基于2D-FFT的掌靜脈圖像Gabor濾波快速增強法①

李莧蘭，張 頂，黃 晞

(福建師范大學 光電與信息工程學院，福州 350007)

隨著信息技術的發展，個人身份信息認證已經涉及到了社會生活的各方面，從銀行賬戶到個人的社交網絡賬戶都離不開身份信息認證技術.傳統的身份認證主要是采用加密口令、賬戶密碼、短信驗證碼等形式，這些方法普遍存在著安全性較低、易暴露，易遺忘等問題.因此，生物特征識別技術作為目前最為方便與安全的識別技術，近年來得到了廣泛關注，比如支付寶公司推出了基于個人聲紋和人臉識別的認證支付技術.生物識別技術主要是指利用個體的生物特征進行生身份認證的一種技術，目前主要的研究是針對個體的虹膜、指紋、掌紋、人臉等生物特征展開工作.相比之下，對于人體靜脈紋的研究相對較少，而靜脈紋在特征穩定性、獨特性和持久度方面具有一定的優勢.

掌靜脈識別技術中，掌靜脈圖像質量對后續特征提取與匹配有著直接的影響，從而影響最終的識別率.因此掌靜脈增強成為了掌靜脈識別中重要的研究內容.掌靜脈圖像增強基本上可以分為兩大類，頻域增強與空域增強.頻域增強是將圖像看成一種兩維信號，基于二維傅里葉變換，進行相應的濾波處理.空域增強是指直接對圖像像素點進行處理，通過直接改變圖像像素值的分布狀況來改善圖像質量.近年來，廣大學者們針對靜脈增強這一課題做了大量的研究.文獻[1]提出了一種基于中值濾波的手指靜脈圖像增強方法，使用中值濾波和高通濾波進行增強處理，改善了靜脈整體對比度.文獻[2]中使用自適應濾波Retinex 靜脈增強算法，增強靜脈的同時對圖像灰度進行了均衡化處理，使手背靜脈得到明顯增強.文獻[3]提出了一種對比度受限的直方圖均衡化和top-hat 變換相結合的手背靜脈增強算法.文獻[4]提出了基于邊緣檢測加權引導濾波的指靜脈圖像增強算法.文獻[5]提出了一種改進的方法，采用定向分解和Frangi 濾波，以增強手指靜脈.文獻[6]提出了一種基于多通道Gabor 濾波器的手指靜脈增強方法.文獻[7]提出一種新的手掌靜脈增強算法，將受約束的局部直方圖均衡算法(CLAHE)和非下采樣的Contourlet變換(NSCT)相結合進行圖像增強.文獻[8]提出了一種基于灰度分組(GLG)圓形Gabor濾波器(CGF)結合的手指靜脈圖像增強方法.文獻[9]反銳化掩模算法實現圖像增強.文獻[10]中Miura 提出了一種計算靜脈圖像橫截面輪廓中局部最大曲率的方法，通過提取手指靜脈網絡來增強靜脈.

通過以往學者的研究發現，對于靜脈圖像增強處理，傳統直方圖均衡，Retinex 算法以及引導濾波等算法雖然算法簡單易行，但是對于采集到的靜脈圖像質量要求較高，而對于質量較低的靜脈圖像算法適用性較差.基于Gabor 濾波器的算法[11]，具有優良的頻率和方向選擇特性，可以有效去除噪聲，保持靜脈紋理信息，但其運行時間長，時效性差，不利于廣泛應用.本文針對以往掌靜脈增強方法中所存在增強效果差以及算法耗時大的問題，提出一種Gabor 濾波的快速增強算法，該算法具有較好增強效果且具有更低的計算復雜度，使其更符合在實際應用中對于設備處理時效性的要求.

1 Gabor 濾波器

1.1 Gabor 濾波器簡介

Gabor 濾波器是一種線性濾波器，適合圖像處理中紋理的分析與檢測，以 Dennis Gabor 命名.Gabor 濾波器對于方向和角度的表達類似于人類視覺系統對于方向和角度的表達.Gabor 變換是在傅里葉變換的基礎上發展而來的，因此，Gabor 變換和傅里葉變換一樣具有頻域頻譜特性.與傅里葉變換不同的是，Gabor 變換同時具有時域和頻域的局部分析特性.除此之外，Gabor濾波器對于光照變化不敏感，對光照變化有良好的適應性；對于圖像的旋轉與變形具有一定的容忍性[12-14].由于Gabor 濾波器具有這一系列優良特性，故被廣泛應用于圖像分析領域.

