頊則梁，李 劍，艾春安，王學仁，劉凱旋

(火箭軍工程大學 206室，西安 710025)

0 引言

固體火箭發動機是固體導彈的重要組成部分，其初始狀態好壞直接影響導彈裝備總體性能[1-2]。在裝備實際使用過程中，通常利用專門的保溫系統使固體發動機的初始溫度保持在規定的范圍內，一旦保溫系統出現故障，發動機會受到外界環境的影響，溫度發生改變，經過一段時間之后，若溫度超出規定值時，則不能進行發射。因此，開展發動機溫度場變化規律研究，確定發動機溫度超標所需要的臨界時間，對裝備使用具有重要意義。

目前，對固體發動機內部溫度場的研究比較廣泛，主要是以推進劑藥柱本身為研究對象。例如，馮志剛等研究了固體發動機復合推進劑藥柱在貯存期間，環境溫度周期性變化對藥柱產生的影響[3]；劉鴻雁等利用ANSYS仿真軟件分析了艦載環境溫度載荷作用下的固體發動機內部傳熱情況，為評估固體發動機艦載情況下使用可靠性提供了參考[4]；潘文庚等在恒定溫度和周變溫度作用下，對固體發動機藥柱進行了仿真，得到了內部溫度場分布規律[5]。針對本文所研究武器裝備的實際使用情況，其固體發動機往往是裝載在發射筒內，而這種狀態下的發動機溫度場研究十分欠缺。因此，為滿足實際需求，本文以某型裝備為例，進行合理的簡化假設，建立“發射筒/固體發動機”多層復合結構傳熱模型，對該模型進行實驗驗證和仿真分析，研究在外界周變環境載荷作用下，“發射筒/固體發動機”多層復合結構內部溫度場的變化規律，已知該型裝備發射前要求藥柱溫度處于(20±5)℃的范圍內，仿真結果可為確定臨界時間提供參考[6-8]。

1 基本模型與理論

1.1 幾何模型

(1)固體發動機模型

固體火箭發動機外部為金屬殼體，內部為推進劑裝藥，裝藥為HTPB復合固體推進劑，采用貼壁澆注的裝藥方法注成后翼柱型三維藥柱，接觸熱阻可以忽略，殼體和藥柱之間為絕熱層、襯層和脫粘層[7]。由于絕熱層、襯層和脫粘層尺寸很小，熱物性參數相近，可等效為單一絕熱層結構，并將藥柱簡化為內表面光滑的空心圓筒，建立圖1所示的固體發動機幾何模型，0

(2)發射筒模型

發射筒為多層結構，從外向內依次為外蒙皮、保溫層和內蒙皮。忽略發射筒外壁若干不規則突起的艙口，建立圖2所示的發射筒幾何模型，d5

圖2 發射筒幾何模型

(3)復合模型

發動機在發射筒中通過三個環形硬質泡沫材質的適配器支撐。適配器外表面有空氣導流槽，不影響發動機與發射筒之間的空氣流通，適配器寬度相比發動機的長度很小，在傳熱過程中，可忽略適配器的影響，建立“發射筒/發動機”復合結構幾何模型，如圖3所示，d4

圖3 復合結構幾何模型

1.2 傳熱物理模型

復合結構處在自然環境中，外界環境的變化將導致內部溫度場的變化。在熱量傳遞過程中，發動機推進劑藥柱與外界的熱交換可視為沿軸向和沿徑向兩個方向共同作用。根據牛頓冷卻公式[9]可得，沿發動機圓周表面的徑向熱流量為

φ徑向=πd4LhΔt

(1)

沿發動機兩端表面的軸向熱流量約為

(2)

軸向和徑向熱流量之比為

(3)

式中L為發動機長度；d4為發動機直徑；Δt為發動機內外溫度差；h為對流換熱系數。

因為固體發動機長徑比較大，計算得到的熱流量比值X較小，加之考慮上實際發動機前后封頭絕熱層厚度大于圓柱段厚度，軸向傳熱量便遠小于徑向傳熱量，故可忽略其軸向傳熱影響，認為發動機兩端為絕熱面。因此，建立“發射筒/發動機”傳熱物理模型如圖4所示，假設各層材料為均質各向同性、熱流變簡單性、泊松比為常數。

