網絡負能量傳播動力模型及仿真

劉超 黃詩雯 楊宏雨 曹瓊 劉小洋

摘 要：針對現有研究沒有考慮將網絡負能量傳播的影響因素細化并構建傳播動力學模型進行分析的問題，提出網絡負能量傳播的弱免疫強免疫弱感染強感染惡意感染（WSRIE）模型。首先，考慮網絡用戶對網絡負能量免疫能力、傳播能力的差異性，將易感染狀態劃分為弱免疫狀態和強免疫狀態，將感染狀態劃分為弱感染狀態、強感染狀態以及規模保持不變的惡意傳播狀態;其次，根據網絡負能量的感染機制，提出狀態轉移規律;最后，構建了面向復雜網絡的網絡負能量傳播動力學模型。在NW小世界網絡和BA無標度網絡上進行仿真對比實驗。仿真結果表明，在同樣參數的情況下，NW網絡的弱免疫節點密度比BA網絡低9個百分點，說明具備小世界特征的網絡更易受負能量的影響;

BA網絡中惡意節點度為200時的感染節點密度比其節點度為0時高5個百分點，

說明網紅意見領袖的節點度越大，受網絡負能量影響的網絡用戶更多。

關鍵詞： 網絡負能量;傳播模型;小世界;無標度;節點度

中圖分類號：TP391.9

文獻標志碼：A

Abstract： In view of the problem that the existing researches do not consider the refinement of the factors affecting the network negative energy propagation and construct a propagation dynamics model for analysis， a Weak-Strong-Received-Infected-Evil （WSRIE） model of network negative energy propagation was proposed. Firstly， considering the difference of negative energy immunity and propagation ability of network users， the vulnerable states were divided into weak immunity and strong immunity， and the infectious states were divided into weak infection， strong infection and malicious propagation with unchanged scale. Secondly， according to the negative energy infection mechanism of the network， the state transition law was proposed.Finally， a dynamics model of network negative energy propagationfor complex networks was constructed. The simulation comparison experiments on NW small world network and BA scale-free network were carried out. The simulation results show that under the same parameters， the weak immune node density of the NW network is 9 percentage points lower than that of the BA network， indicating that the network with small world characteristics is more susceptible to negative energy. In the BA network， the density of infected nodes with the malicious node degree of 200 is 5 percentage points higher than that with the node degree of 0，? indicating that the greater the node degree of the network red opinion leader， the more network users affected by the network negative energy.Key words： network negative energy; propagation model; small world; scale-free; node degree

0 引言

負能量[1-2]指的是一種產生于社會之中對社會產生消極影響的能量，其往往涉及災難事故、謠言丑聞、暴力色情等方面。負能量將社會丑惡和黑暗面無限放大，導致民眾消極怠工，社會恐慌，經濟低迷，犯罪率上升。在互聯網尚未普及之前，負能量往往是在人與人之間傳播，傳播速度與傳播范圍受到限制，因而影響力有限[3]。然而隨著人們邁進互聯網時代，網絡傳播的快速性、實時性、匿名性和交互性使負能量如病毒般在網絡上大量傳播蔓延，給網絡空間與社會和諧穩定造成巨大危害[4-5]。網絡負能量的不斷涌現引起了社會各界的關注，已成為社會學與傳播學領域的研究熱點。

研究學者對網絡負能量傳播建模已經開展了大量研究工作并取得了豐碩的研究成果。如連聰聰等[6]利用描述性統計分析及多元線性回歸的方法建立模型，對優酷網的負能量微視頻的現狀及影響其傳播的因素進行了分析，結果表明其傳播速度已不容忽視。章舒雅等[7]基于社會微傳播理論，構建微傳播對社會負能量傳播影響的理論模型，運用偏最小二乘結構方程模型方法檢驗模型的路徑和假設，結果發現負能量的信息數量對用戶有較大的影響。屈正庚[8]在研究分析言論負能量的嚴重程度及影響力的基礎上，篩選關鍵指標因素，建立網絡負面言論指標模型并進行實例驗證。Du等[9]利用手機采集的數據提出了一個圖耦合隱馬爾可夫情感模型，對感染性負面情緒在社交網絡中的局部傳播進行建模。

