膠輪路軌自動旅客運輸系統車輛限界計算分析

王嘉鑫 李輝光 羅 唐 王 振 劉聰靈

(中車浦鎮龐巴迪運輸系統有限公司，241060，蕪湖//第一作者，工程師)

自動旅客運輸(APM)系統最早應用于1971年美國的坦帕機場，其后在美國、歐洲、日本、新加坡等50余個城市或機場內部的軌道交通項目中有應用。截至目前，全球APM系統的運營總長度約340 km。

我國已開通運營或計劃開通的APM項目有：臺北捷運內湖線(1996年)、香港機場APM線(1998年)、北京首都機場線(2007年)、廣州地鐵APM線(2010年)、上海軌道交通浦江線(2018年)、深圳機場APM線(2020年)、成都天府機場APM線(2020年)、澳門輕軌氹仔線(2021年)、香港機場三跑道APM擴建線(2023年)等。

1 相關標準執行情況

國內外對于限界的計算，主要有我國的CJJ/T 96《地鐵限界標準》(簡為《限標》)，適用于鋼輪鋼軌地鐵系統；德國的《Bostrab有軌電車建設和運營條例》(簡為“Bostrab”)，主要適用于鉸接式鋼輪鋼軌有軌電車；國際鐵路聯盟的UIC 505—2006《鐵路車輛施工限界》，主要適用于鐵路車輛[1-3]。其中，2003版《限標》的適用性強、認可度高，是過去的十余年國內城市軌道交通車輛限界計算和設計的重要指引[4]。

2019年4月，2018版《限標》正式實施。該版《限標》主要對軌道交通車輛限界考慮一系或二系故障、隨機和非隨機因素分類，以及對部分參數取值進行了修訂；對于空簧故障考慮了壓差計垂向止擋前提，不再區分側風，不再計算曲線地段未被平衡離心加速度影響；此外，《限標》還對橫向振動加速度的取值作了相應的調整。

上述標準中，2003版的《限標》和Bostrab在限界體系上大致相同，與GB 50157—2013《地鐵設計規范》的相關定義和規定匹配，在項目執行中應用較好。而對于APM制式的車輛，國內外均尚無針對車輛限界計算的規定。

在進行軌道交通車輛限界的設計和計算時，在區間行車安全上，主要關注設備限界和建筑限界的安全間隙；在乘客上下車安全上，則主要關注車輛與站臺間的水平間隙。從目前APM項目執行情況看，并未形成統一的、系統化的安全標準，主要是根據車輛廠家相關資料以及國外應用經驗，參照美國土木工程師協會標準和國內地鐵標準，開展相關的設計和建設工作。

本文在結合APM車輛特點的基礎上，借鑒Bostrab和2003版《限標》的方法和思路，以PBTS膠輪路軌APM車輛為例，展開車輛限界的相關研究。

2 APM車輛結構特點

PBTS膠輪路軌APM車輛長為12 750 mm，寬為2 850 mm，高為3 500 mm，車輛間采用車鉤連接。每輛車設2個單軸轉向架，軸距為7 580 mm，如圖1所示。

圖1 APM車輛外尺寸示意圖

如圖2所示，APM車輛的轉向架由車橋、懸掛、驅動、走行、導向、受電等部分組成。由于APM車輛的走行部橡膠輪胎本身具有較大的多方向彈性，因此不再設置一系懸掛。

圖2 APM車輛轉向架組成

在正常運行時，APM車輛4個導向輪中有2個導向輪與導梁接觸，決定了導向輪的形態和方向。導向輪形態和方向的變化將帶動導向框架旋轉，進一步拉動轉向連桿，將框架的旋轉力傳遞到橡膠輪胎的輪轂，從而實現車輛整體運動方向的調整。

APM車輛的車體與轉向架之間設置了懸掛系統，通過2個“V型”臂連桿連接車橋和車體，用以傳遞車輛的橫向和縱向動態載荷。車輛的牽引拉桿用以傳遞車輛縱向載荷。車橋頂部設置了2個空氣彈簧和高度閥，主要用以傳遞車輛的豎向載荷。

空簧內設止擋，導向輪和走行橡膠輪胎均內置安全鋼圈，以減少在發生空簧爆裂、導向輪外側聚氨酯剝離、走行橡膠輪胎爆裂等情況時車輛的傾斜，起到安全支撐的作用。

3 APM車輛輪廓線的擬定

軌道交通車輛的輪廓線是假想的用以進行車輛限界計算的基礎，也是車輛各部位設計尺寸標稱值的包絡線[5-6]。

車輛輪廓線取車輛新造的名義值，不考慮以下因素：①車輛各部件的制造公差、安裝測量誤差、永久變形等；②線路及軌道條件；③車輛動態運動；④車輛維修限度；⑤載客狀態等。

對于底架設備，考慮到車頭或車側設有裙板，為項目統型考慮，車輛輪廓線擬定時取通長裙板。裙板下沿取與車軸中心高度齊平。若遇到區間建筑限界緊張(如曲線外側隧道內下部的管線空間受限)，而僅車頭裝有裙板的情況時，可另行據實修正。對于車底中央的靴軌動態，限于篇幅和研究進展，本文不予以細化。

車輛輪廓線的坐標值如表1所示。表1中：x、y分別代表橫向和豎向坐標值；1～17為輪廓點號，其具體位置如圖3所示。圖3中車輛限界見第4章節計算。

表1 車輛輪廓線坐標值表 mm

圖3 APM車輛的輪廓線和車輛限界

4 APM車輛限界分析計算

軌道交通車輛限界是性能完好的車輛在平直線上運行時的最大動態包絡線[6]，一般需考慮車輛公差、車輛及軌道的測量公差、車輛永久變形、線路及軌道條件、車輛動態運動、各種載客及偏載情況、車輛維修限度等因素[7]。本文中車輛限界的定義參考GB 50157—2013《地鐵設計規范》，不考慮車輛的一系或二系故障。