1.2 Gabor 濾波器的原理及實現過程

由上可知，Gabor 變換是一種特殊的傅里葉變換，Gabor 變換又叫做短時傅里葉變換和加窗傅里葉變換，在空域，一個二維的Gabor 濾波器可以表示為一個正弦平面波和高斯核函數的積[15].

式(1)為二維Gabor 函數在空域的數學表達.其中，λ表示波長，它的值通常大于等于2，以像素為單位，不能大于輸入圖像尺寸的五分之一.θ表示方向，取值為0 到360 度，指定了Gabor 函數并行條紋的方向.γ表示長寬比(空間縱橫比)，決定了Gabor 函數曲線形狀的橢圓率，通常該值為0.5；當γ=1 時，曲線形狀是圓的；當γ＜1 時，其形狀沿著平行條紋方向不斷拉伸.σ表示高斯部分的標準差，其值不能直接給定，受到濾波器中心頻率的制約.x，y表示圖像像素點的空間位置坐標.

Gabor 濾波器的參數眾多，經過學者們的研究總結，當前關于Gabor 濾波器的參數設置主要體現在尺度和角度上的設計，本文主要針對這些參數進行濾波器的設計.

實際應用中，式(2)為Gabor 濾波器的實部，也叫做偶對稱Gabor 濾波器.研究發現[6]，Gabor 濾波器的實部特別適合圖像中脊線的檢測，本文就是利用Gabor濾波器的實部對靜脈濾波處理.對圖像的Gabor 特征可以表示為灰度圖像與Gabor 函數的卷積，可以描述為式(5)：

其中，Gout(x,y)為濾波輸出的特征圖，I(x,y)為原灰度圖像，G(x,y)為Gabor 函數，*表示卷積操作.

圖1為Gabor 濾波器4 個方向的示意圖.不同方向濾波器用來提取對應方向的紋理.

圖1 Gabor 濾波器示意圖

2 二維FFT 算法

2.1 快速傅里葉變換FFT 簡介

快速傅里葉變換FFT 是離散傅里葉變換DFT 的快速算法，由于FFT 在計算時的高效性特點，具有極高的研究價值和工程應用價值.二維快速傅里葉變換(2D-FFT)被廣泛應用于圖像處理領域，在圖像處理中常作為頻域的計算工具，用于圖像的頻譜分析以及卷積計算等.在工程應用中，使用二維傅里葉變換處理圖像時往往計算量特別大，使得硬件實施的難度加大，限制了實際工程中的應用.利用二維快速傅里葉變換可以大大減小計算量，減小傅里葉變換在實際應用中的計算量.

2.2 二維離散快速傅里葉變換

圖像是在空域和頻域均為離散二維信號，對于圖像的傅里葉變換，我們使用的是二維離散傅里葉變換(DFT).假設f(x,y) 為一張大小為M×N的圖像，f(x，y)的DFT 可以定義為：

其中，x=0，1，2，…，M-1；y=0，1，2，…，N-1；

同樣，二維離散傅里葉反變換可以定義為：其中，(x,y)為圖像在空間域坐標，x=0，1，2，…，M-1，y=0，( 1，2)，…，N(-1.)(u,v) 為圖像在頻率域坐標.和為傅里葉變換的正變換核與逆變換核.F(U,V)為f(x,y)的傅里葉變換.

二維離散快速傅里葉變換(2D-FFT)是二維離散傅里葉變換的一種改進算法，是對變換式進行一次次分解，使其成為若干小點數的組合，從而減少運算量.FFT 的算法可以分為兩類，按時間抽取法和按頻率抽取法[16].二維離散快速傅里葉變換具有可分離性，通過對二維傅里葉變換進行兩次的一維傅里葉變換來實現.

