基于變分模態分解與形態學分形的壓縮機故障診斷方法

李玉倩

（大慶石化公司水氣廠污水聯合車間，黑龍江大慶 163711）

1 引言

往復壓縮機是石油化工、冶金、礦業、電力等行業的核心設備，其任務通常為輸送易燃易爆性流體與高壓空氣，有很高的安全性與可靠性要求，對其開展故障檢測與診斷工作有助于保證工業生產平穩運行，提高經濟與綜合效益[1]。往復壓縮機的故障機理復雜，故障模式多樣，振動激勵源多，振動傳遞路徑復雜，這些因素會導致多源信號間的耦合與冗余現象，給監測信號的分析處理帶來了困難。常規的振動信號處理技術，如信號統計特征分析、信號關聯與冗余分析、傅立葉變換方法、小波分析以及時間序列模型分析等難以應用在往復壓縮機故障診斷工作中[2]。因此本文以往復壓縮機的典型故障為研究對象，以保證設備安全、穩定運行為目的，提出了基于變分模態分解方法和形態學分形的特征提取技術，將其引入到往復壓縮機故障診斷技術研究中。試驗驗證結果表明該方法能夠提高往復壓縮機故障的識別準確率，對往復壓縮機運行的安全性與平穩性具有重要的現實意義。

本文第二部分將簡述變分模態分解方法，第三部分將簡述形態學分形方法，第四部分利用支持向量機（SVM）對利用變分模態分解與形態學分形方法獲得的往復壓縮機特征進行識別，計算故障識別準確率，最后給出本研究的結論。

2 變分模態分解

Dragomiretskiy和Zosso于2014年提出了變分模態分解（VMD）算法。該算法是一種有嚴格理論和全新篩分原則的信號分析方法，其主要作用是對不同信號分量的頻率進行分離。主要手段是求解約束變分模型，基于頻率分割方法，利用多個有限帶寬的模態函數（BLIMF）自適應的表達信號頻率成分。下面對于給定信號x（t），給出變分模態分解算法的步驟。

2.1 變分模型構建

（1）有限帶寬的內稟模態函數表達式如下（Band-Limited Intrinsic Mode Function，BLIMF）

（2）構建解析信號獲取單邊譜，然后混頻

（3）計算各模態函數帶寬：利用高斯平滑方法（即L2范數梯度的平方根）解調信號（2）；

（4）結合約束條件，構造優化變分模型，其結果如公式（3）所示

式中，K是BLIMF分量{uk}={u1，u2，L，uk} 的數目，{ωk}=｛ω1，ω2L，ωK｝ 是uk（t）中心頻率，δ（t）是狄利克雷函數。

2.2 求解變分模型

下面求取變分模型（3）的最優解，引入二次懲罰因子α以提高在高斯噪聲環境下的信號重構準確性，引入拉格朗日乘子λ（t）保證模型的約束剛度。構建增廣拉格朗日函數L（｛uk｝，｛ωk｝，λ）如式（4）所示，此時變分模型的構建問題就由一個約束問題轉化成了一個無約束問題。

之后求解增廣拉格朗日函數的鞍點，更新｛uk｝，｛ωk｝和λ的數值，采用的主要方法為乘數交替法。獲得變分模型（3）的最優值，進而將給定信號x（t）分解為K個BLIMF分量。

VMD算法流程圖如圖1所示。

綜上所述，變分模態分解法通過構建多個自適應維納濾波組，結合狄拉克分布，以拉格朗日因子與二次懲罰等數學理論為基礎，以非遞歸形式將信號納入變分約束框架，表現出更好的噪聲魯棒性。通過對模型收斂條件的合理控制，VMD方法的能夠有效分解中心頻率和各模態。

圖1 VMD分解算法流程圖

3 形態學分形理論

數學形態學以積分幾何、集合論、拓撲學為依托的交叉綜合學科，對于信號來說，采用數學形態學進行幾何結構的探尋，然后使用集合論定量描述信號。實質上，數學形態學是對信號的幾何結構和形狀進行測定，故稱之為形態學。

3.1 形態學概念

腐蝕、膨脹、開運算與閉運算是形態學的基本操作，一維離散信號f（n），F=｛1，2，K，N｝，結構元素g（m），G=｛1，2，K，M｝，且M＜＜N。則f（n）關于g（m）腐蝕和膨脹的運算過程如下[3]

式中，m∈G。

腐蝕和膨脹計算的核心原理是通過逐點平移結構元素，搜尋結構元素原點和待分析信號的重合位置。當結構元素原點與待分析信號在某一點重合時，將落在G內的待分析信號幅值和結構元素幅值相減（相加），取計算結果的最小（最大）值，其結果即為在該點的腐蝕（膨脹）運算結果。

f（n）關于g（m）開和閉運算

符號Θ、⊕、o、·依次表示腐蝕運算、膨脹運算、開和閉運算。

3.2 形態學分形理論

常見的形態學分形維數有盒維數、信息維數、關聯維數等。盒維數因其能從整體上反映整個系統的動態結構變化而受到廣泛應用。這里對盒維數的計算方法進行說明，盒子維數一般記為DB。

