流固耦合下雙螺桿壓縮機轉子結構特性研究

李托雷，王軍利，雷 帥，張文升，李志峰，馮博琳

（1.陜西理工大學機械工程學院，陜西漢中 723001；2.西北機電工程研究所，陜西咸陽 712099）

1 引言

雙螺桿壓縮機是一種高效容積式壓縮機，由于其動力平衡性好、結構簡單、工作可靠性較高等一系列優點被國內外廣泛研究[1-3]。目前，國外在轉子流固耦合研究方面，LI等人采用CFD-FSI技術仿真分析了轉子與軸承安裝處的油膜流體力學性能[4]。分析過程中用結構化網格代替非結構化網格，通過實驗數據對仿真結果的驗證，發現這種分析方法研究軸承與轉子實際潤滑時的精確度更高，對以后該系統的非線性結構分析奠定了基礎。LIU等人對轉子與軸承之間的潤滑問題進行了仿真[5]。研究了多種不同撓性和不同材料的轉子軸承系統，最后將實驗數據和仿真結果對比分析，結果表明CFD-FSI方法能夠較為準確地模擬該系統的流場特性。國內學者吳慧媛、何雪明[6]等人對雙螺桿壓縮機進行流場仿真分析，并對流場流速、壓強等分析結果進行試驗驗證。董誠誠[7]通過FLUENT軟件對車載雙螺桿壓縮機進行流固耦合分析，揭示了流場載荷對螺桿轉子強度性能的影響。黃蘭[8]基于流體力學理論對雙螺桿壓縮機進行流固耦合分析，主要研究了壓縮機噪聲產生的主要原因。馮博琳[9]對雙螺桿壓縮機進行內部流場分析，得到流場的主要參數，以流場分析結果為初始條件，對螺桿轉子進行流固耦合分析，研究了流場對螺桿轉子的影響。

上述學者在對螺桿壓縮機進行流場仿真時，沒有考慮到在壓縮機工作時內流場產生的氣動載荷對螺桿轉子的結構特性影響，因此有必要探究考慮氣動壓力和不考慮氣動壓力時對螺桿轉子的結構特性影響。

2 計算方法

雙螺桿壓縮機流固耦合分析主要集中在轉子齒面上，考慮到轉子齒面不會發生大變形，可以忽略齒面對流體的影響，只有流體施加在轉子齒面的應力，螺桿轉子與流體之間不用進行迭代計算，因此本文采用單向耦合的方法，基于ANSYS和FLUENT軟件共同實現雙螺桿壓縮機弱耦合瞬態計算。將壓縮機三維內流場計算結果作為轉子受力，在結構的有限元模型上施加流體與機構中相對應的節點壓力，在每一時間步內對CFD方程和CSD方程分別依次求解，從而完成雙螺桿壓縮機轉子的結構特性分析。

2.1 流場求解方法

對雙螺桿壓縮機進行流場分析時，本文選用積分形式的Navier-Stokes方程為控制方程，在直角坐標系下表示形式為：

其中

Ω——控制體

?Ω——控制體單元的邊界

dΩ——體積微元

由于此方程不封閉，添加完全氣體熱力學關系式和Stokes假設使方程封閉。控制方程求解過程中，氣動性能計算采用理想氣體空氣，湍流模型采用RNG/k-ε是湍流模型，壁面函數采用標準壁面函數法。以耦合面節點結構位移的變化為收斂判據，如果該位移不發生變化，則認為流場分析結果收斂。

2.2 結構求解分析方法

在分析靜氣動彈性過程中，結構在氣動載荷作用下的動力學方程為

式中u——結構的位移矢量

M——質量矩陣

C——阻尼矩陣

K——剛度矩陣

f——外部氣動力載荷

考慮到以靜氣動載荷為外加激勵作用下，結構形變非常緩慢，忽略該變形速度和加速度對系統的影響，動力學方程簡化為

因此根據（3）式可以計算壓縮機螺桿轉子相應的變形、應力、應變、速度和加速度。

3 網格劃分及邊界條件設置

圖1 劃分后的網格

考慮到螺桿轉子腔模型的復雜性、計算機的運算效率等問題，確定壓縮機內部流場的網格類型為四面體單元，壓縮機轉子的網格類型為四面體單元，最后通過歪斜度檢查網格的質量是否滿足求解精度要求。網格劃分后如圖1所示，內流場網格節點數為59104個，單元數為266339個；螺桿轉子網格節點數為602194個，單元數為361918個。

網格劃分后需要對空氣的出口、入口以及陰、陽轉子的壁面進行命名，具體命名情況如圖2所示。進行流場求解時，邊界條件是螺桿壓縮機流場分析過程中最為重要的設置，由于壓縮機在實際工作中進氣口和排氣口存在較大的壓力梯度，出口容易產生嚴重的回流現象，所以，壓力入口設為入口邊界條件，大小為101325 Pa，壓力出口設為出口邊界條件，大小為400000 Pa。通過Profile文件調節轉子的不同轉速。迭代方法選擇PISO算法。

圖2 流場求解壁面設置

4 轉子流場壓力仿真分析

4.1 壓縮機流場分析

（1）耦合加載及靜力學求解設置

壓縮機內部流場分析得到的壓力載荷如圖3（a）所示。對螺桿轉子進行靜力學分析時，首先將流場得到的壓力載荷施加在轉子表面，然后限制安裝軸承部位的自由度，只保留z方向的轉動即可，并將實際轉速施加在螺桿轉子上，具體邊界條件設置如圖3（b）。

