關于RieszFrechet定理的教學

賈利東 王慧

摘要：在講授泛函分析中Riesz Frechet定理時，先從學生熟悉的三維歐式空間出發給出Riesz Frechet定理，再在Hilbert空間上給出Riesz Frechet定理，進而讓學生知道該定理的來龍去脈。

關鍵詞：Riesz Frechet;定理;教學

中圖分類號：G642.41? ? ?文獻標志碼：A? ? ?文章編號：1674-9324（2019）40-0220-02

在泛函分析中Riesz Frechet定理揭示了Hilbert空間中的向量與其對應共軛空間中的連續線性泛函之間的一一對應關系。若連續線性泛函看成是廣義坐標，則Riesz Frechet定理就建立了Hilbert空間中的向量與坐標之間的一一對應關系，進而為從解析幾何推廣到Hilbert幾何學奠定了基礎。由于Riesz Frechet定理是泛函分析中十分重要的定理，但是在教學過程中學生對該定理的理解比較困難，鑒于此種情況，本文給出該定理的教學思路。

一、三維歐式空間中的Riesz Frechet定理

四、關于Riesz Frechet定理的教學思路

本節課的教學難點是學生對該定理內容及證明過程的理解，為了突破難點，為其設計的教學思路是：（1）首先在三維歐式空間中給出Riesz Frechet定理的內容，讓學生在熟悉的空間中理解定理;（2）再過渡到Hilbert空間的Riesz Frechet定理，其目的是利用類比的思想讓學生徹底理解該定理;（3）利用三維歐式空間Riesz Frechet定理的幾何意義幫助學生理解定理的證明過程。

五、結語

泛函分析是一門比較抽象的學科，教課書中介紹的許多數學定理及概念、簡潔、準確，但缺乏對數學定理及概念的誕生背景、曲折的發展、完善過程的描述。今后在泛函分析的教學中，首先要讓學生知道泛函分析與經典分析有許多類似的地方;其次試圖通過與熟知問題的類比來學習新的問題，對于學生的認知是非常有效的;最后要讓學生知道泛函分析與經典分析的區別，即泛函分析中的一些全新的特點。

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