盡管上述網絡負能量傳播模型能夠較好地對負能量傳播進行分析，但仍然存在不足：1）沒有建立貼合實際的負能量傳播動力學模型。如文獻[6-9]分別使用了描述性統計分析及多元線性回歸、偏最小二乘結構方程、指標和馬爾可夫的方法建立模型對負能量進行分析，但這些方法過度簡化模型，忽略了現實因素，無法準確描述網絡負能量的傳播行為。而建立基于復雜網絡拓撲結構的網絡負能量傳播模型并進行分析，能更準確反映負能量在網絡中的傳播行為[10]。因此，現有研究對負能量傳播機理研究不夠深入，難以揭示負能量傳播特性和內在規律。2）沒有將影響網絡負能量傳播的相關因素進行細化研究。如Du等[9]的研究只考慮到易感染用戶和感染用戶，并未將用戶類型進一步劃分。而網絡用戶對網絡負能量的免疫能力、傳播能力均具有差異性，同時網絡中還存在一定數量的惡意傳播者[11-15]，因而該研究難以準確地描述網絡用戶的特征及網絡負能量的傳播過程。因此，有必要構建一個更細化的網絡負能量傳播模型，揭示內在傳播特性與傳播規律。

鑒于上述網絡負能量傳播的不足，本文利用傳播動力學和復雜網絡理論[16-17]，建立新型的網絡負能量傳播模型，考慮網絡用戶免疫能力與傳播能力的差異性，以及互聯網中的惡意傳播群體，并基于文獻[11-15]提取影響網絡負能量傳播的相關因素，構建弱免疫強免疫弱感染強感染惡意感染（Weak-Strong-Received-Infected-Evil， WSRIE）網絡負能量傳播模型，并在NW小世界網絡和BA無標度網絡上進行仿真實驗，得出網絡負能量在NW小世界網絡和BA無標度網絡的傳播規律。

1 模型建立

由于生活背景、受教育程度、認知水平、年齡的差異性，網絡用戶對網絡負能量的免疫力存在差異性[11-13]。受到網絡不良信息的侵蝕會導致網絡用戶的免疫力降低，而提高道德修養、加強思想教育等方式可增強網絡用戶的約束能力，從而提升免疫力[11-12]。同時，網絡用戶的傳播能力存在差異性，表明受到負能量感染網絡用戶的感染能力也存在一定差異[13]。并且，受到正能量、思想文化教育等影響，網絡用戶的負能量可被清除[11，17-18]。此外，由于特定人群的宣泄、“意見領袖”的惡意鼓動與惡意炒作、網絡水軍的肆意推動、負能量網紅的榜樣效應等原因，互聯網中總存在一定數量的惡意傳播者[19]。基于前述研究，可將網絡節點劃分為如下四個倉室：

1）弱免疫節點W，對網絡負能量具有較低免疫能力的網絡用戶;

2）強免疫節點S，對網絡負能量具有較強免疫能力的網絡用戶;

3）弱感染節點R，受到網絡負能量感染的網絡用戶，但具有較低的負能量傳播能力;

4）強感染節點I，受到網絡負能量感染且負能量傳播能力較強的網絡用戶。

除了上述四類網絡節點之外，在互聯網中還存在惡意傳播網絡負能量的網絡用戶，該類用戶由網絡水軍、意見領袖或負能量網紅等構成[19]。

設這些網絡用戶為惡意傳播節點E，并假定惡意傳播節點的規模始終保持不變。

根據現有負能量的感染機制[11-19]，可提出如下狀態轉移規律：

1）弱免疫節點因其低免疫力在網絡極易受到負能量感染網絡用戶和惡意傳播者的影響而具有較弱傳播能力，即：一個弱免疫節點與一個弱感染節點接觸，將會以恒定概率α1轉化成弱感染節點;一個弱免疫節點與一個強感染節點接觸，將會以恒定概率α2轉化成弱感染節點;一個弱免疫節點與一個惡意傳播節點接觸，將會以恒定概率β1轉化成弱感染節點。

