思維導圖在微積分教學中的應用分析

張榮輝

（泉州師范學院繼續教育學院，福建泉州 362000）

數學思維是形成學生良好認知結構的關鍵內容，同時也是判斷學生的知識轉化為能力的主要評估條件。學生在掌握科學的思維方法之后，也能深入地挖掘數學思想方法的內涵，結合教學實踐過程夯實基礎。當然這一過程本身也是一個系統化的學習過程，注重學生思想方法的形成和內在思維理念的掌握，并在發現問題時及時地采取處理方案。

1 數學思維與數學方法之間的聯系

1.1 思維與方法

數學思維和數學方法之間既存在著明確的聯系也有區別。其聯系主要表現在數學規律的理性認識，同時也闡述了數學方法的理論基礎與內在信息，這與人們掌握數學思想之間也關系密切。另外，數學思維和數學方法的區別則主要體現在如何表達數學對象的特征。當信息積累達到一定的程度之后，就可以對數學方法起到穩定的指導作用。換言之，任何一種數學方法都表現了不同的數學思想。無論是從理論層面還是實踐角度，我們對于數學思想和數學方法的劃分都不會做出明確要求，更偏向于從思維的角度展開說明分析。

而思維導圖則是對思維的一種整體表達形式，是思維不斷發展所體現出的自然功能。一般情況下思維導圖有一個主題，通過主題進行擴展，不同的分支以不同的子主題形式表示，子主題表現的也是思維不斷發展的過程。總而言之，思維導圖并不單純是一種方法，更是體現思維過程的載體，我們借助思維導圖開了解思維的脈絡，對思維過程進行闡述。

1.2 思維與概念

在對數學概念和數學思維進行探索的過程中也不難看出，兩者之間在邏輯上有明確的先后關系，這一邏輯關系也表現的是人們的思維過程。在思維導圖的繪制過程中，我們思考問題的信息與層次概念會融入其中，這些概念相互連接最終形成一個整體的思維信息。在現代的高等數學教學過程中，思維導圖的作用通常顯著。

2 思維導圖應用的教學原則

2.1 概括性原則

概括性原則指的是將思維內容有條理地貫穿在數學知識點的教學過程中，同時將其作為數學知識體系的主要組成部分，例如將數學對象具有的屬性和關系進行描述，在學習完極限的概念知識之后，就可以對極限思想的知識進行概括，便于學生從整體上了解極限思想。此外，教師還需要注意知識和方法之間的聯系，將特殊性認知轉化為一般性認識。一元函數的微積分和二元函數微積分的內容中都涉及了函數的連續性、微分等方面的知識，這些內容都可以通過思維導圖納入學習過程中，引導學生參與到思想總結的環節過程中，增強對于數學思想的應用意識，有利于學生更加透徹地具有問題的分析和解決的能力。

2.2 整體性原則

數學思維導圖以基本的數學知識作為載體，并且在現有的教學過程基礎上不斷地進行滲透。受到教學內容、教學進度、授課時間等不同因素的影響，在前文中涉及的數學思想方法可能在后續的學習內容中不再出現，這會使得部分思想方法教學出現脫節，也不利于學生形成更加完善的認知結構。對此，我們應該將不同層面的知識進行整體說明，以思維導圖的形式來整體化歸納，一方面體現出數學思想和方法的具體特征，另一方面形成穩定的數學思想方法教學體系[1]。

2.3 實踐性原則

教學實踐的過程中教師是主導，而學生是參與主體，缺少任何一方都無法保障教學過程的正常進行。而思維導圖正是對數學知識認知和結果的歸納，重視的是記憶理解層面下的靜態教學過程。所以，基于這一層面的思維動態發展中需要讓學生形成有效的個性鮮明數學思想。例如教師在講解完零點定理后就可以提出一個問題：桌子在不平的地面上能夠平穩放置？通過這一問題建立思維導圖后進行數學模型構建，并且轉化為數學問題進行建模。諸如此類的數學問題都是通過實踐過程來獲取素材信息，在教師的合理引導之下積極地參與到數學知識發生的過程當中，通過思想提煉來指導思維活動，在教學活動中不斷鍛煉思維模式。

