獨立樣本均值檢驗在金融領(lǐng)域的應(yīng)用

黑盼盼　朱玉清

摘 要：文章將以東方財富中心上篩選到的合適數(shù)據(jù)作為實例，根據(jù)總體方差的不同情況，利用獨立樣本均值檢驗方法，分別采用MATLAB、R語言和SPSS三種軟件對其展開分析，并通過對三種軟件在分析過程中的優(yōu)劣比對，為決策者提出合理的建議。

關(guān)鍵詞：獨立樣本;均值檢驗;金融領(lǐng)域

一、獨立均值檢驗的基本方法及理論支撐

獨立樣本均值的檢驗在生產(chǎn)生活中應(yīng)用非常廣泛，其檢驗方法包含有U檢驗法和t檢驗法。

二、獨立樣本均值檢驗在金融領(lǐng)域的應(yīng)用分析

隨著生活水平的提高，越來越多的人把可用資金去做投資，恰到好處的數(shù)據(jù)分析有利于投資者更好得作出決策或者規(guī)避風(fēng)險。譬如，面對兩支不同股票在某一時期的數(shù)據(jù)，可以通過獨立樣本均值檢驗的方法推斷這兩支股票數(shù)據(jù)總體的均值是否相等。因為均值具有一定的數(shù)據(jù)代表性，這樣做有助于投資者更加了解兩支股票的總體數(shù)據(jù)水平，從而做出理性判斷。下面用具體例子來加以分析。

例如，從東方財富數(shù)據(jù)中心下的股票質(zhì)押數(shù)據(jù)中了解到2019年貴人鳥&印尼傳媒的質(zhì)押比例在以下交易日的近一年漲幅（%）數(shù)據(jù)見表1。

分析在0.05的顯著水平下，貴人鳥和印尼傳媒的總體均值是否相等。

獨立樣本均值檢驗的對象須是正態(tài)總體的樣本，所以作該檢驗前須對樣本進(jìn)行正態(tài)性檢驗，結(jié)果見表2。

從該表中看出，其Shapiro-Wilk的顯著性水平明顯大于0.05，即二者均服從正態(tài)分布，且貴人鳥&印尼傳媒的漲幅數(shù)據(jù)是兩個相互獨立的樣本，由此可以對其展開獨立樣本均值檢驗的分析。

在使用MATLAB或R語言做獨立樣本均值檢驗時，需對兩樣本總體方差情況作如下分類考慮：

當(dāng)方差均已知時，假設(shè)該案例中貴人鳥總體方差為0.5776（標(biāo)準(zhǔn)差為0.76），印尼傳媒總體方差為0。8464（標(biāo)準(zhǔn)差為0.92）。能否認(rèn)為兩種股票的總體均值在0.05顯著水平下無顯著差異？

通過輸入MATLAB程序，運(yùn)行結(jié)果（置信區(qū)間）為（-1.1711，-1.1146），該區(qū)間內(nèi)不包含0，說明在該種情況下檢驗到的二者總體均值是不相等的。

再利用R語言輸入命令，運(yùn)行結(jié)果P值0.01128<0.05，則拒絕原假設(shè)，說明在該種情況下檢驗到的二者總體均值是不相等的。

當(dāng)方差未知但相等時，從上述2019貴人鳥&印尼傳媒股票質(zhì)押漲幅數(shù)據(jù)中能否認(rèn)為二者股票質(zhì)押漲幅不相上下嗎？

輸入MATLAB命令，運(yùn)行結(jié)果P值=0.5648，大于0.05，即在0.05的顯著水平下，不能拒絕原假設(shè)，說明兩總體的均值在該種情況檢驗下是相等的。

輸入R語言命令，運(yùn)行結(jié)果P值=0.6，大于0.05，即在0.05的顯著水平下，不能拒絕原假設(shè)，說明兩總體的均值在該種情況檢驗下是相等的。

當(dāng)方差未知且不等時，輸入MATLAB命令，運(yùn)行結(jié)果h=0，p值=0.5676，大于0.05，即在0.05的顯著水平下，不能拒絕原假設(shè)，說明兩總體的均值在該種情況檢驗下是相等的。

輸入R語言命令，運(yùn)行結(jié)果P值=0.07，大于0.05，即在0.05的顯著水平下，不能拒絕原假設(shè)，說明兩總體的均值在該種情況檢驗下是相等的。

再運(yùn)用SPSS軟件對該案例做獨立樣本均值檢驗，因為在使用SPSS做獨立樣本均值檢驗時會計算各樣本總體的標(biāo)準(zhǔn)偏差（見表3），通過標(biāo)準(zhǔn)偏差是否相等便說明了兩樣本總體方差是否相等，且自帶對總體方差齊性的分析（見表4），所以無需再對各樣本總體方差是否已知或是否相等再做討論。

表3組統(tǒng)計即各組統(tǒng)計量，其中N：各組的樣本容量;平均數(shù)（均值）：表示貴人鳥/印尼傳媒在漲幅上的均衡狀態(tài)，可以看出貴人鳥和的印尼傳媒平均漲幅分別為-69.8886%和-68.7457%，二者之間差異不是很明顯;標(biāo)準(zhǔn)偏差反映了不同時期的漲幅與這個平衡狀態(tài)的偏離程度。