2）弱免疫節點在網絡會受到負能量感染能力較強的網絡用戶和惡意傳播者較大的影響而具有較強傳播能力，即：一個弱免疫節點與一個強感染節點接觸，將會以恒定概率α4轉化成強感染節點;一個弱免疫節點與一個惡意傳播節點接觸，將會以恒定概率β3轉化成強感染節點。

3）每個弱免疫節點由于道德品行的提升、思想教育的強化等因素提高了免疫力，將會以恒定概率b1轉化成強免疫節點。

4）強免疫節點因其強免疫力在網絡受到負能量感染網絡用戶和惡意傳播者較小的影響而具有較弱傳播能力，即：一個強免疫節點與一個強感染節點接觸，將會以恒定概率α3轉化成弱感染節點;一個強免疫節點與一個惡意傳播節點接觸，將會以恒定概率β2轉化成弱感染節點。

5）強免疫節點在網絡會受到負能量感染能力較強的網絡用戶和惡意傳播者較大的影響而具有較強傳播能力，即：一個強免疫節點與一個強感染節點接觸，將會以恒定概率α5轉化成強感染節點;一個強免疫節點與一個惡意傳播節點接觸，將會以恒定概率β4轉化成強感染節點。

6）每個強免疫節點由于遭受不良信息的侵害降低了免疫力，將會以恒定概率b2轉化成弱免疫節點。

7）每個弱感染節點和強感染節點由于受到正能量以及思想教育等因素的影響而消除負能量并提高免疫力，將會分別以恒定概率a2和a1轉化成弱免疫節點。

8）每個強感染節點由于受到嚴苛的思想教育以及正能量的影響而消除負能量并具有較強免疫力，于是以恒定概率a3轉化為強免疫節點。

根據上述狀態轉移規律，可得如圖1所示的狀態轉移示意圖。

為了在復雜網絡的WSRIE模型中反映關于節點度的信息，需要將節點按照狀態和度數進行聯合分類。分別用Wk（t）、Sk（t）、Rk（t）、Ik（t）、Ek（t）表示k度弱免疫節點、k度強免疫節點、k度弱感染節點、k度強感染節點、k度惡意傳播節點在時刻t的占比。由于惡意傳播節點的規模始終保持不變，Ek（t）將保持不變。考慮WSRIE模型的微分動力學系統（系統（1））如下：

p（mk）表示度為k的節點與度為m的節點連接的條件概率，在度不相關的網絡中p（mk）=mp（m）/〈k〉，〈k〉為網絡節點平均度; φ（m）表示度為m的潛伏節點在單位時間內總的有效接觸時間，假設每次接觸是等時的;φ（m）/m是它與每條邊接觸的時間[20]。這里取φ（m）=A為常數，因此系統（1）變為系統（2）：

2 仿真分析

2.1 網絡拓撲及特性

由于現實網絡可能同時具有小世界網絡和無標度網絡的特性[21]，本文利用相關算法生成了兩個仿真網絡用來模擬網絡負能量的傳播，它們分別是NW小世界網絡和BA無標度網絡。同時，假設每個網絡的邊都是無向無權的。各網絡的相關拓撲特性參數見表1，各網絡結構如圖2所示，各網絡度分布如圖3所示。

本文兩個網絡均采用6000個節點進行實驗。結合圖2～3可以發現：NW小世界網絡節點度數均較小，聚類系數較高，度分布服從泊松分布，度相關系數為正數，屬于同配性均勻網絡;BA無標度網絡節點度數均較大，聚類系數較低，度分布服從冪律分布，考慮了網絡的增長和優選特性，度相關系數為負數，屬于異配性非均勻網絡。

