構(gòu)建數(shù)學(xué)整體觀教學(xué) 促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力發(fā)展

吳兆周 廣東省吳川市世德初級(jí)中學(xué) 廣東吳川 524568

數(shù)學(xué)整體觀是系統(tǒng)論中的整體性原理在數(shù)學(xué)教學(xué)中的反映。構(gòu)建數(shù)學(xué)整體觀教學(xué)就是讓課堂教學(xué)的知識(shí)系統(tǒng)化、整體化，讓學(xué)生明白知識(shí)間的內(nèi)在邏輯，使學(xué)生獲取的知識(shí)更完整，解題方法更靈活。學(xué)生在整體了解知識(shí)的基礎(chǔ)上把握知識(shí)的本質(zhì)，領(lǐng)悟知識(shí)所反映的數(shù)學(xué)思想，在習(xí)得知識(shí)的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

一、構(gòu)建整體知識(shí)體系，滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)是一個(gè)系統(tǒng)，理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)需要系統(tǒng)思。教師在關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)的前提下，抓住核心知識(shí)，注重知識(shí)的整體性，構(gòu)建知識(shí)體系，設(shè)計(jì)整體觀教學(xué)，把數(shù)學(xué)整體觀的思想運(yùn)用到數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中，從系統(tǒng)和要素中展現(xiàn)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維。

例如：在人教版八年級(jí)下冊(cè)第十九章《一次函數(shù)》中，本單元的核心概念有模型思想，幾何直觀，應(yīng)用意識(shí)。學(xué)習(xí)一次函數(shù)不但可以加深學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解，擴(kuò)充了函數(shù)的內(nèi)容，而且也為后繼其他函數(shù)的學(xué)習(xí)提供研究思路和方法。

（1）一次函數(shù)概念學(xué)習(xí)。設(shè)計(jì)教學(xué)先從學(xué)生熟悉的成正比例的量抽象出正比例函數(shù)，然后擴(kuò)充到一次函數(shù)，讓學(xué)生體現(xiàn)事物“由簡(jiǎn)單到復(fù)雜”的發(fā)展規(guī)律，運(yùn)用學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)，有效的展現(xiàn)知識(shí)的“抽象”生成過(guò)程，使概念的形成更自然，更深刻。

（2） 一次函數(shù)圖象與性質(zhì)的學(xué)習(xí)。同時(shí)通過(guò)圖象直觀研究函數(shù)的性質(zhì)，突出體現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想。為解決方程問(wèn)題，不等式問(wèn)題提供思維策略，揭示函數(shù)、方程、不等式的內(nèi)在聯(lián)系。

（3）一次函數(shù)應(yīng)用的學(xué)習(xí)。一次函數(shù)是刻畫(huà)“勻速”變化的函數(shù)，它反映的實(shí)際問(wèn)題與我們的生活密切聯(lián)系，體現(xiàn)一次函數(shù)模型在現(xiàn)實(shí)生活中存在的普遍性，確定函數(shù)表達(dá)式的通法，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可解決需要解決的問(wèn)題。

（4）一次函數(shù)與二元一次方程關(guān)系的學(xué)習(xí)。通過(guò)函數(shù)角度、方程角度、圖形角度來(lái)認(rèn)識(shí)一次函數(shù)與二元一次方程的一致性，體會(huì)一次函數(shù)和二元一次方程的聯(lián)系，感悟知識(shí)之間的內(nèi)在連貫性；由此來(lái)實(shí)現(xiàn)“數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)間的互相揭示”。

二、尋找整體內(nèi)容契合點(diǎn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)探究方法

在教學(xué)實(shí)踐中，對(duì)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)多且相對(duì)零散的單元進(jìn)行整合，把握建構(gòu)主義教學(xué)思想的精髓，在構(gòu)建知識(shí)體系、建立知識(shí)間的聯(lián)系時(shí)，尋找整體內(nèi)容契合點(diǎn)展開(kāi)教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)探究方法、認(rèn)識(shí)并體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)整體與部分之間的相互聯(lián)系與區(qū)別，從而達(dá)到掌握知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)的目的。