3 Gabor 濾波器組實現掌靜脈快速增強的步驟

對于手掌靜脈增強方法的選擇，要根據手掌靜脈圖像特點而定.手掌靜脈圖像對比度較低，靜脈紋路不清晰，圖片質量較差.故本文在進行Gabor 方向濾波之前，使用直方圖均衡化進行初步處理.初步處理后的靜脈圖像的對比度得到了一定的提升，再使用Gabor 濾波器對圖像進行方向濾波，不同于傳統Gabor 濾波器空域卷積濾波，本文分別對靜脈圖像和Gabor 濾波核進行二維快速傅里葉變換(2D-FFT)，將空域卷積濾波轉換為頻域相乘濾波，最后將方向濾波后的圖片進行重建，得到最終增強的靜脈圖片.本文方法對掌靜脈增強的流程圖如圖2所示.

圖2 掌靜脈增強流程圖

3.1 圖像低通濾波去噪

在對圖像進行增強之前，我們必須對采集到的原始圖像進行去噪.在圖像采集過程之中，由于手掌表皮皮膚的組織特性，以及在采集圖片時手掌張開時只能保證表皮組織整體平整，但存在很多小部分不平整，在紅外光照射手掌時容易發生散射.因此，采集的掌靜脈圖像上存在部分掌紋信息.掌紋與掌靜脈是兩種不同的紋理信息，有著不同的灰度與頻率.本文采用簡單的高斯低通濾波器濾除掌紋，使用Matlab 自帶的高斯濾波函數，設置濾波窗口為3×3，參數σ通為0.5，通過后期處理結果圖，我們發現濾波過后的增強圖像中的冗余信息減少.如圖3所示，我們說這種簡單的處理方法同時也是有效的.

圖3 低通濾波的增強效果對比圖

3.2 圖像直方圖均衡化處理

在采集手掌靜脈圖像的過程中，當紅外光遇到手掌中不同的組織與結構時會產生能量和方向的改變，導致最后形成的圖像存在灰度分布不均、靜脈圖像的對比度比較差等問題.在本文中，針對對比度較差的問題，對掌靜脈圖像進行直方圖均衡化處理.直方圖均衡化是常見的圖像對比度增強方法之一，直方圖均衡化處理的基本思想是將原圖像灰度直方圖的區間擴大，使得變換后圖像的灰度在全部灰度范圍均勻分布.直方圖均衡化圖像的處理過程是以掌靜脈圖像累計分布函數為依據的圖像直方圖修正法.將計算得到累計分布函數作為映射函數，將原圖像的灰度值通過映射變為均勻分布的形式，進而增加像素值的動態范圍，從而提高整幅圖像的對比度，增強了圖像的質量.

3.3 Gabor 濾波實現增強

3.3.1 Gabor 濾波器的參數選擇

基于前人的經驗可知，當濾波器的方向角個數k超過8 個時，對靜脈的增強效果很差.故在選擇方向個數的時候，通常會選擇4 個或8 個方向.一般來說，利用Gabor 濾波器的多個方向可以挖掘出更多的靜脈信息.然而，在我們的實驗中發現，選擇8 個方向時會產生更多的冗余信息，如圖3所示，這會大大降低Gabor濾波器的性能.此外，由于多增加了4 個方向，時間的開銷增加了一倍多.因此，基于算法的有效性與時效性的綜合考慮，本文中選擇方向數為4 的Gabor 濾波器.

確定方向個數之后，選擇合適的角度同樣也很重要，靜脈脊線都是具有方向的，只有設置合適的濾波器方向才能得到掌靜脈脊的一系列子圖.通常，濾波器角度θ的選取方法有手動選取和自動選取兩種.手動選取是指通過濾波輸出的實驗結果的比較選擇出最合適的角度.這種方法的優點是操作比較簡單，但是適用性比較差，只適用于同一種類型的紋理濾波.

自動選取是指用算法實現濾波器參數的選擇，這種方法優點是適用性強，能夠根據不同紋理的特征選取適合的參數，缺點是算法往往比較復雜，在進行圖像濾波時增大了時間的開銷，不適合時效性要求較高的場合.

鑒于本文的增強算法是應用于嵌入式系統上的，且只是對掌靜脈紋理圖像這一類紋理進行處理，綜合考慮時效性與圖像增強效果，故本文選擇手動調參的方法.根據Gabor 濾波器的結構特點可知，當靜脈紋路與濾波器的角度呈現垂直時，能夠較好的濾出靜脈，故本文選擇的四個濾波方向角度分別為pi/8，pi×3/8，pi×5/8，pi×7/8.