2.2 節點密度演化情況

為研究并發現網絡中各類節點密度隨時間的變化情況是否有一定規律，現具體研究弱免疫節點、強免疫節點、弱感染節點、強感染節點的密度隨時間的演化情況，如圖4所示。

從圖4可以看出，在給定初始狀態后，兩個網絡中各類節點的密度在經過一段時間后都趨于穩定。弱免疫節點密度W（t）在初期逐漸下降趨于穩定;強免疫節點密度S（t）在初始階段迅速下降至底值接而快速上升趨于穩定，并與W（t）達到穩定狀態的時段相同;弱感染節點密度R（t）在初期逐漸上升至穩定狀態;強感染節點I（t）在初始階段快速上升至峰值而后緩緩下降趨于穩定。四類節點在兩個網絡拓撲中表現出部分相同的演變規律，但同時又存在一定區別。

對于弱感染節點密度R（t），在NW小世界網絡和BA無標度網絡中的演化有著明顯的區別。在NW網絡中，R（t）隨時間不斷上升最終在6、7時間步趨于穩定，且其穩態值要大于弱免疫節點密度W（t）的穩態值;而在BA網絡中，R（t）趨于穩定的時間步與在NW網絡中的情況相同，且穩態值較小，說明弱感染節點在BA網絡中的增長速度慢于NW網絡。

觀察兩個網絡中各類節點的最終穩態值發現，兩個網絡的最終狀態都存在較多的弱免疫節點、較少的強免疫節點和感染節點但在NW網絡中存在比弱免疫節點更多的弱感染節點，而在BA網絡中存在比弱免疫節點較少的弱感染節點。

2.3 不同網絡感染程度

為研究兩個網絡中的用戶節點受感染節點的影響程度，本文將弱感染節點和強感染節點結合成感染節點，重點研究弱免疫節點、強免疫節點、感染節點的密度隨時間的演化情況，如圖5所示。

從圖5可以看出，由弱感染節點和強感染節點結合的感染節點的密度R（t）+I（t）在NW小世界網絡和BA無標度網絡中有不同的表現。在NW網絡中，感染節點密度在初期持續上升直至趨于穩定，且穩態密度達到了0.5左右;而在BA網絡中，感染節點密度同樣也在初始階段不斷上升，然而卻比NW網絡略快達到穩定狀態，且穩態密度只有0.39上下，比NW網絡的感染節點穩態密度小。這說明在NW小世界網絡中的用戶節點更容易受感染節點的影響。

繼續觀察其他節點演化狀態，可發現弱免疫節點密度W（t）在兩個網絡的表現也有所不同。在NW網絡中，弱免疫節點密度從初期持續下降直到趨于穩定，且穩態密度最終只有30%左右，比同網絡的感染節點密度足足小20%;而在BA網絡中，弱免疫節點密度同樣在初始階段不斷下降，卻比NW網絡略快達到穩態，且穩態密度只有39%左右，其穩態密度與同網絡的感染節點穩態密度不相上下，但卻比NW網絡的弱免疫節點穩態密度低9個百分點左右。

對于網絡中存在的強免疫節點密度S（t），它在兩個網絡中的演變規律相同。可以發現，只有感染節點密度和弱免疫節點密度在兩個網絡中有不同的演化表現。綜上可知，由于NW網絡中的弱免疫節點更易被感染節點影響，使弱免疫節點轉化為更多的感染節點，說明在同樣參數的情況下，具備小世界特征的網絡更容易受網絡負能量的影響。

2.4 節點度的影響

為研究不同度的節點受網絡負能量的影響，同樣，本文將弱感染節點和強感染節點結合為感染節點，重點研究各個不同度的網絡用戶節點受網絡負能量感染的平均時間分布，結果如圖6所示。

觀察圖6，從整體來看，不同網絡中的用戶節點受網絡負能量影響的平均時間與節點度的大小是有關系的。在NW小世界網絡中，圖中只有節點度大于30的用戶節點會受到負能量的影響，其平均時間大致呈現緩慢上升趨勢;而在BA無標度網絡中，同樣呈現平均時間隨著節點度增大而增大的情況。而受網絡負能量影響的平均時間越長，則表示受負能量感染的用戶節點越多。即節點的度數越大，其受網絡負能量感染的概率越大。

