電路原理課程中的對(duì)偶

黎小慧

【摘 要】鑒于非電子院校的電路原理課程教與學(xué)的困難，筆者從電路元件、網(wǎng)絡(luò)定理與電路分析方法三方面提出對(duì)偶原理的基本性質(zhì)，給教學(xué)提供一種基本思路。

【關(guān)鍵詞】對(duì)偶原理;電路元件;網(wǎng)絡(luò)定理

中圖分類(lèi)號(hào)： TM13-4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 2095-2457（2019）30-0049-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.30.023

0 引言

針對(duì)醫(yī)學(xué)院校影像專(zhuān)業(yè)學(xué)生，在既沒(méi)有電子學(xué)習(xí)大環(huán)境，也無(wú)電路基礎(chǔ)前提下，學(xué)習(xí)電路原理這門(mén)專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課程通常比較吃力，尤其對(duì)復(fù)雜電路的分析方法。因此，有必要從電路原理的教學(xué)方法上進(jìn)行創(chuàng)新。通過(guò)多年的教學(xué)摸索，發(fā)現(xiàn)這門(mén)課程中有很多相似性知識(shí)點(diǎn)，即對(duì)偶性質(zhì)[1]。如若能將它們之間的關(guān)聯(lián)融匯到課堂，那將有效提高無(wú)論是教學(xué)還是學(xué)習(xí)該課程的效率。以下從電路元件、網(wǎng)絡(luò)定理及其分析方法上詳細(xì)理出它們的對(duì)偶性質(zhì)。

1 電路元件的對(duì)偶

1.1 激勵(lì)源

電路原理中，給電路提供工作信號(hào)的輸入模型稱(chēng)為激勵(lì)源，也叫獨(dú)立源。屬于理想的二端元器件，分為獨(dú)立電壓源和獨(dú)立電流源。下面從兩個(gè)元件的特點(diǎn)以及其在疊加定理中置零處理來(lái)分析其對(duì)偶特性。

獨(dú)立電壓源：為外電路提供電壓，其電壓值大小僅僅只與本身性質(zhì)有關(guān)，源一旦給定，則電壓值就恒定或是固定的某個(gè)函數(shù)關(guān)系。但是端電流則跟電壓源提供的電壓值與外電路嚴(yán)密的結(jié)合，就算源不變，如果外電路改變時(shí)，端電流也會(huì)隨之變化。在疊加定理中，當(dāng)一個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用時(shí)，其余別的獨(dú)立源置零，如果是電壓源置零的含義為短接[2]。

獨(dú)立電流源：為外電路提供電流，其電流值大小僅僅只與本身性質(zhì)有關(guān)，而與外電路的結(jié)構(gòu)無(wú)任何關(guān)系，源一旦給定，則電流值就恒定或是固定的某個(gè)函數(shù)關(guān)系。但是端電壓則跟電流源提供的電流值與外電路嚴(yán)密的結(jié)合，就算源不變，如果外電路變化的時(shí)候，端電壓也可能隨之變化[2]。

從以上可以看出，兩個(gè)獨(dú)立源在向外提供電壓電流和端電壓電流的特性上完全對(duì)偶。并且在疊加定理中置零為短路和開(kāi)路處理，這也是對(duì)偶性質(zhì)的體現(xiàn)。

1.2 受控源

在電路中，存在一種元件，本身不是源，但是它的存在，使該條支路的電壓或電流牽制于電路中另外一條支路的電壓或電流。根據(jù)其控制支路的受控量是電壓還是電流，可以分為兩大類(lèi)：受控電壓源和受控電流源。又根據(jù)其控制變量再可以細(xì)分為電流控制或電壓控制，由此衍生出四種受控源：電壓控電流源（VCCS）、電壓控電壓源（VCVS）、電流控制電流源（CVCS）、電流控制電壓源（CVVS）。

比如，一個(gè)晶體三極管的元件如圖1，它的電路基本原理是給控制集極的電流值ic，大小由基極的電壓ube所控制，即ic=gmube，其中g(shù)m為一常量，稱(chēng)之為轉(zhuǎn)移電導(dǎo)。電路模型如圖2所示，就相當(dāng)于一個(gè)電壓控制電流源（VCCS）。

