分門別類 巧妙求值

文 周文婷

求代數式的值，方法有很多，最優化、最便捷是我們的追求。選擇一個恰當的方法可以簡單準確地解決問題。

一、先化簡，再求值

利用這種方法的關鍵在于化簡后的式子一定是最簡的。

例1 先化簡，再求值：

已知A=3a2+b2-5ab，B=2ab-3b2+4a2，求=2時，-B+2A的值。

【解析】先對-B+2A進行化簡，得出關于a、b的最簡代數式。然后把代入求值。

【點評】要求的代數式中有兩個陷阱：一個是-B，易寫成-2ab-3b2+4a2；另一個是2A，易寫成6a2+b2-5ab。因此，同學們一定要注意。

二、特殊條件求值

在求代數式的值時，如果代數式中字母的值不是直接給出，那么需要先求出字母的值，再代入求值。

例2 化簡求值：已知 |x -1|+（y+0，求代數式-3（2x2-4y）+2（x2-y）的值。

【解析】根據 | x-1|與是非負數以及 | x-1|從而得出再化簡原式。原式=-4x2+10y=-9。

【點評】如果兩個非負數的和等于0，則這兩個數分別為0。

三、整體代入

如果題中條件沒有直接給出要求代數式中字母的值，也不能求出字母的值，我們往往會選擇一些特殊方法，如整體代入、整體變形等。

例3 已知2a-b=-2，求代數式3（2ab2-4a+b）-2（3ab2-2a）+b的值。

【解析】先對所求式化簡。3（2ab2-4a+b）-2（3ab2-2a）+b=6ab2-12a+3b-6ab2+4a+b=-8a+4b。觀察發現2a×（-4）=-8a，-b×（-4）=4b，因此-8a+4b=（2a-b）×（-4）=-2×（-4）=8。

【點評】整體代入，一般情況是將需要求值的代數式化簡后，找到化簡后的式子與給出的條件之間的關系，最后求值。