粉末燃料的沉降速度和最小流化速度分析①

霍東興，何俊卿，馬娟娟

(1.中國航天科技集團有限公司四院四十一所，西安 710025；2.中國航天科技集團有限公司四院四十七所，西安 710025)

0 引言

在航天領域，粉末發動機具有能量密度高、比沖高、可重復啟動等優勢，在導彈武器、空天運輸等領域具有廣闊的應用前景[1-5]。粉末燃料作為航天動力裝置的能量源，其流量必須進行精確控制，才能夠對發動機推力進行精確控制，研制體積小、重量輕、流量精確可控的粉末輸送裝置是航天動力系統的基本要求。粉末既具有固體的性質，又具有流體的性質，氣力輸送是工業上大量應用的一種粉末輸送方式，即通過氣體對粉末進行流化，由氣體攜帶粉末實現粉末物質的輸送。

鋁、鎂、硼等物質具有熱值高、工藝性良好等特點，是粉末燃料的優選材料，它們的密度范圍為1.7～2.7 g/cm3，粉末燃料粒度應同時滿足高效燃燒和氣力輸送的需要。本文研究的粉末燃料粒度為20～300 μm；顆粒密度為2.5 g/cm3，堆積密度為1.3 g/cm3，孔隙率為0.48；球形度為0.85；流化氣為空氣，并假設在高溫高壓流化過程中粉末燃料的顆粒密度、粒徑不發生變化。

1 粉末輸送原理

在總結國內外研究的基礎上，文獻[5]提出的氣壓驅動活塞式輸送裝置見圖1。流化氣沿徑向進入錐形的流化區，將粉末流化并經過球閥輸出；驅動氣形成一定的壓強作用在活塞上，推動粉末不斷進入流化區。通過控制驅動氣壓強、流化氣流量以及球閥的面積實現對粉末流量的控制。可看出，這種輸送裝置和工業上大量應用的粉末流化床存在如下差異：

(1)流化區范圍不同。本裝置的流化區僅僅作用于粉末出口區域的很小范圍內，而常規流化床的流化區作用于整個物料。

(2)粉末流動方向不同。本裝置的粉末流向是遠離物料的方向，流動過程中幾乎沒有受到固定床的影響，而普通流化床總是全局流化，并穿過“固定床”，必須克服重力作用。

(3)流化過程受到粉末壓實程度的影響。常規的流化床，粉末處于自由堆積狀態，堆積密度較小；而本裝置粉末的壓實程度主要取決于活塞的驅動壓強，不同的壓實程度會影響顆粒之間的作用力，從而影響流化過程。

圖1 粉末輸送裝置結構示意圖

粉末流化的原理是以氣體的動量克服粉末重力、粉末之間的摩擦力、范德華力、靜電力等，使粉末隨著流化氣一起流動，從而實現粉末的輸送。盡管本裝置和常規流化床有一定差異，但其流化原理相似。1884年，英國科學家Isaac Roberts在研究糧倉底面的壓強時發現了糧倉效應[6]，即當糧食堆積高度約大于2倍底面直徑后，糧倉底面所受的壓強不隨糧食的增加而增加。由此可知，當活塞距流化區距離較遠時，流化區內粉末所受的壓強并不隨驅動氣壓強的增大而增加。因此，粉末壓實程度對流化過程，特別是流化啟動過程的影響是很有限的。對本文研究的粉末輸送裝置，正常工作時的固氣比范圍約為10～120，對應的空隙率為0.97～0.71，與常規的氣力輸送沒有差異，因而可用經驗公式進行計算分析。

鑒于該粉末輸送裝置還處于概念設計階段，分析粉末燃料的沉降速度和最小流化速度，能夠為流化參數的設計提供一定參考。

2 沉降速度

置于無限大靜止氣體介質中的一個顆粒，在重力作用下會向下降落，受到的力包括重力、浮力和氣流曳力。由牛頓第二定律得到：

(1)

