彈道數據野值灰色自適應檢測與修正?

楊 軍 張 東

（92941部隊45分隊 葫蘆島 125000）

1 引言

武器裝備試驗鑒定的過程就是一個獲取和處理試驗數據，并對裝備的性能做出評定的、復雜的數據運動過程［1］。在數據測量過程中，由于彈上傳感器測得的速度、位置、高度、加速度、壓力等內彈道數據，以及由光電經緯儀、雷達等獲得的外彈道數據，受復雜電磁環境、測控設備精度、人為操作過失等因素的綜合影響或作用，獲取的數據中不可避免地存在嚴重偏離被測數據真值的數據點，這些異常數據就稱為野值［2］。野值可能導致處理結果嚴重失真，甚至完全失真［3］。因此，野值的檢測與修正就成了數據處理工作的重要一環，它是提高數據處理精度、改善處理結果質量的有效措施。

目前，國內的專家和學者對野點剔除的方法作了大量研究［4～6］，文獻［4］結合工程實踐，對已有的野值方法實驗分析表明，差分法和多項式外推擬合法剔除孤立型野值點效果明顯，但其門限的確定主要依賴于隨機誤差，同時容易將野點周圍的合理數據拉偏。對于孤立型野值點，Kalman 濾波法和最小二乘B 樣條逼近法剔除野值效果不明顯，M-型估計-拉格朗日極值法剔除野值效果好，但對于野值的起始點和結束點的求解不夠完善。文獻［5］采用小波變換特征提取信息剔除數據中的野值，其算法效果顯著，但計算量比較大。文獻［6］提出一階差分和外推擬合的聯合野值剔除方法，能夠找出斑點型野值在原始數據中的位置并加以剔除，但是需要對原始數據分段，增加了程序自動化實現難度。針對上述問題和算法上的不足，本文提出一種基于等維新息的彈道數據野值灰色自適應檢測與修正方法，通過建立4 維灰色預測序列，利用GM（1.1）模型的預測值與自適應閥值比較辨識和修復野值點，然后通過新陳代謝的方法利用新息代替舊息實現等維模型滾動預測。

2 灰色自適應野值檢測與修正算法設計

灰色理論是由中國學者鄧聚龍教授1982 年創立的，它是主要研究少數據、貧信息不確定性問題［7～8］。灰色預測具有不需要大量的樣本、樣本不需要有規律性分布、計算工作量小等特點。使用該方法建模只要4 個以上的數據即可，且無需知道原始數據分布的先驗特征［9］。

2.1 建立灰色預測模型

灰色預測模型GM（1，1）是最常用的預測模型［10］。記原始數列為，一次累加生成得到，緊鄰均值生成序列為，其中

建立灰色微分方程x(0)(k)+az(1)(k)=b ，其中a、b 為未知參數，由最小二乘估計得

將計算求得的參數a、b 代入，求解微分方程得到x(0)(k)的還原值，即

2.2 灰色等維新息模型

定義1 令x(0)(1,k) 為x(0)(k) 的k 維子列，為 模 型 預測值，則有:

2）GM(1,1)的滾動建模過程用下述符號算式表示為x(0)(k)→( a,b )，x(0)(k)→GM(1,1)模型。

GM(1,1)∑稱 為的所有滾動建模，GM(1,1)∑=(G M(1,1)1,GM(1,1)2,…,GM(1,1)n-4)。式中:GM(1,1)i為第i 時刻點的滾動建模。

2.3 自適應野值檢測與修正方法

一般地，彈道測量數據是連續變化的，經過等間隔的數據采集后獲得的數據時序信號，其數據間的變化也不應該有突變［11］。根據數理統計原理［12］，動態信號的時序數據具有在一定閥值范圍內變化的特征，若令閥值為W ，則當時，被認為是序列中的野點，應予以剔除，由取代x(0)(i +1) 成為有效點。

定義2 對4 維新陳代謝子列x(0)(i,j) 且i-j=3 ，求出其等維新息預測一次差平均值即εavg( i )，再乘以系數k 來確定W 值，當 |δ( k+1) |＞W時，即認為是數據序列中的野點，應予以剔除。W 用公式表示為