濾波器的方向個數k與方向角θ大小是濾波器的重要參數，另外一個重要參數是濾波的頻率f0.在圖像信號中，不同的頻率對應著不同的圖像紋理信息.只有設置合適的濾波的中心頻率，才能得到對應靜脈紋路的濾波結果圖.根據研究發現，當中心頻率f0等于靜脈寬度l的兩倍倒數時(f0=1/2*l)，Gabor 濾波器的響應是最優的.

實驗中，我們發現圖像中靜脈的寬度范圍大約為3 到5 個像素.因此，我們選取多個中心頻率來設計濾波器，結果如圖4所示.圖5(a)為原始灰度圖像；圖5(b)為由一個中心頻率0.167 重建后的結果圖；由兩個中心頻率0.167 和0.125 重建后的結果圖；由3 個中心頻率0.167，0.125 和0.1 重建后的結果圖.通過比較發現，3 幅圖增強效果相差不大，但選擇一個頻率來重建圖像的處理方式可以大大減少計算的復雜度.同樣基于嵌入式設備對于時效性需求的考慮，本文對于中心頻率的設置采用的單頻率，取f0=0.167.

圖4 方向個數不同的增強對比圖

3.3.2 快速傅里葉變換實現Gabor 頻域濾波

傳統Gabor 濾波器對圖像進行濾波時都是使用濾波器生成的卷積核與待濾波圖像在空域進行卷積.這種濾波方式存在一個很大的問題：計算復雜度比較高，限制了Gabor 濾波器在實時系統中的應用范圍.為了進一步減少Gabor 濾波器在實際應用中的時耗，本文提出了一種Gabor 頻域加速濾波算法.將空域濾波轉換為頻域濾波.由卷積定理可知，圖像在空域的卷積可以轉換成頻域上的相乘.基于這一思想，本文分別將靜脈圖f(x,y)和卷積核g(x,y)各進行一次二維快速傅里葉變換(2D-FFT)，得到F(w1，w2)和G(w1，w2)，然后將其乘積F(w1，w2)×G(w1，w2)進行一次傅里葉反變換，得到濾波子圖.流程圖如圖6所示.

圖5 不同數量中心頻率增強結果圖

圖6 Gabor 快速傅里葉變換濾波流程圖

3.3.3 圖片的重建

綜上所述，確定了濾波器的一系列參數過后，將濾波器與靜脈與圖像進行卷積濾波，生成4 幅子圖，如圖7.從左至右依次分別為方向角為pi/8，pi×3/8，pi×5/8，pi*7/8 的濾波器的4 個方向的濾波子圖.

本實驗中，通過取4 幅圖中的像素最小值來代表最終的重建圖像的像素值，及最終增強圖像.其規則為：

根據上述規則得到的重建增強結果圖，如圖8，圖9所示.

4 實驗結果與分析

4.1 實驗數據集及圖像質量分析與評價

本文的圖像數據庫選擇的是中科大的掌靜脈數據庫(CASIA).采取的是手動截取ROI，圖像分辨率為182×182.

圖8 增強結果圖

圖9 增強結果圖

由于人手掌中的骨骼和肌肉組織構造不盡相同，所采集的手掌靜脈圖像質量是不同的.為了測試所提出方法的性能，這里使用一些低對比度的圖像，如圖10(a).

本實驗對傳統的直方圖均衡化增強、Retinex 增強，本文提出的Gabor 濾波增強算法進行比較，對比分析3 種增強方法的結果.如圖10所示.

(1) 圖像增強質量定量評價

圖像質量評價是圖像增強過后的重要環節.圖像質量評價標準可以分為全參考評價標準、半參考評價標準與無參考評價標準.根據采集的手掌靜脈圖像質量較低的特點，本文綜合使用有參考與無參考質量標準相結合的評價方式.

常見有參考評價指標有峰值信噪比(PSNR)、結構相似性理論(SSIM)等，無參考的評價指標有圖像灰度標準差、圖像清晰度等.根據眾多實驗結果顯示，因為人眼的視覺對于誤差的敏感度并不是絕對的，其感知結果會受到許多因素的影響而產生變化，PSNR 的分數無法和人眼看到的視覺感受完全一致也，所以存在PSNR 較高者看起來反而比PSNR 較低者差.因此在本文中我們選擇結構相似性(SSIM)、圖像清晰度(NRSS)、圖像灰度標準差為圖像質量評價指標.

