基于自相關/平均幅度差函數的微動特征參數估計方法?

鄭 芹 李 勇 金微微

（南京航空航天大學電子信息工程學院 南京 211106）

1 引言

微動和微多普勒概念最早由美國海軍研究實驗室Victor C.Chen 提出［1～3］，他將微動定義為目標或其部件除質心平動之外的轉動、振動和加速運動等微小運動，微多普勒效應為被測目標和探測器之間的相對運動而引起的多普勒頻移的現象。微動的存在形式多種多樣，如彈道導彈彈頭的顫動、行人的四肢擺動以及艦船的顛簸和擺動。微動目標的微多普勒［4～8］特征反映了目標的電磁特性、幾何結構和運動特征，使得微動特性在雷達目標檢測與識別應用領域受到廣泛關注。

目前，與海面目標相關的公開文獻大多數是對艦船目標的微動現象和微多普勒特性進行研究［9～10］，僅少量文獻研究微動參數估計方法，文獻［11］提出的參數估計方法主要針對單一周期性微動，并且假設雷達與目標之間的相對平移運動能夠被精確補償，但大多數情況下雷達與目標之間的運動參數是未知的，即使能夠被估計，也會存在誤差，不可能完全補償；文獻［12～13］通過分離各散射點時頻曲線后利用Hough變換等估計參數，但這種方法在目標存在多散射點和多種微動并存時，難以有效估計出目標的微動參數。因為對多散射點回波信號作時頻變換后，時頻曲線往往發生交疊而難以分離開；目標存在多種微動的情況下，其回波的多普勒曲線更加復雜。

基于以上分析，本文在建立艦船的回波信號模型的基礎上，采用平滑偽WVD 時頻分析方法來對艦船三維擺動所引起的多普勒時變性進行分析，最后提出了一種結合自相關函數和平均幅度差函數這兩種周期檢測方法來提取艦船微多普勒特征參數。通過對艦船回波的多普勒進行仿真分析，驗證了本文所提微動參數估計方法的有效性。

2 海面目標的微動模型

海面環境復雜且具有變化性，在海面波浪起伏和翻滾的作用下，艦船除了沿預定航線航行以外，還會產生顛簸和搖擺等復雜運動，可以將其分解為相對于艦船中心的六個維度運動分量，包括縱移（Surge，沿軸）、橫擺（Sway，沿軸）、升降（Heave，沿軸）、橫搖（Roll，繞軸）、縱搖（Pitch，繞軸）和偏航（Yaw，繞軸），如圖1所示。

圖1 艦船六個維度運動分量示意

此六個自由度的運動分量當中，前三個為平動分量，其結果是艦船相對雷達的平移，一般對成像貢獻很小，不在本文考慮范圍當中；后三個為轉動分量，會引起艦船相對其中心的轉動，引起艦船相對于雷達的轉角改變，利用該轉動分量可以對艦船目標進行成像。假設艦船橫搖分量的角速度為ωr，縱搖分量的角速度為ωp，偏航分量的角速度為ωy，該三個方向上的三維轉動存在周期性變化規律，近似用余弦函數描述成:

其中，q 表示雙倍搖幅，Ω 表示搖擺運動周期；φΛ0表示搖擺運動的初相。搖擺周期Ω 與艦船型號有關，搖擺幅度q 與多種因素有關，如海況、艦船型號、航行情況等。

建立雷達與目標之間的成像幾何關系，如圖2所示。 選取直角坐標系為本地坐標系，海平面為XOY 平面，其中載機距離海平面的高度為H ，以速度Va平行Y軸勻速行駛，艦船航行速度為Vs，航行方向與XOY 平面夾角為θ0，(O',X',Y',Z') 為目標初始坐標系，(O'',X'',Y'',Z'' )為目標坐標系，其中O'X' 、O'Y' 、O'Z'分別為艦船目標的橫搖、縱搖和偏航軸，θr、θp和θy分別為艦船的橫搖、縱搖和偏航角。該三維轉動角同樣存在周期變化規律，近似用正弦函數描述為