表4是獨立樣本檢驗的結(jié)果表，基于“二者方差相等”原假設(shè)前提下得出的顯著性水平為0.106，大于0.05，即在0.05的顯著水平下，不能拒絕原假設(shè)，說明二者總體的方差相等，這與在“總體方差未知但相等時”情況下用MATLAB與R語言檢驗的結(jié)果也相吻合。T值對應(yīng)的顯著性水平（雙尾）的值0.565，大于0.05，也表示二者不存在顯著性差異，即二者總體的均值相等，也就沒有比較均值的必要，認(rèn)為二者均值幾乎相等;反之，還需要考慮二者均值的大小，且具體存在何種差異，也就是說，此時的均值才是具有統(tǒng)計學(xué)意義的。

三、結(jié)論

綜合上述案例的計算及分析過程，不難理解，獨立樣本均值檢驗適用的兩組樣本數(shù)據(jù)需要相互獨立且均服從正態(tài)分布。其檢驗工具也多種多樣，且各有千秋：MATLAB的功能雖然強(qiáng)大，但對于獨立樣本均值檢驗而言，需要通過編程的方式解決，代碼稍微偏長。此外，值得注意的一點是，本文中涉及的代碼為符合論文格式要求，其代碼格式經(jīng)過了修繕，如若直接復(fù)制粘貼到MATLAB輸入框中會因格式的問題產(chǎn)生部分詞匯或代碼無效的問題，所以需要讀者在MATLAB輸入框中手動輸入這些代碼后才能順利運(yùn)行。R語言系統(tǒng)沒有自帶z函數(shù)，需要導(dǎo)入相關(guān)的包，或者額外編寫程序。所以相比較而言，在做獨立樣本均值檢驗時，SPSS不失為一款較為適合的分析軟件：無需代碼，操作簡單，出錯概率低;無需根據(jù)方差是否已知再分情況考慮;表格式錄入數(shù)據(jù)，觀察更為直觀，且轉(zhuǎn)移方便;檢驗結(jié)果直接通過表格來呈現(xiàn)，帶給用戶更直觀、舒適的的體驗。

參考文獻(xiàn)：

[1]毛綱源.Probability and Statistics[M].武漢：華中科技大學(xué)出版社，2017.

[2]朱漢文，武靖千，張莉.基于MATLAB的雙正態(tài)總體均值線性關(guān)系假設(shè)檢驗問題的探討[J].電子測試，2017（3）.

[3]李詩羽.數(shù)據(jù)分析：R語言實戰(zhàn)[M].北京：電子工業(yè)出版社，2014.

[4]楊利雄.基于“協(xié)整度”的非平穩(wěn)時間序列分析：等方差檢驗及其應(yīng)用[D].西安：西安交通大學(xué)，2014.

[5]汪東華.多元統(tǒng)計分析與SPSS應(yīng)用[M].上海：華東理工大學(xué)出版社，2018.

[6]段玉.雙正態(tài)總體已知均值時方差的假設(shè)檢驗問題[J].懷化學(xué)院學(xué)報，1998（2）.

[7]高杰，李從珠.總體方差已知條件下單個正態(tài)總體均值假設(shè)檢驗現(xiàn)行方法的缺陷與改進(jìn)[J].數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識，2005（8）：138-145.

[8]毛建青.影響高等教育規(guī)模的主要因素及其協(xié)整關(guān)系——基于時間序列數(shù)據(jù)的分析[J].北京師范大學(xué)學(xué)報（社會科學(xué)版），2009（2）：114-119.

[9]胡偉.基于蒙特卡羅模擬實驗的協(xié)整模型應(yīng)用若干問題研究[D].北京：北京郵電大學(xué)，2015.

[10]汪鋒，康繼軍，張宗益.企業(yè)市場化、對外開放與中國經(jīng)濟(jì)增長——基于非平穩(wěn)面板時間序列數(shù)據(jù)的經(jīng)驗分析[J].管理工程學(xué)報，2008（4）.

[11]南士敬，趙春艷，吳建鑾.基于參數(shù)空間的ST-ECM模型的協(xié)整檢驗問題研究[J].數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究，2016（7）：146-162.

[12]孫立宏.獨立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗方法與應(yīng)用[J].職大學(xué)報，2009（4）：34-36.

[13]徐自生.中位數(shù)顯著性檢驗方法介紹[J].上海教育科研，1987（5）.

基金項目：南陽理工學(xué)院教學(xué)改革研究項目“OBE 理念下應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)專業(yè)實踐教學(xué)模式的改革與實踐”（NIT2017JY-018）;應(yīng)用型普通高校應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)專業(yè)實驗教學(xué)內(nèi)容改革的研究與實踐（NIT2017JY-127）。

作者簡介：黑盼盼（1998—），女，河南駐馬店人，南陽理工學(xué)院2019屆應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)專業(yè)本科生。

通信作者：朱玉清（1967—），女，河南南陽人，碩士，教授，從事應(yīng)用數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究工作。