此時，在外界環境溫度、風速、光照輻射作用下，傳熱過程可分解為兩部分：發射筒外表面與外界的熱對流與熱輻射，發射筒以內的典型多層壁面圓筒導熱，屬于一維軸對稱、兩端絕熱的非穩態傳熱問題。

(a)正視圖 (b)側視圖

1.3 導熱微分方程

在建立的傳熱模型基礎上，建立笛卡爾坐標系的導熱微分方程[10]：

(4)

或表示為

(5)

對于多層壁面圓筒導熱問題的求解，通常其長度遠大于壁厚，沿軸向的溫度變化可忽略不計，內、外壁面溫度是均勻的，溫度場是軸對稱的。所以，采用圓柱坐標系求解更為方便。此時，在圓柱坐標系下的導熱微分方程表示為

(6)

1.4 周變環境溫度模型

外界環境溫度隨時間變化而變化，具有一定的周期規律性，目前國際上較認可Heller提出的溫度纏帶模型[11-12]。在該模型的基礎上，針對本文實際情況，采用以下計算式：

T=Tm+Tccosωt

(7)

式中Tm為當日平均氣溫；Tc為當日氣溫振幅；ω為溫度變化頻率，ω=2π/(24×3600)；t的單位為s。

1.5 邊界條件

在計算過程中，裝備初溫可以測量，外界環境變化因素可以表征，故選擇第三類邊界條件，發射筒外表面與環境間的對流換熱量表示為

(8)

式中tf為邊界面周圍流體溫度；h為邊界面與流體之間的表面傳熱系數。

在實際發射筒與外界進行換熱過程中，除了發射筒與空氣的對流換熱外，還有發射筒與周圍環境的輻射換熱及發射筒受到的太陽輻射。根據熱傳導理論，受到外界環境影響的發射筒外部邊界條件可表示為

(9)

式中λ為熱導率；q為發射筒外表面接收到的太陽輻射總強度；ε為發射筒外表面太陽輻射吸收系數，查相關手冊，其值取0.95；hc為對流換熱系數；hr為太陽輻射換熱系數；tf為外界環境溫度。

為便于計算，引入目前應用較多的綜合換熱系數和綜合溫度的概念[9]，將式(9)化簡為

(10)

2 “發射筒/發動機”多層復合結構有限元模型的建立

2.1 網格劃分

借助ANSYS18.0計算平臺，取單位長度建立對應的多層有限元分析模型，如圖5所示。在進行網格劃分時，采用PLANE55二維熱實體單元，該單元具有4個節點，每個節點只有一個溫度自由度。網格密度設置為0.01，共劃分了8656個節點、8500個單元，有足夠的網格數量確保計算的精確度，有限元網格劃分局部示意圖如圖6所示。

圖5 有限元模型

圖6 有限元網格劃分

2.2 溫度測點分布及材料參數

在對有限元模型進行仿真計算時，如圖7所示，分別選取發射筒/發動機夾層空氣溫度Tair、發動機外表面溫度Tsrm、藥柱外表面溫度Tp1、藥柱內表面溫度Tp2四個具有代表性的點位記錄溫度數據，相應結構物性參數如表1所示。

2.3 載荷工況設置

進行仿真計算時，共設置三種外界環境溫度載荷作為仿真工況：

(1)工況1：對某型號固體火箭開展實驗時受到的真實環境溫度載荷；

圖7 溫度測點分布圖

結構熱導率λ/[W/(m·K)]密度ρ/[kg/m3]比熱容c/[J/(kg·K)]內腔空氣0.0231.2051005藥柱0.3217501256.1絕熱層0.37112511680發動機殼體27.637800512.91夾層空氣0.0231.2051005發射筒內蒙皮0.415001000發射筒保溫層0.03451720發射筒外蒙皮0.517801000