其中q ，Ω 和φΛ0與式（1）各變量定義相同。將橫搖、縱搖、偏航的三維運動用旋轉矩陣表示出來分別為:

總的轉動矩陣為

圖2 艦船搖擺坐標轉換示意圖

將目標坐標系(O '',X'',Y'',Z'' )變換到本地坐標系(O ,X,Y,Z )的旋轉矩陣Ra( θ0)為

則在本地坐標系(O,X,Y,Z)中，該散射點的坐標表示成:

3 目標微動特征分析及提取方法研究

假設雷達發射信號為線性調頻信號（LFM），即

則各散射點的回波信號為

式中，σ 為電磁散射系數，fc為載波中心頻率，k為調頻斜率，為雷達與散射點之間的距離，將回波信號進行正交分解得基帶信號:

結合圖2和式（9）可得雷達與散射點的距離為

對式（13）兩邊同時對時間求導可得:

式（15）可寫成:

由式（9）可得:

表1 五級海情下艦船搖擺參數

表1 為兩種艦船目標在五級海情下的搖擺參數，從表1 可以看出，艦船的搖擺幅度較小，周期相對較長。艦船目標的縱搖角度和偏航角度都較小。根據三角函數泰勒展開式，可得:

將 式 （18） 代 入 到 式 （17） ， 令Vsx=Vscos θ0,Vsy=Vssin θ0可得:

其中:

從式（20）可知多普勒頻率由艦船目標和雷達的相對運動所引起的平動多普勒頻率和艦船三維擺動所引起的微多普勒頻率兩部分組成，由于雷達對艦船目標的探測一般是雷達處于遠場，由表1 可以得知，艦船的尺寸和三維擺動幅度較小，所以fd主要由平動多普勒頻率組成，但由于艦船的三維擺動，fMD會對fd產生附加調制，回波信號頻譜將會出現展寬現象。從式（22）可以看出，艦船三維擺動產生的微多普勒頻率是時變的，其大小與艦船初始位置、目標散射點位置、發射信號波長以及艦船的三維擺動參數有關。由于艦船存在三維擺動，從而對回波信號的分析屬于非平穩信號的分析領域，若采用傅里葉變換對信號進行分析，對信號的表征只是在時域或頻域，不能直觀揭示信號多普勒頻率特性。本文采用平滑偽WVD時頻分析方法對艦船的微多普勒特征進行分析。

平滑偽WVD時頻分布數學表達式如下:

對回波信號進行時頻變換后，關于特征提取的方法是對時頻圖上每一時刻分布值的峰值進行提取，峰值所對應的頻率為該時刻的頻率，從而可以繪制f-t 變化曲線，得到的時頻曲線具有很強的周期性，可以提取時頻曲線的周期，作為微多普勒周期。

本文結合自相關函數與平均幅度差函數進行微多普勒特征參數估計，具體操作步驟如下。

1）對回波信號進行時頻變換后，采用峰值提取法，將時頻二維矩陣變為一維矩陣，即將時頻圖上每一時刻的分布值的峰值作為該時刻的頻率值。

2）對峰值提取后的時頻曲線進行自相關處理，設時頻曲線為Sf，則經自相關處理得:

3）對時頻曲線進行幅度差處理:

4）將2）、3）步驟中的結果相乘，從而得到微多普勒特征提取微多普勒周期。

5）考慮到SF( k )的相鄰峰值的間隔有許多，為了減小誤差，對所有相鄰峰值間隔位置計算頻率后取平均，從而得到微動周期的估計值。

本文方法采用自相關和平均幅度差函數相結合的方法估計微多普勒特征參數，整體算法實現流程圖如圖3所示。

圖3 微多普勒特征提取算法流程圖

4 仿真實驗與分析

本文采用Matlab 軟件對艦船的散射點模型進行仿真，散射點模型如圖4 所示，共214 個散射點，為了更容易檢測出艦船的微多普勒周期，選擇艦船受三維擺動影響較大的三個點，分別是桅桿，船頭和船尾，雷達工作波段在X段，雷達系統參數如表2所示，艦船在本地坐標系的初始位置設為( 300,400,0 )，艦船航行速度Vs=1000m/min 節，艦船航行方向與海平面XOY 夾角為θ0=30°，在回波信號中加入高斯白噪聲，信噪比為10dB。為了對比分析艦船三維擺動對回波信號頻譜的影響，選取一個距離單元做傅里葉變換得到信號的頻譜，如圖5 所示。為了分析多散射點對艦船微多普勒的影響，文中給出了兩種目標在單散射點和多散射點情況下的時頻分布圖，如圖7、圖8 所示，并且采用本文提取方法對微多普勒特征參數進行估計，如圖9、圖10所示。從表1可以看出，艦船目標的縱搖和偏航的幅度都很小，橫搖對回波信號的多普勒調制較明顯，故忽略縱搖和偏航對回波信號產生的多普勒調制影響，只考慮兩種艦船類型在橫搖擺動時的微多普勒特性，采用本文所提方法估計橫搖周期。

表2 雷達系統參數

圖4 艦船散射點模型

圖5 信號的回波頻譜

從圖5 可以看出，艦船的三維擺動對回波信號頻譜產生了附加的頻譜調制，進而導致回波信號頻帶相對于平動的情況出現頻譜展寬現象；同時也能看出，對信號作傅里葉變換，不能得到信號頻率隨時間變化的規律，僅能給出一個總體頻率分布，為了更直觀揭示信號頻率隨時間變化信息，圖6、圖7和圖8 為信號采用平滑偽WVD 時頻分析方法獲取的時頻圖。

由圖6 可知，艦船與載機的相對運動引起的不同散射點的多普勒信息基本相同，故無法從多普勒頻率中獲取除目標速度以外的信息。從圖7 可知，在長觀測時間，散射點的時頻曲線呈現正弦形式變化，與理論分析相對應。從圖8（a）、圖8（b）可以得到艦船的三維擺動引起的不同位置散射點的回波信號的時頻變換曲線不同，不同艦船類型的散射點回波的時頻曲線也有區別，對比圖7和圖8可知，目標存在多個散射點時，回波信號的時頻曲線會存在交疊。由表1 可知，典型目標1 的搖擺幅度比典型目標2 的搖擺幅度要小很多，圖7、圖8 中典型目標1在五級海情下的微多普勒幅度要比圖7、圖8中典型目標2 的微多普勒幅度小，仿真結果與理論相符。

圖6 僅平動時回波信號多普勒

圖7 五級海情下典型艦船的單散射點微多普勒

圖8 五級海情下典型艦船的多散射點微多普勒

圖9 單散射點的微多普勒特征參數估計曲線

圖10 多散射點的微多普勒特征參數估計曲線

表3 不同艦船五級海情下的微多普勒特征參數估計及誤差

圖9 和圖10 是五級海情下典型目標1 和典型目標2 單點和多散射點的微多普勒特征參數估計曲線。為了考察和分析誤差的影響，我們定義誤差與真實值之間的比值為歸一化誤差，其中X為真實值，X?為估計值，并定義 ||ρ為歸一化絕對誤差。所有參數估計結果及誤差如表3 所示。實驗表明，本文方法得到的微動參數估計值與理論值相近，不僅適用于單點微多普勒特征參數估計，也適用于多散射點，該周期可以作為一種新的參數，用于艦船目標的分類與識別。

5 結語

海面上的艦船目標在復雜海情的影響下存在橫滾、俯仰和偏航的三維轉動，其有效轉動矢量的幅值和方向發生變化，導致目標散射點的多普勒體現時變和非平穩特性，從而影響對目標的精確識別。本文通過建立海面目標平動和三維擺動的運動模型，借助時頻分析方法對艦船回波的多普勒特征進行分析，提出了一種結合自相關和平均幅度差函數的微動特征參數估計方法。仿真實驗表明，本文方法得到的不同艦船橫搖周期可以作為一種艦船識別和分類的參數，提高對艦船目標分類和識別的能力，但是本文方法僅考慮高信噪（雜）比條件下的微動特性，暫未考慮低信噪（雜）比條件，因此在低信噪（雜）比條件下根據微動特性進行艦船目標的分類與識別將會是下一步的研究內容。