖1所示，該設計方案的關鍵點是對三角波的起始觸發相位進行精密連續調整，等同于對三角波的上升沿/下降沿實施梯級水平切割，如圖2和圖3所示，最終將三角波沿上位置點x_i1的電壓測量轉換成易測量的梯級水平線上位置點x_i2的電壓，位置點x_i2對應的水平時間范圍非常寬，便于數字電壓表的準確測量。

測試三角波線性度時，將信號模擬器的觸發輸出信號連接至數字示波器的CHI通道及數字電壓表的外觸發輸入通道，三角波輸出信號連接至數字示波器的CH2通道及數字電壓表的電壓測量輸入通道。信號模擬器的三角波參數設置為：20Hz，1Vpp，零偏置，上升沿觸發輸出，觸發輸出單個波形，觸發間隔100ms;數字示波器工作在雙通道高阻輸入模式，垂直帶寬限制在20MHz以下，觸發源選擇為CHI上升沿，垂直靈敏度CHI：1V/div、CH2：0.2V/div，時基5ms/div;數字電壓表工作在直流電壓測量模式，1V量程，外觸發，觸發延遲時間適中。

當示波器觀察到穩定的三角波顯示時，基于波形的失真情況確定起始觸發相位的步進間隔，當三角波的上升/下降沿顯著失真時需適當減小相位步進間隔，增加三角波沿上測量點數量，信號模擬器最小起始觸發相位調整間隔為0.1°。用初始相位-90°作為起始時間t₁，記錄峰一峰點內不同起始觸發相位點θ_i（對應不同時間點t_i）上數字電壓表的電壓測量結果h_i（i=1，2，…，n）。

1.3 測試設備的選用要求

根據三角波參數指標測試需求，采用上述測試方案，選用的數字電壓表和數字示波器應滿足如下要求：

1）數字電壓表

直流電壓測量：0～10V，最高分辨力：8位半，誤差優于0.02%;具有外觸發和觸發延遲調整功能。

2）數字示波器

頻帶寬度：0～100MHz;最高采樣率：1GS/s;垂直靈敏度：5mV/div～5V/div，±2%;時基：5ns/div～5s/div，±12×10^-5。

1.4 測量結果處理方法

根據三角波上升沿/下降沿不同起始觸發相位點θ_i（對應時間點t_i）上的電壓測量結果h_i，基于最小二乘法計算出最佳擬合直線[9-11]：其中斜率

利用式（1）計算出相應起始相位點θ_i的最佳擬合值h_i'，三角波上升沿/下降沿的線性誤差為式中：δ_i——三角波上升/下壓降沿線性誤差;

h_i——三角波上升沿/下降沿起始觸發相位第i點的電壓測量值，V;

h_i'——最佳擬合直線上對應第i點的計算值，V：

A——三角波峰峰電壓值，V。

三角波上升沿/下降沿的線性度為

L=max|δ_i|（3）

2 測量結果及測量不確定度分析評定

2.1 測量結果

依據上述測試方法對信號模擬器的三角波線性度進行測試，三角波輸出信號：20Hz 1 Vpp零偏置。測量用設備：數字電壓表3458A，數字示波器MSOX6004A。本文以三角波的上升沿測試為例進行分析，首先用示波器觀察三角波波形，波形的波峰和波谷處出現明顯的弧形失真，非線性特征明顯，為了能兼顧三角波的波峰和波谷點的電壓測量，取1.0°作為起始觸發相位的步進間隔，在三角波上升沿的波谷和波峰之間-90.0°～90.0°測量181個點，以初始相位-90.0°，點的電壓測量結果作為起始值h₁，相位90.0°點的電壓測量結果作為最末值h₁₈₁，表1和表2分別是起始觸發相位-90.0°—1.0°和0°—90.0°的電壓測量結果。

根據表1和表2的電壓測量結果，應用最小二乘法求得一元線性回歸的最佳擬合直線為：

h'（V）=0.00555025（V/（°））×θ（°）+0.0009144（V）

通過計算測量結果與最佳擬合線對應點之間的殘差，判別出-90.0°相位點是最大殘差點，其殘差為e₁=0.002208V。

利用波峰和波谷點電壓計算出三角波的峰峰值為A=0.99464Vpp。

則三角波上升沿的線性度L=0.22%。

2.2 測量結果不確定度分析評定

在基于式（2）分析評定三角波線性誤差測量不確定度時，可視作有兩個自變量，其中分子為觀測值h_i的殘差e_i，分母為三角波的峰峰值A，線性誤差可由下式表示：

靈敏系數：

1）殘差e_i引入的標準不確定度u（e_i）

最佳擬合直線h'=aθ+b，其斜率a和截距b是通過計算各殘差的平方和并使之最小而求得的。

為使E最小，則其對a和b的一階偏導=0，二階偏導>0，即：

對以上一階偏導和二階偏導求解后，可推導出擬合直線的斜率a和截距b，如式（1）所示。

最佳擬合直線的自由度：v=n-2（其中n為測量點數，2代表上述兩個約束條件）[12]，若以凡S_h表示觀測值h_i的方差，則：

殘差e_i引入的標準不確定度：u（e_i）=0.42mV

2）峰峰值A引入的標準不確定度u（A）

三角波頂部和底部出現弧形失真，測量頂部和底部峰值時需要觀察波形，通過精細調整三角波的起始觸發相位，逐次逼近識別出頂部電壓最大值和底部電壓最小值。峰峰值A測量時引入的標準不確定度主要來自兩個方面，1）三角波的起始觸發相位調整分辨力引入的u₁（A），2）數字電壓表測量誤差引入的u₂（A），兩者均服從均勻分布[13]。

三角波起始觸發相位分辨力為0.1°，最佳擬合直線斜率為a=0.00555025 V/（°），如圖4所示，在三角波的頂部和底部均按此斜率進行估算。

頂部測量：

同理底部測量：u₁₂（A）=0.16mV

數字電壓表在直流1V檔的測量誤差為：±（1.5×10^-6讀數+0.3×10^-6量程），取測量誤差的半寬度，由數字電壓表測量誤差引入的標準不確定度為：

頂部測量：

同理底部測量：u₂₂（A）=0.61μV

3）合成不確定度及擴展不確定度

U=ku_c=0.09%;k=2

線性度：L=0.22%±0.09%

3 測試方法的驗證

選用一臺Keysight 33220A函數/任意波信號發生器，該臺設備由計量機構依據JJG 840-2015《函數發生器檢定規程》出具有檢定證書，三角波上升沿（10%～90%）最大線性誤差為0.06%（1kHz，1Vpp）。

用基于起始觸發相位調整的三角波線性度測試方法測試該信號，為了與檢定證書的測試點相對應，同樣測量10%，20%，…，90%共計9個點，計算出9個點分別對應的起始觸發相位，按照本方法測試要求及數據處理方式計算出三角波上升沿（10%～90%）的最大線性誤差為0.062%，若測量結果只按一位有效位保留，那么該測量結果與計量機構證書中所給結果完全相同。

4 結束語

采用本文設計的測試方法已對多臺信號模擬器的三角波線性度進行了測試，應用效果良好，為型號線提供了一種新的標定測試方法，保證了產品測量結果的準確性。本測試方法設計合理、實用性強，不僅能滿足信號模擬器等專用測試設備三角波線性度的標定測試需求，還能推廣應用到函數對王意波形發生器三角波線性度的測試。

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（編輯：劉楊）