2.4 滲透性原則

滲透性原則即將一些抽象的數學思想融入具體的數學信息當中，同時也會對這些思想方法形成初步的感知與體會，在后續從理性上正確認識后從不同的問題中逐漸進行深入理解。以我們當前所使用的數學教材而言，知識體系當中都包含了顯性的數學知識與隱藏的數學思想方法，尤其是涉及的定理、概念、公式等都非常精煉，也是高度抽象的結論所表現出的具體信息。如果學生無法有效地理解，就需要教師引導進行知識滲透，通過思維導圖的模式來明確不同思想方法下的教學要求，在每一個問題的分析過程中有計劃地把握住數學思維滲透的時間。借助日常地解決問題過程，突出和深化數學的思想方法，讓問題解決的過程變得更加明確清晰，這些在現實問題的解決過程中同樣會發揮顯著作用[2]。

3 思維導圖在微積分教學過程中的融合應用模式

3.1 思維導圖引導下的微觀規劃設計

思維導圖引導下我們可以構建一個清晰明確的知識網絡，也可以更好地組織教學材料，對教學內容進行微觀規劃設計，以思維導圖模式來表達自身的想法。例如我們在學習到導數的概念這一部分的知識時，就需要了解到不同學生的個人能力和學習基礎。一般情況下學生能夠掌握導數的計算方式，但并不了解導數的具體內涵。所以這一部分的教學重點就應該定位于導數概念的理解和掌握，例如圖1所示的概念內容。

圖1 導數概念的思維導圖

具體來看教師可以從實例中突出導數的概念，并抓住特殊形式的極限，之后再進一步了解到函數的瞬時變化率。所以，思維導圖進行教學微觀設計可以更加有效地組織教學內容，突出教學重難點。實際的知識講解環節不同章節內容也能以此為基礎繪制出一張基本的概念圖，然后隨著知識點的擴散，知識點之間的聯系也能使得概念圖更加清晰，甚至不斷地進行擴充，也是整體分析知識點結構的主要方式，思考具體的問題講解方法和手段的相關過程[4]。

3.2 思維導圖與知識網絡

一般情況下教師的教學過程涉及多個方面的信息與內容，很可能出現舊知識尚未消化完全，新知識就已經出現，使得知識銜接出現矛盾。此時，教學重點也發生了改變，更加傾向于知識網絡的構建，體現出不同類型知識之間的聯系。所以，新的概念引入與思維導圖的構建過程就可以進行規劃。如通過定積分、不定積分概念圖的對比就能了解到不定積分的內容應用，通過新的章節內容引入來明確知識結構，抓住學習過程的重點和難點，在后續的學習中有目的地進行優化和提高[5]。

3.3 思維導圖與整理思路

課程學習中學生對于知識點的理解和掌握也能有助于他們對知識點之間的聯系了解得更加透徹，在后續的復習環節中也可以通過思維導圖進行整合分析，促進學生思維的培養。教學的關鍵在于調動學生的主觀積極性，引導學生進行獨立思考。我們仍然以定積分的相關知識為例，學生在學習完定積分內容之后，教師也會進行提問，如通過不定積分還能了解到哪些知識，結果也包括不定積分、定積分本質、應用等，從不同的子主題出發，通過子主題的分析來聯想到其他的內容，以此為基礎繪制出相關的思維導圖，這也是一個思維發散的過程，讓學生從多個角度、多個方面培養問題的分析和解決能力，也是創新能力培養的主要途徑。

3.4 思維導圖與數學建模

思維導圖和數學建模之間同樣密切聯系，對數學原型構造數學模型的過程實際上也是對其展開的研究和解答，讓問題得到重點解決。目前涉及的數學建模問題眾多，包括積分法求圖形面積、導數理論求最值模型等，特別是經濟學當中的利潤模型計算等。這些內容都應該以思維導圖來進行，在了解問題的目的后提出假設，然后建立模型、修改模型，最終應用模型。從辯證角度來看，相對于部分所構成的整體是確定的部分，我們也需要在教學環節了解問題整體結構特征，有意識地展開整體化處理和研究。

4 結語

思維導圖在微積分知識教學中具有重要的作用，同時在整個高等數學的范疇之內同樣能發揮關鍵效果。在相關課程的教學過程中合理地選擇思維導圖的應用方式，不僅可以激發學生的學習積極性，還能保障課程的教學質量。在未來的教學實踐過程中，學生能夠思考到的內容更多，對于數學方法與數學思維的理解也會更加深入。雖然教材本身是由嚴格的概念、定理、公式所組成，但教師只要能夠注重思維導圖對于思維過程的引導優勢，就可以關注知識的形成過程。