灰色馬爾科夫模型在我國(guó)煤炭消費(fèi)量預(yù)測(cè)中的應(yīng)用*

宋曉震，施式亮, ，曹 建，王小普，羅 鑫，劉學(xué)政

(1.湖南科技大學(xué) 資源環(huán)境與安全工程學(xué)院, 湖南 湘潭市 411201；2.湖南科技大學(xué) 煤礦安全開采技術(shù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 湖南 湘潭市 411201)

0 引 言

煤炭是我國(guó)的主體能源，在能源消耗中占據(jù)重要地位，已成為我國(guó)工業(yè)化進(jìn)程中不可或缺的一部分[1]。改革開放以來，我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)飛速穩(wěn)定發(fā)展，離不開煤炭的穩(wěn)定供給與消費(fèi)[2]。在實(shí)現(xiàn)工業(yè)現(xiàn)代化的過程中，我國(guó)能源消耗以煤炭為主，煤炭消費(fèi)在經(jīng)濟(jì)持續(xù)穩(wěn)定發(fā)展中占據(jù)重要地位。因此科學(xué)地預(yù)測(cè)煤炭產(chǎn)量有助于政府相關(guān)政策的制定，對(duì)于國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展也顯得尤為重要[3-5]。

煤炭消費(fèi)量預(yù)測(cè)方法主要有消費(fèi)彈性系數(shù)法、回歸分析法、因果分析法、灰色模型預(yù)測(cè)法等[6-9]。上述需求預(yù)測(cè)方法基本只考慮某一方面因素對(duì)煤炭消費(fèi)需求的影響，且部分基礎(chǔ)數(shù)據(jù)難以獲得。國(guó)內(nèi)學(xué)者曾采用不同的方法對(duì)我國(guó)的煤炭需求量做過研究工作，但由于所采用的方法和所取的實(shí)際數(shù)據(jù)不同，預(yù)測(cè)結(jié)果差異較大，且預(yù)測(cè)精確度較低。改進(jìn)的灰色GM（1，1）方法具有所需樣本少、數(shù)據(jù)易獲得，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值擬合度高等優(yōu)點(diǎn)。因此筆者以2010～2018年煤炭消費(fèi)量基礎(chǔ)數(shù)據(jù)作為原始序列，對(duì)2019～2021年煤炭消費(fèi)量做出預(yù)測(cè)，以期為國(guó)家相關(guān)政策的制定提供參考。

1 構(gòu)建預(yù)測(cè)模型

1.1 灰色馬爾科夫組合預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建及其計(jì)算方法

馬爾科夫鏈描述了一種狀態(tài)序列，其每個(gè)狀態(tài)值取決于前面有限個(gè)狀態(tài)。它是具有馬爾科夫性質(zhì)的隨機(jī)變量的一個(gè)數(shù)列。設(shè)（Ω，F(xiàn)，P）是一概率空間，定義其上的隨機(jī)過程X={xt(ω), t∈T}的狀態(tài)空間為E，假定E是一可列集，且賦E以離散拓?fù)洌QX為馬爾科夫鏈。以其能有效處理波動(dòng)性序列的優(yōu)勢(shì)與灰色GM（1，1）模型組合形成灰色馬爾科夫組合預(yù)測(cè)模型。

1.1.1 狀態(tài)區(qū)間的劃分

1.1.2 計(jì)算狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣

上述劃分的狀態(tài)區(qū)間，與灰色GM(1，1)預(yù)測(cè)模型計(jì)算所得的相對(duì)值一一對(duì)應(yīng)，通過公式nij(t)/ni，其中nij(t)表示研究對(duì)象由Ei狀態(tài)通過t步轉(zhuǎn)移到Ej狀態(tài)時(shí)出現(xiàn)的次數(shù)；ni表示研究對(duì)象處于Ei狀態(tài)的總數(shù)。由此得到狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣如下：

1.1.3 灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)值的修正

以馬爾科夫轉(zhuǎn)移概率矩陣預(yù)測(cè)灰色GM（1，1）模型的相對(duì)值所在的區(qū)間[Ni1，Ni2]，以[Ni1，Ni2]中值作為修正值，計(jì)算組合模型的預(yù)測(cè)值()^ ()X k0，計(jì)算式：

1.2 精度檢驗(yàn)

平均相對(duì)誤差β:

均方差比值B:

小概率誤差U:

式中，ε(k)為殘差序列；ε( k )為殘差序列平均值；S1為原始序列；S2為殘差序列的標(biāo)準(zhǔn)差。

灰色馬爾科夫組合預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度一般分為4個(gè)等級(jí)，如表1所示。

表1 檢驗(yàn)?zāi)Ｐ途鹊燃?jí)標(biāo)準(zhǔn)

2 灰色—馬爾科夫模型實(shí)證計(jì)算

2.1 數(shù)據(jù)來源與GM（1，1）模型計(jì)算

2014～2018年煤炭消費(fèi)總量數(shù)據(jù)來源于國(guó)家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)年鑒，由已知數(shù)據(jù)組成原始序列如下：X(k)={x(2014)，x(2015)，x(2016)，x(2017)，x(2018)}。由灰色GM（1，1）預(yù)測(cè)模型計(jì)算煤炭消費(fèi)量的預(yù)測(cè)值，同時(shí)計(jì)算相對(duì)值N如表2所示。