4.2 分析結果

分別模擬了雙螺桿壓縮機螺桿轉速為2000 r/min、2500 r/min、3000 r/min和3500 r/min情況下，陰陽轉子的最大變形和應力，分析得到了考慮流固耦合情況與不考慮流固耦合情況下轉子應力、變形與轉速之間的關系如圖4所示。

圖3 轉子表面壓力圖

從圖中可以得到隨著螺桿轉速的增加，陰陽轉子的最大應力和最大變形也呈現出增加趨勢，在考慮流場產生的氣動壓力情況下，陰陽轉子的產生的最大變形和最大應力值始終大于未考慮流場的情況。說明分析螺桿轉子特性時，考慮壓縮機流場產生的氣動壓力更符合實際情況，當螺桿轉速為2500 r/min時，兩者最大應力值相差最大，考慮流固耦合情況相比不考慮流固耦合情況而言，陽轉子最大應力上升了44%，陰轉子最大應力上升了59.6%。當螺桿轉速達到3500 r/min時，兩者的最大變形量相差最大。說明轉子轉速越高，轉子更容易發生變形。

5 轉子流場振動特性仿真

通過上述分析，說明了壓縮機內流場產生的氣動壓力對螺桿轉子的結構特性影響不可忽略，為了進一步研究流場產生的氣動壓力對陰陽轉子的影響規律，對雙螺桿壓縮機的螺桿轉子進行諧響應分析。分析螺桿轉子的運行環境等因素后，本文采用的諧響應方法是模態迭加法，依據模態求解結果將陰陽轉子的諧響應頻率范圍設定為2000～6000 Hz。最后選取陰陽轉子表面作為分析對象。經過分析考慮流固耦合與不考慮流固耦合這2種情況，在受到諧載荷下陽轉子齒面的振動位移、應力和應變與激勵頻率之間的關系如圖5所示。

圖4 兩種情況下轉子最大變形、應力圖與轉速之間關系曲線

由圖5可以看到，在2000～6000 Hz范圍內，考慮流場產生的氣動壓力相比未考慮氣動壓力情況下，陽轉子在3個方向產生的變形、應力和應變都較大，主要集中在3568 Hz和4954 Hz頻率左右，且考慮流固耦合情況時，陽轉子發生最大變形、應力和應變時的頻率都比未考慮流固耦合時的頻率低，說明考慮壓縮機產生的氣動壓力對轉子的影響較大。

經過分析考慮流固耦合與不考慮流固耦合這2種情況，在受到諧載荷下陰轉子齒面的振動位移、應力和應變與激勵頻率之間的關系如圖6所示。

圖5 陽轉子齒面振動參數圖

由圖6可以看出，在2000～6000 Hz頻率范圍內，考慮壓縮機流場產生的氣動壓力情況下，陰轉子在3個方向的產生的變形、應力和應變都比不考慮流固耦合情況都較大，在3568 Hz和4954 Hz頻率位置產生峰值。通過對比雙螺桿壓縮機考慮與不考慮流場產生的氣動壓力情況下，研究了陰陽轉子在3個不同方向上的變形、應力和應變，如表1～3所示。

在考慮流場產生的氣動壓力對螺桿轉子的作用下，通過對比螺桿轉子在3個方向的上的變形、應力和應變，相比不考慮氣動壓力而言，陽轉子在3個方向上的變形量都呈現出增加的趨勢。陰轉子的變形量在x方向呈下降趨勢，但是在y和z方向的變形幅度都較大，說明壓縮機流場產生的氣動壓力對陰轉子的變形影響更大。在y方向不考慮流固耦合，陰轉子的變形量為88.36 μm，考慮流固耦合情況，陰轉子的變形量為449.83 μm，變形量增大了80.4%。陰陽轉子在3個方向上的應力都呈現下降趨勢，不考慮流固耦合情況下，陰轉子在y方向上的應力值為49.197 MPa，考慮流固耦合情況下，陰轉子的應力值為3.3801 MPa，應力值減小了93.1%，說明考慮流場產生的氣動壓力導致陰陽轉子的應力值明顯減小，陽轉子相比陰轉子應力值下降的更快，不容易產生應力集中破壞螺桿轉子結構特性。陰陽轉子在x和z方向的應變都呈下降趨勢，在y方向上的應變呈上升趨勢，在z方向下降的更快，陰轉子應變值下降95.3%，陽轉子應變值下降91.5%。

圖6 陰轉子齒面振動參數圖

6 結論

本論文采用有限元分析技術，結合流固耦合分析理論，對雙螺桿壓縮機轉子進行流固耦合分析，得出以下結論：

（1）利用ANSYS Workbench軟件對考慮流場壓力下轉子的動態性能進行了仿真分析。壓縮機內流場產生的氣動壓力對螺桿轉子穩態運作時的變形、應力和應變有較大的影響，這種加載方式更符合壓縮機的真實情況，并且仿真結果和實際結果的偏差隨著轉子轉速的提高越來越大。

表1 轉子齒面x方向分析結果對比

表2 陽轉子齒面y方向分析結果對比

表3 陽轉子齒面z方向分析結果對比

（2）考慮雙螺桿壓縮機流場產生的氣動壓力情況下，導致螺桿轉子發生的共振時的頻率降低，且產生的最大變形、應力和應變的峰值整體大于不考慮流場產生的氣動壓力時的峰值，表明考慮流場產生的氣動壓力對螺桿轉子的變形、應力和應變都有較大的影響。

（3）本文基于流固耦合分析原理對雙螺桿壓縮機陰、陽轉子的動態特性進行了仿真計算，充分考慮了螺桿壓縮機工作過程中腔內氣動壓力對轉子動態特性的影響，為今后的壓縮機領域研究提供了更精確的參考依據。