圖1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 圖2

同理，根據(jù)元件在電路中產(chǎn)生的參數(shù)及耦合因數(shù)，提出另外三種受控源對(duì)比如表1：

表1 四種受控源基本量的對(duì)比分析表

這四種源的分析形式不論從其控制變量還是從受控變量來(lái)說(shuō)，包括變量前面的系數(shù)都具備對(duì)偶性，我們只需要就其中一種源來(lái)討論分析，其他的性質(zhì)對(duì)照關(guān)聯(lián)變量即能掌握。如此對(duì)含有受控源的電路分析難度大大減小。

1.3 線性動(dòng)態(tài)元件

在線性動(dòng)態(tài)元件中提出兩個(gè)元件，電容元件與電感元件。這兩個(gè)元件在電路中都具備貯存能量的特點(diǎn)，根據(jù)貯存能量類(lèi)型不相同，對(duì)應(yīng)了元件VCR（電壓電流關(guān)系）的對(duì)偶關(guān)系。如電容元件是貯存電場(chǎng)能量的元件，貯存電荷量與端電壓成正比關(guān)系，正比系數(shù)就是電容元件的電容值大小。對(duì)于電容元件的端電流是因?yàn)殡娙輼O板電荷變化而產(chǎn)生，大小等于電容電荷的變化率，由此推出電容元件的VCR關(guān)系為i（t）=C■。而電感元件是貯存磁場(chǎng)能量的元件，產(chǎn)生的磁鏈與端電流成正比關(guān)系，正比系數(shù)就是電感元件的電感值大小。對(duì)于電感元件的端電壓是因?yàn)榫€圈中磁鏈發(fā)生變化而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，其大小等于電感磁鏈隨時(shí)間的變化率，由此推出電感元件的VCR關(guān)系為u（t）=L■。

從兩個(gè)元件的本身的特性參數(shù)來(lái)說(shuō)，L值和C值就是一個(gè)對(duì)偶的參數(shù)，然后再看其端電壓電流關(guān)系，雖然其微觀機(jī)理不盡相同，但是元件VCR的確呈現(xiàn)明顯的對(duì)偶關(guān)系。同樣，在學(xué)習(xí)這兩個(gè)元件性質(zhì)的時(shí)候，只需重點(diǎn)掌握其中一個(gè)，另一個(gè)直接用對(duì)偶式導(dǎo)出。

2 網(wǎng)絡(luò)定理的對(duì)偶

電路原理的分析實(shí)質(zhì)是對(duì)網(wǎng)絡(luò)的分析，一般情況，如果只需要分析網(wǎng)絡(luò)的某條支路參量時(shí)，可以選取將支路以外的部分網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行等效，也就產(chǎn)生了戴維南等效和諾頓等效電路。

戴維南等效：將一個(gè)網(wǎng)絡(luò)對(duì)某個(gè)端口產(chǎn)生的效應(yīng)可以等效成為一個(gè)獨(dú)立的電壓源和一個(gè)電阻的串聯(lián)模式。其中，獨(dú)立電壓源的電壓值大小為這個(gè)網(wǎng)絡(luò)在端口開(kāi)路的時(shí)候的端口開(kāi)路電壓，串聯(lián)電阻值的大小為網(wǎng)絡(luò)內(nèi)所有的獨(dú)立源置零的時(shí)候從端口看進(jìn)去的等效電阻[3]。

諾頓等效：將一個(gè)網(wǎng)絡(luò)對(duì)某個(gè)端口產(chǎn)生的效應(yīng)可以等效成為一個(gè)獨(dú)立的電流源和一個(gè)電阻的并聯(lián)模式。其中，獨(dú)立電流源的電流值大小為這個(gè)網(wǎng)絡(luò)在端口短路的時(shí)候的端口短路電流，并聯(lián)電阻值的大小為網(wǎng)絡(luò)內(nèi)所有的獨(dú)立源置零的時(shí)候從端口看進(jìn)去的等效電阻[4]。

由定理內(nèi)容不難發(fā)現(xiàn)，戴中是等效為電壓源和電阻的串聯(lián)，諾為電流源與電阻的并聯(lián)，兩等效的電阻值不變，這也是對(duì)偶的一種表現(xiàn)。并且，因?yàn)橥瑸橐粋€(gè)網(wǎng)絡(luò)的等效圖，戴和諾又能相互等效，于是有：uoc（t）=isc（t）Req