隨著氣流速度ug的增加，曳力不斷增大。到達某個速度ut時，作用在顆粒上的重力、浮力和曳力之和為零，顆粒以該速度勻速下落，這個速度為顆粒的終端沉降速度[7]。

對終端沉降速度可以這樣理解：假定單顆粒靜止在一個篩網上，氣流穿過篩網對顆粒產生向上的作用力。當氣流速度低于終端沉降速度時，顆粒將靜止在篩網上不動；當氣流速度等于終端沉降速度時，顆粒將漂浮在空中，不需要篩網的支撐而靜止不動；當氣流速度大于終端沉降速度時，顆粒將以絕對速度(ug-ut)隨氣流一起運動。

由式(1)當dup/dt=0時，可求得顆粒的終端沉降速度：

(2)

(3)

其中，ν為運動粘度，m2/s；常用的還有動力粘度μ，Pa·s。二者關系為ν=μ/ρg。

流化氣為空氣時，其粘度和溫度的關系為μg=1.46×10-6×T1.504/(T+120)，T為絕對溫度。流化氣的壓強、密度、溫度遵守理想氣體方程。

阿基米德準則數Ar為

(4)

CD和雷諾數Re有關，具體為[7]：(1)當Re≤1時，CD=24/Re；(2)當700

(5)

對于一般的氣力輸送，顆粒直徑、顆粒密度、流化氣密度、流化氣粘度可以得到。由式(4)可得到Ar，然后由式(5)得到Ret。最后，根據雷諾數的定義式，得到沉降速度ut。

對粉末燃料的沉降速度計算結果見圖2。沉降速度隨著顆粒直徑的增大而增大，隨著流化氣溫度的升高而減小，隨著流化氣壓強的升高而降低。壓強越高，溫度對沉降速度的影響越弱。從圖2(b)可見，25 ℃、0.1 MPa下的沉降速度最大為2.5 m/s，表明流化區域內流化氣的速度至少需要2.5 m/s，才能實現粉末燃料的氣力輸送。

(a)0.026 5 MPa (b)0.1 MPa

(c)1.0 MPa (d)3.0 MPa

3 最小流化速度

將粉末顆粒置于一個敞口容器中，從底部均勻地加入氣體，隨著氣體流量的增加，顆粒之間的結合力逐漸減弱。當氣體對顆粒的曳力剛好等于顆粒的重力減去氣體對它的浮力時，顆粒就像沒有重量一樣，可以橫向移動。剛好使床層阻力不再增加的流化氣速度稱為最小流化速度。試驗中，一般用沿床層厚度的氣體壓降來表征床層阻力，當通過床層的氣體壓降不再隨著流化氣的速度改變時，床層就處于臨界流化狀態，此時的氣體速度叫做最小流化速度，也叫臨界流化速度。針對特定的粉末顆粒和流化氣，通過大量的流化試驗獲得一系列臨界流化條件下的顆粒的臨界雷諾數，并計算阿基米德數Ar，通過數據擬合獲得類似于式(5)的關系式，這樣就能夠預測其他流化參數下的最小流化速度。

最小流化速度是針對有限空間內的顆粒群，而非單個顆粒，而沉降速度是針對無限大空間內的單個顆粒。實際流化床中，粉末顆粒均以顆粒群的形式進行輸送，顆粒與顆粒之間、顆粒與壁面之間的碰撞，流化床沿橫向的顆粒濃度不均勻性等均影響顆粒速度。因此，最小流化速度更能反映氣力輸送的實際情況。有研究者將其定義為床層孔隙率ε由0.4向大于0.4過渡時的速度[8]，大于臨界速度且小于沉降速度就是流態化速度。此時，床層孔隙率ε=0.55～0.75。而沉降速度下，床層孔隙率ε=1。