為更直觀形象，橫坐標以h為單位，繪出工況2、3的溫度變化圖如圖8所示。

圖8 工況2、3的溫度

3 實驗驗證和仿真分析

3.1 實驗開展

為驗證模型和算法的正確性，借助實際裝備開展外界環境作用下的溫度實驗[13-14]。實驗開始前，發動機裝在發射筒內，在發射筒外表面、空氣夾層和發動機表面布置Pt100溫度傳感器，可實時監測各點位溫度情況。裝備長期停放在恒溫庫房，溫度記錄儀顯示裝備內外溫度基本均勻一致，初始溫度為7.25 ℃。將裝備轉移至自然環境中，搭建簡易遮光棚，避免陽光直射，實驗從第一天17:00開始進行至第五天7:00結束，共計86 h。

實驗過程的真實環境溫度載荷(工況1)如圖9所示。由圖9可知，記錄的日環境溫度呈周期性變化，可用余弦函數近似擬合，驗證了本文建立的周變環境溫度模型的合理性，使工況2、3具有一定的實際參考意義。實驗過程中記錄的最高溫度為5.8 ℃，最低溫度為-1.6 ℃。監測到的環境溫度分別于21 h時刻(第二天14:00時)、47 h時刻(第三天16:00時)69 h時刻(第四天14:00時)取得周期內的極大值。其中，由于第二天白天遭遇冷空氣影響，氣溫驟降，最高溫度僅為0 ℃，當日最高氣溫明顯低于前后兩天，且達到當天最高溫度的時間滯后了2 h。

將獲得的發動機表面平均溫度和發射筒夾層空氣平均溫度隨時間變化曲線繪制如圖10所示。

圖9 真實環境溫度載荷(工況1)

圖10 實驗實測數據

從圖10可看出，實測數據整體趨勢均為降溫，但發射筒內部空氣溫度下降速度明顯快于發動機表面溫度，這是因為實驗環境溫度低于固體發動機初始溫度，系統整體處于放熱狀態，而發動機內部藥柱的比熱容遠大于空氣的比熱容，所以在相同條件下空氣的降溫速率要高于發動機的降溫速率；發射筒、發動機溫度下降具有一定波動，這是因為環境溫度起伏變化所影響的。由兩圖對比可看到，發射筒、發動機溫度下降波動時刻均對應著環境溫度出現最大值的時刻。

3.2 仿真及模型驗證

依據建立的多層傳熱模型，在工況1條件下進行仿真計算，初始溫度與實驗一致，T0=7.25 ℃，計算步長設置為300 s，總時間為309 600 s，即86 h。在0～86 h的計算過程中，分別取1 h、20 h、50 h和86 h四個時間點，得到不同時刻多層復合模型中溫度分布云圖，如圖11所示。

從4個不同時刻溫度分布云圖可看出，模型最外層溫度變化十分明顯，并伴隨外界環境溫度變化而波動；內層初始溫度高于環境溫度，處于一個緩慢的放熱過程，發動機最內層藥柱溫度下降較小，分別只變動了0、0.01、0.21、0.45 ℃，并且越靠近外層，溫度變化的速率越大。繪出86 h時刻發動機內腔空氣到發射筒外表面沿徑向變化的溫度曲線如圖12所示，R1

受發動機制造工藝限制，本實驗無法將溫度傳感器布置在固體發動機內部裝藥中，故取發動機表面溫度進行比較。工況1條件下發動機表面仿真數據和實測數據如圖13所示。

由圖13可知，結構初溫為7.25 ℃，受到平均溫度約為0 ℃的真實環境溫度載荷，經過約86 h后，發動機表面溫度實測溫度下降了約2.2 ℃。發動機表面溫度仿真值與實測值之間變化趨勢基本一致，曲線幾乎在同一時刻出現轉折點，溫度出現波動，但仿真數據和實測數據之間仍存在一定誤差，其中在20 h和86 h兩個時刻誤差出現極大值。通過計算，在20 h時，實測溫度值為6.6 ℃，仿真溫度值為6.4 ℃，誤差為-3.03%；在86 h時，實測溫度值為5.1 ℃，仿真溫度值為5.3 ℃，誤差為3.92%。整個過程中，最大誤差為3.92%，處于可接受的范圍，驗證了本文建立的多層復合模型的正確性與合理性。