例如：人教版八年級(jí)下冊(cè)第十七章《勾股定理》是屬于《特殊三角形》中的內(nèi)容。本章主要探索特殊的三角形，站在幾何整體學(xué)習(xí)的角度，我從直角三角形的知識(shí)體系回顧，展開(kāi)教學(xué)活動(dòng)：

1、讓學(xué)生畫(huà)出銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。

2、讓學(xué)生量一量、算一算所畫(huà)的三角形中，較短兩邊的平方和與較長(zhǎng)一邊的平方，它們之間有何關(guān)系？

3、讓學(xué)生再畫(huà)幾個(gè)大小、形狀不同的直角三角形，再讓學(xué)生量一量、算一算所畫(huà)的三角形中，較短兩邊的平方和較長(zhǎng)一邊的平方之間有何關(guān)系？

4、用量角器量一量所作每一個(gè)三角形最大邊所對(duì)角的度數(shù)是多少？

5、由此，你猜想到何規(guī)律？

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生親身體驗(yàn)。通過(guò)畫(huà)一畫(huà)、算一算、量一量，由此猜想結(jié)論（對(duì)于這個(gè)結(jié)論，教師用幾何畫(huà)板來(lái)演示驗(yàn)證給學(xué)生看）。在以上的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，我以特殊三角形作為契合點(diǎn)，讓學(xué)生明白很多結(jié)論需要從特殊到一般，從數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想來(lái)進(jìn)行類(lèi)比分析，從而增進(jìn)數(shù)學(xué)定義、概念、數(shù)學(xué)定理的理解。為后續(xù)學(xué)生學(xué)習(xí)觀察、猜想、證明、歸納等積累探究方法。

三、構(gòu)建知識(shí)對(duì)比聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)能力

1、構(gòu)建知識(shí)的橫向?qū)Ρ龋l(fā)展邏輯思維能力

比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，善用對(duì)比凸顯數(shù)學(xué)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系與區(qū)別，有助于突出教學(xué)重點(diǎn)、突破教學(xué)難點(diǎn)，使學(xué)生便于鞏固舊知識(shí)、易于接受新知識(shí)，從而不斷地積累數(shù)學(xué)知識(shí)、發(fā)展邏輯思維能力。

例如：在《反比例函數(shù)》的教學(xué)中，在反比例函數(shù)學(xué)習(xí)前，學(xué)生已有了一次函數(shù)知識(shí)，在教學(xué)上，借助一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)構(gòu)建知識(shí)的橫向?qū)Ρ龋癸@反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，通過(guò)對(duì)比兩者的差異性，讓學(xué)生能夠更透徹地理解反比例函數(shù)本身所具有的特性；同時(shí)，引入比較、變式教學(xué)、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)法遷移，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力。

2、理清知識(shí)點(diǎn)的縱向聯(lián)系，發(fā)展廣闊思維能力

構(gòu)建整體單元教學(xué)，打破個(gè)別知識(shí)點(diǎn)之間的壁壘，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中掌握個(gè)別的知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)也重視理清知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系，形成完整的知識(shí)體系和堅(jiān)固的知識(shí)結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生廣闊數(shù)學(xué)思維。

在《一元二次方程》的教學(xué)中，通過(guò)框架圖給學(xué)生展現(xiàn)整個(gè)初中階段方程的知識(shí)，讓學(xué)生感受相同類(lèi)型的知識(shí)可以通過(guò)類(lèi)比的方法構(gòu)建。如：一元二次方程的概念、解法、應(yīng)用可對(duì)比一元一次方程的概念、解法、應(yīng)用進(jìn)行解決；通過(guò)新問(wèn)題、舊知識(shí)的對(duì)比與轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生感受類(lèi)比和轉(zhuǎn)化的思想，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維。

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，借助整體教學(xué)觀設(shè)計(jì)課堂教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中，獲得數(shù)學(xué)思維與認(rèn)知，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。