幾十年來，各國學者對粉末氣力輸送問題進行了大量的理論研究和實驗研究[9-14]。由于顆粒物料密度、粒徑的寬廣性，流化條件的多樣性，盡管已經提出了上百個最小流化速度的經驗公式，但還沒有一個普適方法。根據本文粉末燃料的密度、粒度，選擇了4種經驗公式，它們均考慮了流化溫度和壓強的影響，可滿足本文的分析需要，見表1。

3.1 常溫常壓下的最小流化速度

從圖3(a)可見，在常溫常壓下，隨著粒度的增大，最小流化速度增大。除陳振東模型預示結果明顯較高外，其余3個模型非常接近，主要原因是各作者的試驗條件存在差異。同時，由于流化過程存在顆粒與顆粒、顆粒與壁面之間的碰撞以及動量的傳遞，使得最小流化速度比沉降速度小得多。

3.2 溫度對最小流化速度的影響

Nakamura、陳振東等用試驗的方法研究了高溫條件下的最小流化速度，提出了相應的經驗公式，見表1。Fletcher研究了大量試驗數據，提出了預示高溫下的umf的方法[14]：

(1)對于某個直徑的顆粒，先選擇一個溫度，計算該參考溫度下的umf；

(2)然后，由kf=umf·T0.27計算kf；

(3)根據各溫度下kf相等，計算另一溫度下umf。

圖4為兩種方法的計算結果。可看出，Nakamura和Fletcher的計算結果較為吻合。隨著流化氣溫度的升高，最小流化速度減小。當粉末粒徑小于100 μm時，溫度對其最小流化速度的影響非常小，粒徑大于300 μm時，溫度的影響較為顯著。

表1 計算umf的Remf-Ar經驗關系式

(a)常溫常壓(298 K，0.1 MPa) (b)高溫高壓(600 K，1.0 MPa)

(a)Fletcher(kf修正)，0.1 MPa (b)Nakamura，0.1 MPa

3.3 壓強對最小流化速度的影響

常溫下流化氣壓強對最小流化速度的影響規律見圖5。可看出，Nakamura和Chitester的計算結果較為吻合。隨著流化氣壓強的升高，最小流化速度減小。當粉末粒徑小于100 μm時，壓強對其最小流化速度的影響非常小，粒徑大于300 μm時，壓強的影響較為顯著。

3.4 高溫高壓下的最小流化速度

從圖3(b)可見，在600 K、1.0 MPa流化工況下，各經驗公式的計算結果趨勢一致，即隨著粒徑的增大，最小流化速度升高。在高溫高壓下，粉末燃料的最小流化速度相比常溫常壓下明顯降低。

(a)Nakamura，298 K (b)Chitester，298 K

4 結論

(1)沉降速度隨著顆粒直徑的增大而增大，隨著流化氣溫度的升高而減小，隨著流化氣壓強的升高而降低；壓強越高，溫度對沉降速度的影響越弱。文中的粉末燃料在常溫常壓下的沉降速度最大為2.5 m/s。

(2)最小流化速度與流化床的尺寸、顆粒直徑分布、顆粒密度以及流化氣的溫度和壓強有較大關系，不同試驗條件所得到的經驗公式不盡相同，但所得的影響規律一致：流化氣溫度和壓強對粉末顆粒的最小流化速度的影響規律是相同的，即隨著溫度和壓強的升高，最小流化速度降低，小于100 μm的顆粒，最小流化速度基本不隨溫度和壓強的變化而變化；顆粒直徑越大，最小流化速度越大。因此，應按照最大粒徑的流化需求來設計流化氣速度，對本文研究的粉末燃料流化問題，流化速度至少需要0.1 m/s。

(3)在相同條件下，由于顆粒與顆粒之間、顆粒與壁面之間的碰撞，最小流化速度比沉降速度小得多，實現粉末的流化和輸送，按照沉降速度設計流化氣的速度，自然能夠滿足最小流化速度的需求。