仿真數據與實測數據存在一定誤差，分析誤差原因如下：首先，仿真計算的模型是簡化后的多層圓筒壁模型，而真實發射筒/發動機并不是規則圓柱體，壁面有不規則突起，對傳熱有一定影響；其次，在設置外界環境與模型綜合換熱系數時，是以平均風速為基礎得到的平均綜合換熱系數，但實際上換熱系數受多種因素影響，不是一個恒定值，導致計算值與實際值有一定偏差。

(a)1 h (b)20 h

(c)50 h (d)86 h

圖12 沿半徑路徑上的溫度變化曲線

圖13 發動機表面溫度

3.3 不同環境溫度載荷下模型內部溫度仿真分析

借助已得到驗證的多層復合傳熱模型，對降溫工況2和升溫工況3進行仿真計算。初始溫度為20 ℃，計算步長設置為500 s，總時間共864 000 s，即240 h，共經歷了10個周變溫度載荷周期。在計算過程中，分別選取50、100、150、200 h四個時刻繪出復合模型溫度場分布云圖，工況2條件下仿真計算結果和溫度場分布云圖如圖14、圖15所示，工況3條件下仿真計算結果和溫度場分布云圖如圖16、圖17所示。

圖14 工況2條件下四個測點溫度變化情況

(a)50 h (b)100 h

(c)150 h (d)200 h

圖16 工況3條件下四個測點溫度變化情況

對兩組工況的曲線圖及云圖分析可知，發動機外表面溫度Γsrm與藥柱外表面溫度Tp1十分接近，幾乎沒有差別，這是由于發動機為鋼殼體，是熱的良導體，發動機與藥柱之間的絕熱層、襯層等材料的熱傳導系數與藥柱相近，且其厚度較小，僅為2 mm，故兩者溫差可忽略不計；外界環境溫度的周期波動對模型靠外側的夾層空氣溫度影響很大，發動機表面溫度和藥柱外表面溫度受環境溫度的波動要弱一些，且隨著深度的提高，受到的波動影響逐漸變小，藥柱內表面溫度幾乎不受環境溫度波動影響，呈線性升高或降低；對于工況2，即平均環境溫度為-10 ℃時，藥柱外表面溫度達到15 ℃的總時長為35.74 h，藥柱內表面溫度達到15 ℃的總時長為149.4 h；對于工況3，即平均環境溫度為40 ℃時，藥柱外表面溫度達到25℃的總時長為72.34 h，藥柱內表面溫度達到25 ℃的總時長為201.7 h。針對實際裝備，發動機藥柱內部任意一點溫度超出規定范圍時，則不滿足發射條件。一般情況下，均是藥柱外表面首先達到臨界溫度，故以藥柱外表面溫度超出范圍的時間為臨界保溫時間。

4 結論

(1)建立了“發射筒/發動機”多層復合傳熱模型，較好地反映了實際裝備的多層結構，將實驗數據與對應仿真數據對比，發現溫度變化曲線趨勢相同，其最大誤差為3.92%，在合理誤差范圍內，驗證了本文建立的“發射筒/發動機”多層復合傳熱模型的正確性與合理性。

(2)得到了“發射筒/發動機”復合結構在外界周變環境載荷作用下內部溫度場的變化規律。若環境平均溫度為-10 ℃，振幅為10 ℃，則經過35.74 h后，藥柱外表面溫度達到15 ℃，即發動機藥柱溫度超標的臨界時間為35.74 h；若環境平均溫度為40 ℃，振幅為10 ℃，則經過72.34 h后，藥柱外表面溫度達到25 ℃，即發動機藥柱溫度超標的臨界時間為72.34 h。仿真計算結果可較真實地反映實際裝備內部溫度場變化情況，為得到真實準確的固體火箭發動機保溫時間提供一定參考價值。

(a)50 h (b)100 h

(c)150 h (d)200 h