對APM車輛限界進行分析計算時，先列舉APM車輛的各種靜、動態因素，分類進行隨機因素、非隨機因素的疊加，從水平橫向和高度豎向2個方向分別對車輛運動進行分析，給出車輛輪廓線各點的計算公式。對計算結果進行制圖，通過鏡像和包絡得到最終的APM車輛限界坐標值。

4. 1 車輛限界計算的考慮因素

參照Bostrab和2003版《限標》，結合APM車輛的特點，列出APM車輛限界各項計算因素及相關參數表，如表2所示，各項參數值可根據車輛設計和制造圖紙得到，本文不再贅述。

表2中，隨機因素分為車輛靜態、車輛動態、軌道、磨耗4類。假設每1類因素中的動態因素均相對獨立、符合高斯分布，對這4類因素進行線性疊加。表2中已列明了計算過程中所需要引用的其他參數。

需要說明的是，APM車輛輪胎多方向的復雜力學特性尚有待進一步研究，本文不做展開分析。本文僅考慮輪胎豎向的壓縮，認為車輛所受橫向力(自振動和側風)最后均通過導向輪的自由間隙和橫向形變反應在限界中，可通過對導向輪分析等效替代。此外，《限標》中對側風、橫向自振動、偏載引起的側滾均經分別計算后再進行線性或均方根求和。而實際上，由于力矩平衡，應統籌考慮這3項因素所引起的一系或二系壓縮，避免對重力力矩的重復計算。本文對二系、一系的3個側滾分別統籌考慮，定義二系、一系的側滾角分別為α、β(見表2)。當不考慮側風作用時，需重新確定其參數數值。

表2 APM車輛限界的計算因素及引用參數

4. 2 APM車輛限界水平方向的計算

x、y分別代表橫向和縱向坐標值。車輛靜態、動態、軌道、磨耗等引起的橫向加寬量分別記為x1、x2、x3、x4，則有：

(1)

(2)

(3)

x4=G1×δ

(4)

式中:

δ=L1/L2

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

對APM車體橫向偏移量Δx進行計算

Δx=x1+x2+x3+x4

(11)

上述公式中，C3和C4呈非線性特征，可查閱資料得到其數值；未進一步分解計算的其他各項，也可直接查閱設計資料獲得數值。

此外，式(8)和式(9)適用于二系旋轉中心高度以上部分的計算。對于一、二系旋轉中心之間或一系旋轉中心高度以下部分的計算，考慮到側滾后加寬量為負，應減小其加寬量，但由于在各項加寬量統籌考慮時難以單獨剝離出來，因而做歸零處理，即當y-H1<0或y-H2<0時，C5或C6為零。

4. 3 APM車輛限界的豎向計算

對APM車體豎向偏移量進行計算，主要考慮車輛公差類、磨耗極限、空重車未補償下降、車體局部形變，以及側風、偏載、自振動等引起的一系、二系側滾等情況，另考慮走行面不平順引起的坐標系旋轉。

在計算豎向加高時，對因側滾、走行面不平順引起的車輛旋轉作歸零處理,豎向加高量記為Δyu。另記豎向降低量為Δyd，可得：

(12)

(13)

式中:

F2=(x+L3/2)×J/L3

(14)

當y-H1>0或y-H2>0時：

當y-H1<0或y-H2<0時:

在車輛輪廓線基礎上，考慮上述計算所得橫坐標加寬，以及豎向加高量或降低量，分別繪圖并進行包絡，可初步得出APM車輛限界。

4. 4 包絡線進一步處理

上文所給出的水平加寬和豎向加高計算公式，均為車輛各偏移量與側滾方向相同時的情況，未列出方向相反時的計算公式。在車輛各偏移量與側滾方向相反時，加寬量變小，僅車頂部個別點因側滾原因可能會略超出方向相同時的包絡線，影響較小，基本可以忽略。

車輛各偏移量與側滾的方向，無論是相同還是相反，均應進一步考慮車輛對側的動態包絡線。為簡化計算，可對初步求得的包絡線進行鏡像，從而得到對稱側的圖形和坐標。選取計算側和作圖所得的對稱側進行包絡，將其作為最終的車輛限界。APM車輛限界坐標值如表3所示，車輛輪廓線和車輛限界綜合圖如圖3所示。可知，車輛限界最寬為1 490 mm，站臺高度處寬為1 460 mm。

本文給出的坐標值均為考慮了600 N/m2的側風作用。對于地下區間，應取合適參數進行計算。

表3 車輛限界坐標值表

5 結語

本文在借鑒《地鐵限界標準》的基礎上，結合APM車輛單軸轉向架、橡膠輪胎、V臂桿和防傾桿等特點，對車輛動態包絡線展開了分析。分析思路和計算方法可為APM限界標準的制定提供參考。

通過本文的分析和計算，車輛限界在站臺高度處為1 460 mm，這為站臺限界的擬定提供了基本依據，對于減小站臺間隙有實際意義。這一數值經上海軌道交通浦江線驗證后是可靠的(浦江線的站臺邊距線路中心線1 460 mm，間隙39.5 mm)。

對于車輛底部集電靴的動態情況，以及橡膠輪胎多方向復雜形變等方面，應在本文研究成果的基礎上進一步補充完善。此外，建議在項目執行中，對集電靴和車輛底架設備進行統籌設計。