進一步分析兩個網絡的差異，發現在NW網絡的上升趨勢是極為緩慢的，在節點度大于30的節點中，除了個別度的節點，其平均時間差距極小;而在BA網絡中，在節點度小于50之前，感染節點的平均時間隨著節點度的增加而增長極快。在節點度大于50且小于100時，感染節點的平均時間隨節點度增長的速度變慢，但仍保持不斷增長的趨勢。當節點度大于100時，節點度的大小相較之前較小的節點度影響不大，并且發現在節點度位于100～500出現了感染節點平均時間為零的情況，這說明這些節點并未受到感染。

綜上可知，BA無標度網絡中大部分節點度越大，其受網絡負能量感染的時間越長，即受網絡負能量影響的概率越大;節點度比較大的節點可能不會受到感染節點的影響，即不會受到網絡負能量的影響。

2.5 惡意傳播節點的影響

本節重點研究惡意傳播節點中的網紅意見領袖節點度大小對用戶節點造成的影響。由于NW小世界網絡的節點最大度僅為47，不足以進行跨100節點度的研究，于是在本節使用BA無標度網絡進行研究。設置惡意傳播節點中除水軍外的網紅意見領袖的節點度d分別為0、100和200，研究在這三種情況下，強感染節點密度I（t）和感染節點密度R（t）+I（t）隨著時間的變換情況，如圖7～8所示。

從圖7可以看出，雖然網紅意見領袖的節點度大小不同，但是強感染節點密度I（t）隨著時間的演化趨勢是大體相同的，因為受到傳播機制的作用，用戶節點便表現出相似的行為特征。進一步觀察發現，隨著網紅意見領袖節點度的增加，I（t）在初始階段的節點密度并未出現明顯變化，直至演化到達峰值，網紅意見領袖節點度數較大的網絡中的強感染節點密度更大。隨后I（t）隨時間緩緩下降并達到穩定狀態。仔細觀察節點度d分別為0、100、200的曲線可以發現，在穩定狀態節點度為200的強感染密度大小是大于其余節點度的。而網紅意見領袖的節點度大小表示其影響力，即網紅意見領袖的節點度越大，其影響力越大，最終系統中受網絡負能量影響而具有強傳播負能量能力的用戶更多。

同理，在圖8將弱、強感染節點結合的感染節點密度R（t）+I（t）隨時間演化的關系圖更明顯地展示了網紅意見領袖節點度大小對感染節點的影響。當感染節點密度達到穩定狀態，d=200情況下的穩態值比d=0時的穩態值高5個百分點，而在圖7中它們的差距只有2個百分點。這說明網紅意見領袖的節點度越大，對網絡用戶節點造成的不同程度的影響范圍越大。

綜上可知，在BA無標度網絡，惡意傳播節點中的網紅意見領袖的節點度越大，其影響力越大，則受網絡負能量影響的網絡用戶更多。

3 結語

本文提出了一種基于網絡負能量的WSRIE傳播模型，考慮網絡用戶對網絡負能量免疫能力的差異性，將易感染節點劃分為弱免疫節點和強免疫節;考慮網絡用戶傳播能力的差異性，將感染節點劃分為弱感染節點、強感染節點以及規模保持不變的惡意傳播節點。通過在NW小世界網絡和BA無標度網絡上進行仿真實驗發現，模型在兩個網絡拓撲中表現出部分相同的演變規律，但同時又存在一定區別。在同樣參數的情況下，網絡負能量在具備小世界特征的網絡中傳播速度更快，于是該網絡更易受負能量的影響;BA網絡中大部分節點度越大，其受網絡負能量感染的時間越長，于是網絡負能量影響的概率越大;BA網絡中網紅意見領袖的節點度越大，其造成的影響力越大，于是受網絡負能量影響的網絡用戶越多。本文工作有助于進一步了解網絡負能量的傳播行為與規律，以及網絡拓撲結構對網絡負能量傳播的影響，如何在動態網絡中對網絡負能量傳播行為進行建模和分析將成為今后的研究工作。

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