式中:k 為經驗取值系數，在不同試驗對象和測量系統中k 值的確定可通過幾次試算來獲得，經工程數據驗證，取4～5較合理。

應當注意的是，在實際應用中，當連續判斷異常數據數量或連續數據丟失數量超過最大允許值時，模型會失效。需要考慮參數采樣頻率和目標運動狀態等因素，設置允許最多連續異常判斷次數為Nrmax，允許最大連續丟失數量為Nlmax，當采樣頻率較高，目標動態變化較平穩時，可適當增大Nrmax與Nlmax值，反之應相應減小Nrmax與Nlmax值。

3 灰色自適應野值檢測與修正算法流程

1）依據測量數據質量，設定允許最多連續異常判斷次數和允許最大連續丟失數量。

2）對初始數據進行可用性判斷，直到連續滿足條件數據數量符合要求。

3）將待檢測數據建立4 維灰色GM（1.1）預測模型，利用式（1）計算還原預測值。

4）計算4維數據序列的一次差平均值，利用式（2）確定當前數據野值剔除門限。

5）依據門限比較預測數據與原始數據，判斷數據異常情況。

6）如果數據正常，數據序列向前滾動，去掉最早時刻的歷史數據，仍保持數據序列的長度不變。

7）當某點數據判斷為異常時，用預測值修復原始數據序列，向前滾動，得到新的4維數據序列。

8）當被連續判斷為異常的數據數量或連續丟失數據數量超過預設值時，表明當前模型失效，進行分段處理，在各數據段內分別完成數據檢測。

9）判斷是否是最后一點，否則重復3）～8），直到最后一點。

程序流程見圖1。

圖1 程序流程圖

4 仿真計算

為了定量分析利用灰色新息自適應方法對測量數據野值的檢測與修正效果，選取某次靶彈仿真飛行數據，以靶彈的位置信息作為估計量，截取等間隔采樣的1250 個點，飛行軌跡如圖2 所示，圖中X，Y，Z 分別為靶彈發射坐標系下的x 方向位置信息，y方向位置信息，z方向為位置信息，為驗證該方法的野值檢測效果，在x，y，z 方向分別隨機生成了20 個振幅為300 的隨機誤差值。圖3 為隨機生成野值點的分布情況，橫坐標為采樣點序列，縱坐標為隨機生成數的躍升值。

圖2 靶彈仿真飛行軌跡

圖3 隨機生成野值點分布情況

利用本文方法對置入野值的位置信息參數進行檢測與修正，效果如圖4 所示。在x 方向呈單調趨勢，檢測效果較好，對隨機生成的野值點檢測出19 個，未檢測出的隨機數躍升值為2，躍升率不足0.25%，差異性較小，工程中可忽略不計；y 方向變化平緩，對隨機生成的野值點檢測出18 個，未檢測出的隨機數躍升值分別為8、-5，躍升率不超過1.1%，不影響趨勢判定；在z 方向，因靶機進行大機動飛行，變化劇烈，曲線前后趨勢差異明顯，通過自適應閥值的控制，對隨機生成的野值點檢測出17個，未檢測出隨機點躍升率不超過3.3%，可進行后續數據的快速處理。圖4 標識出未檢測出隨機生成野值點的位置。

從表1 中可以看出，對x 方向隨機生成的野值點辨識率為95%，最小識別野值點的變化率為躍升值大于1.5%，對y方向隨機生成的野值點辨識率為90%，最小識別野值點的變化率為躍升值大于1.4%，對z 方向隨機生成的野值點辨識率為85%，最小識別野值點的變化率為躍升值大于6.5%，三個方向識別率平均達到90%，最小野值檢測變化率為6.5%。通過多次仿真分析，可以得出該方法在一般彈道數據處理中，野值點的綜合識別率可到達92%以上，最小野值檢測比在4.5%以內，滿足一般工程實踐要求。

圖4 野值檢測與修正后的位置信息曲線圖

表1 野值檢測與修正結果

5 結語

在實際的工程實踐中，測量數據中野值的出現是經常發生的。本文從灰色預測理論和實際應用出發，利用灰色新陳代謝模型對測量數據滾動預測與自適應門限相結合的方法，實現測量數據野值辨識與修正，通過仿真數據表明，該方法不僅可以檢測孤立型野值而且對少量連續斑點型野值也有較好的辨識效果，對于隨機產生的野值點，辨識和修正率達到90%，最小野值檢測變化率達到6.5%，可以有效提高測量數據野值檢測的準確性和改正精度，為提高彈道數據質量提供了較為靈活的方法支撐，具有較好的實際應用價值。當然，對于測量數據設備因長時間丟失目標或其它原因造成的長弧段散亂數據的修正問題，還需進一步探討。