盒子維數實質是對于一個圖形，可以用長為的正方體“盒子”進行覆蓋，當長度不斷減小直至為零，最終確定完成覆蓋圖形的正方體“盒子”數目N，同時要保證數目最少。盒子維數計算方法簡單，在實際問題中的應用較為廣泛，但是由于在計算時，需要對劃分網格、參數和算法估計等進行規則化，導致計算繁雜且結果不準確。為解決此類問題，本文提出了形態學分形估計信號的分形維[4]，這里給出分形維的計算過程。

（1）形態學單一分形維數估計

對于給定信號f（n），n=1，2，K，N，定義其在給定尺度下的結構元素定為：

式中g——單位結構元素

ε——給定尺度

則尺度ε對信號的覆蓋面積可以表示為

且Ag（ε）應滿足下列條件

其中，ε=1，2，…，εmax；DM是信號的Minlowski-Bouligand維數，c為常數，故

（2）形態學廣義分形維數估計

形態學單一分形維數是一種特殊的形態學廣義分形維數，形態學廣義分形維數從多個測度出發，更全面的描述狀態信號的分形特征。其計算步驟如下

（a）分布函數計算

式中，f⊕εg（n）和fΘεg（n）指的是多尺度下信號的膨脹和腐蝕，f⊕εg（n）-fΘεg（n）即為膨脹與腐蝕之差。式（14）中引入ui（ε）的目的是給出一個局部度量的分布函數，來描述信號差異的分布情況。同時，ui（ε）的高階矩表現出信號在尺度上的不均勻性。

（b）計算形態學廣義信息熵Kq（ε）

（c）計算分形維Dq

實際運算過程中，廣義分形維數是通過Kq（ε）和ln（ε）最小二乘法擬合得到的。

3.3 形態學分形維數的參數選擇

形態學分形維估計算法中主要影響參數為單位結構元素g和最大尺度εmax[5]。根據文獻[6]的分析，隨著εmax的增大，計算精度會增加，但也會導致循環次數增多，計算時間無限加長。因此，根據經驗最大尺度εmax=100。

根據文獻[7]，因扁平結構元素g與復雜信號的結構最接近，且計算快捷準確，同時避免信號幅值對形態學分形維數的影響，故選擇扁平結構元素g作為本文往復壓縮機振動信號的單位結構元素。然而，形態學分形維數的大小隨扁平結構元素g的長度而變化，所以應對扁平結構元素g的總長度進行優化選擇。本章以往復壓縮機氣閥狀態振動信號為主要研究對象，圖2為壓縮機氣閥正常和故障狀態下形態學分形維數隨結構元素長度變化曲線。從圖2中可以看出，結構元素長度N與形態學分形維數的數值存在依賴關系，直接影響計算準確性。通過4條曲線的交疊情況可以看出，結構元素長度N在[10，30]之間時，4種狀態的形態學分形維數可以區分開。所以結構元素長度N=20。

隨結構元素長度變化曲線

4 基于變分模態分解與形態學分形的往復壓縮機故障診斷應用

圖2 氣閥正常和故障狀態下分形維數隨結構元素長度變化曲線

本部分通過建立往復壓縮機故障模擬試驗平臺，采用試驗數據對上述研究成果進行驗證。研究對象為2D12型往復壓縮機，收集其在不同工況下的監測信號，利用變分模態分解與形態學分形方法進行特征提取，利用支持向量機（SVM）對往復壓縮機故障進行識別，并對識別結果進行分析并與利用常規經驗模態分解（EMD）方法進行特征提取所得的結果進行對比，結果如表1所示。

表1 基于變分模態分解與形態學分型的特征提取方法的故障識別準確率

通過以上識別結果可知，基于變分模態分解與形態學分形的特征提取方法明顯優于EMD與形態學分形方法。其主要原因是利用較為簡單的“數盒子”原理進行計算時，需要對劃分網格、參數和算法估計等進行規則化，導致計算過程繁雜計算結果不準確的局限。本文提出的形態學分形的方法避免了計算過程繁雜計算結果不準確的現象，顯著提高了算法準確性，具有更高的識別準確率，可以有效地診斷出往復壓縮機的不同故障。

5 結論

針對往復壓縮機振動信號的非線性、非平穩特性，本文提出了基于變分模態分解與形態學分形的往復壓縮機故障診斷方法，通過分析往復壓縮機典型故障與振動響應間的關系，建立了有效的滑動軸承和氣閥故障診斷框架，基于多源監測信號，結合機器學習方法，對往復壓縮機的常見故障進行了診斷。該方法有利于提高往復壓縮機關鍵部件故障診斷的準確性，并為往復壓縮機長周期安全運行和維修決策提供依據。