① 結構相似性(SSIM)：數值越大與原圖相似性越高.

② 圖像清晰度(NRSS)：數值越大圖像靜脈紋路越清晰.

③ 圖像灰度標準差：數值越大靜脈紋路越豐富.

從表1中可以看出，相比較于CLAHE，Retinex 這2 種增強方法，Gabor 濾波增強后的圖像的灰度標準差最大，表示圖像增強后的靜脈紋路最豐富；同時結構相似度和圖像清晰度也是最高的，說明增強過后的圖像在結構上失真度最小，圖像也是最清晰的.

圖10 增強結果對比圖

表1 CLAHE，Retinex 算法，本文方法的圖像質量評價

(2) 圖像增強質量定性評價

增強結果如圖10(d)所示，增強過后的靜脈以暗脊的形式呈現出來，我們可以通過使用Matlab的mesh 函數生成圖像的3D 灰度分布圖來刻畫靜脈脊的豐富度.其中，3D 圖中的谷對應于平面靜脈圖中的暗脊，灰度圖中谷越多則表示平面圖像中靜脈脊越豐富.如圖11所示為圖像的3D 灰度分布圖，通過比較4 幅圖像，發現使用Gabor 濾波法增強圖像的3D 灰度圖中的谷最豐富，即圖像的靜脈脊信息最豐富.

4.2 算法復雜度分析與評價

傳統Gabor 濾波器是在空域卷積實現濾波，卷積過程圖像矩陣和Gabor 卷積核矩陣進行若干次乘加運算，一般來說，對于大小為X×X輸入圖像和大小為K×K的卷積核，一次濾波計算復雜度為：

圖11 增強結果的3D 灰度分布圖

其中，X代表輸入圖像矩陣邊長，K代表卷積核矩陣邊長，P指的是卷積的邊界補充padding，S代表卷積的步長stride，M是輸出圖像矩陣邊長.

使用快速傅里葉變換(FFT)可以實現圖像在頻域的快速濾波，對于一幅X×X輸入圖像進行一次2DGabor 濾波總共需要4X2log2X次乘法，該值與卷積核大小無關.本文中的圖像數據屬于非周期函數，為了防止在FFT 過程中產生混疊效應，需要對圖像進行補零處理.使矩陣大小均為 (X+K-1)?(X+K-1)，此時計算復雜度為：

為了降低Gabor 濾波時由卷積運算帶來的巨大運算量，本文通過精簡濾波器參數，以及使用快速傅里.葉變換進行Gabor 頻域濾波來對掌靜脈圖像進行增強處理.本文處理的圖像X大小為182×182，使用的濾波模板K大小為10×10，輸出的特征圖M大小為173×173，由式(10) 可知，進行一次空域卷積的計算量約為2 924 100.由式(12) 可知，進行一次2D-Gabor 濾波總共需要計算量約為1 105 728.72，通過比較發現用2D-FFT 快速濾波的計算量約減少了42%，實驗運行結果如表2所示.

表2 不同參數不同方法實現Gabor 濾波器濾波時間對比

5 結語

本文提出了一種基于2D-FFT 的掌靜脈Gabor 濾波快速增強法.首先，對于采集到的掌靜脈圖像做初步的去噪處理，本文采用的方法是低通濾波器去噪，以濾除掌紋等信息防止對靜脈增強產生干擾.其次，采用直方圖均衡化的方法對去噪后的圖像進行對比度提升.最后，在此基礎上使用單尺度4 個方向的Gabor 濾波器并結合快速傅里葉變換對圖像進行頻域濾波處理，在將生成的4 個子圖進行融合重建，獲得最后的增強圖像.將本文方法增強的圖像與自適應直方圖均衡化、Retinex 算法等傳統方法比較后發現，本文方法的增強效果更為顯著，對比傳統Gabor 濾波增強方法則具有更低的計算復雜度，更符合嵌入式設備對處理時效性要求.說明本文的方法是有效的.

后續將考慮如何進一步減小算法的時耗，并提高圖像的增強效果.