表2 2014～2018年灰色GM（1，1）預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果

2.2 組合預(yù)測(cè)模型的實(shí)證計(jì)算

2.2.1 狀態(tài)區(qū)間的劃分

為防止數(shù)據(jù)波動(dòng)性與隨機(jī)性對(duì)預(yù)測(cè)產(chǎn)生影響，根據(jù)馬爾科夫理論，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行狀態(tài)區(qū)間劃分，劃分依據(jù)為相對(duì)值范圍集中原則。由相對(duì)值 N，用0.9931，0.9975，1.0019，1.0063這4個(gè)數(shù)據(jù)為劃分單位，得出3個(gè)狀態(tài)區(qū)間E1～E3，如表3所示。

表3 狀態(tài)區(qū)間的劃分

2.2.2 計(jì)算煤炭消費(fèi)量狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

2.2.3 預(yù)測(cè)煤炭消費(fèi)量

根據(jù)所求狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，選取 2019年前面 3年的實(shí)際值，分別對(duì)應(yīng)1, 2, 3步轉(zhuǎn)移步數(shù)，將各個(gè)轉(zhuǎn)移步數(shù)初始狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的行向量組成新的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，計(jì)算各列向量之和，數(shù)值最大者即為2019年對(duì)應(yīng)的狀態(tài)，如表4所示。

表4 煤炭消費(fèi)量的狀態(tài)預(yù)測(cè)

由表 4 可知，2019年煤炭消費(fèi)量處于“E1”低估狀態(tài)，所對(duì)應(yīng)狀態(tài)區(qū)間為0.9931～0.9975，基于灰色馬爾科夫組合預(yù)測(cè)模型，得到 2019年煤炭消費(fèi)量為：

由此，基于灰色馬爾科夫模型的2014～2020年煤炭消費(fèi)量預(yù)測(cè)值、殘差、相對(duì)誤差等如表5所示。

表5 基于灰色GM（1，1,）-馬爾科夫組合模型的煤炭消費(fèi)量預(yù)測(cè)結(jié)果

2.3 預(yù)測(cè)精度對(duì)比

根據(jù)表5可得組合預(yù)測(cè)模型的平均相對(duì)誤差、均方差比值和小誤差概率分別為: 0.0047，0.4509，1.0000。運(yùn)用兩種方法的預(yù)測(cè)精度比較如表6所示。由表6將兩種預(yù)測(cè)模型精度進(jìn)行對(duì)比后發(fā)現(xiàn)，組合預(yù)測(cè)模型的均方差比值等級(jí)高于灰色GM（1，1）模型，平均相對(duì)誤差和小誤差概率二者等級(jí)雖相同，但組合預(yù)測(cè)模型的相關(guān)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)精確度明顯優(yōu)于灰色GM（1，1）模型。

表6 預(yù)測(cè)模型精度對(duì)比

2.4 數(shù)據(jù)分析

將單一灰色GM（1，1）模型和組合預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)值與全國(guó)煤炭消費(fèi)量實(shí)際值進(jìn)行對(duì)比，制成走勢(shì)圖，如圖1所示。對(duì)圖1進(jìn)行分析：

圖1 2種預(yù)測(cè)模型與原始序列對(duì)比

（1）單一灰色GM（1，1）預(yù)測(cè)值走勢(shì)為一條折線，變化突兀，與原始數(shù)據(jù)擬合度低，受偶然因素影響大，預(yù)測(cè)結(jié)果沒有說服力；組合預(yù)測(cè)模型走勢(shì)變化平緩，與原始數(shù)據(jù)擬合程度較高，減少了偶然性因素影響，降低了數(shù)據(jù)的隨機(jī)性與波動(dòng)性。因此組合預(yù)測(cè)模型得到的預(yù)測(cè)值是科學(xué)可靠的；

（2）煤炭消費(fèi)量受煤炭?jī)r(jià)格、煤炭產(chǎn)量與工業(yè)供熱供電等多方面因素影響。自 2014年以來我國(guó)煤炭消費(fèi)量逐年遞減，2017年發(fā)生反彈后，一直呈現(xiàn)增長(zhǎng)趨勢(shì)，預(yù)測(cè)到2020年仍將保持增長(zhǎng)。

3 結(jié) 論

（1）灰色馬爾科夫組合預(yù)測(cè)模型相比于單一灰色GM（1，1）模型，極大地提高了預(yù)測(cè)模型精度，降低了數(shù)據(jù)的波動(dòng)性與隨機(jī)性，結(jié)合了灰色預(yù)測(cè)模型所需樣本數(shù)量少和馬爾科夫模型能較好處理波動(dòng)性較大數(shù)據(jù)的優(yōu)勢(shì)，能夠有效地預(yù)測(cè) 2019～2020年煤炭消費(fèi)量。

（2）煤炭消費(fèi)量受到國(guó)內(nèi)外宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境、國(guó)家有關(guān)政策及消費(fèi)需求的影響。煤炭消費(fèi)量自2017年回升之后，一直處于增長(zhǎng)狀態(tài)。根據(jù)組合模型預(yù)測(cè)值， 2019～2020年煤炭消費(fèi)量將依然呈現(xiàn)增長(zhǎng)趨勢(shì)。政府有關(guān)部門應(yīng)該調(diào)整相關(guān)政策，控制煤炭?jī)r(jià)格，合理處理煤炭消費(fèi)需求和煤炭供應(yīng)之間的關(guān)系。