橢圓及其標準方程教學淺析

鄧超 長沙汽車工業學校 湖南郴州 410000

前言:

在不同階段數學教學過程中,需要學生能夠具備良好的數學基礎.此外,并能夠在實際數學解題過程中,充分展現所學知識應用效果.在進行橢圓方程教學過程中,根據坐標法和曲線方程學習基礎,能夠使學生形成橢圓方程基本概念,進而為學生今后的學習獲得良好的基礎.

1 講授橢圓內容的教學思路

1.1 復習提問

教師在講解橢圓方程過程綜合,根據橢圓方程解題方式,為學生增加復習提問內容,并按照解題步驟進行題目解答.

1.2 展示圖片

結合多媒體教學方式,將具有橢圓形狀的物體,通過多媒體向學生展示,能夠使學生了解橢圓的形狀和特點.

1.3 演示

在向學生進行橢圓特點展示過程中,首先教師通過多媒體教學方式,能夠準確清晰的進行橢圓的畫法展示;然后根據固定的兩個端點,通過無伸縮性細繩分別繞兩個點畫橢圓.根據橢圓畫法展示過程發現,需要按照固定的兩點完成橢圓畫法,并確定兩點間的距離能夠符合橢圓畫法要求.

1.4 理解橢圓的定義

通過教師向學生展示橢圓的畫法,能夠使學生建立初步的橢圓特點意識.因此為提升學生掌握橢圓知識點能力,需要按照以下幾點方式,使學生對橢圓理解能力不斷提升:(1)在平面內進行橢圓的學習,結合實體形狀的分析,能夠使學生形成有效的橢圓形狀;(2)根據橢圓畫法特點,能夠確定兩個定點距離相加,能夠獲得具體的數值,并按照橢圓形狀的變化,能夠使學生掌握數值變化的規律;(3)按照固定兩點數值變化特點,能夠按照兩點距離組成一個三角形,并根據三角形三邊特性,能夠確定橢圓兩點變化具有正常數特性;(4)根據橢圓兩個定點產生的常數特性,能夠使學生掌握橢圓方程解題方法;(5)教師在課堂教學過程中,需要學生根據橢圓產生的方式,能夠準確掌握橢圓的定義要求.

2 講授橢圓標準方程的教學思路

2.1 建系設點

在進行橢圓方程講解過程中,要求橢圓內兩點能夠通過直線,并確定為x軸或者y軸,并根據垂直平分線,分別確定y軸和x軸.根據橢圓兩點建立的直角坐標系,在橢圓曲線上任意一點作為M,并按照坐標建立方式制定解題方式.

2.2 列出方程

按照橢圓建立直角坐標系具有的特點,并結合橢圓兩個定點距離和具有常數要求,最終按照公式|MF1|+|MF2|=2a,完成橢圓公式方程的建立.

2.3 列出代數方程

根據橢圓兩點間加和產生的常數,教師要明確橢圓方程建立基礎,從而最終向學生展示方程建立方式,能夠列出代數方程.在進行橢圓方程講解過程中,需要教師將橢圓方程中兩個根式之和產生進行講解,并通過根式等式,能夠對簡化方程內根式的產生,從而最終確定橢圓方程.在原有橢圓方程中,,教師要將a2進行對稱消除,并將b作為引入關鍵,從而得到簡化方程在上述公式中,能夠確定橢圓方程,并按照橢圓兩點要求,在直角坐標系內,通過x軸確定的焦點,能夠實現方程進行驗證,同時在進行橢圓繪畫過程中,能夠準確實現橢圓具有的準確性.按照不同方式獲得橢圓方程,通過x軸或者y軸實現橢圓畫法,并根據產生的坐標位置,使x軸或者y軸通過橢圓兩個點,實現橢圓直角坐標系的正確建立.

3 講授橢圓及其標準方程時應注意的問題

3.1 講授橢圓的定義時應注意的問題

在進行橢圓方程講解過程中,需要根據橢圓兩點距離之和產生的常數性質,并要求常數不能小于|F1F2|值,目的是防止學生在進行橢圓方程解題中出現錯誤.因此根據|F1F2|產生的變化,需要針對具體的數值,實現橢圓軌跡的確定,并確保橢圓具有良好的解題過程,從而提升學生對橢圓定義的理解.

3.2 求橢圓的標準方程時,應注重的問題

為提升學生進行橢圓方程解題準確性,需要教師根據橢圓標準方程具有的特點,向學生重點介紹解題過程需要注意的問題,并按照以下幾點要求,實現橢圓方程正確的解答:(1)在橢圓內建立合適的直角坐標系,并通過正確的直角坐標系,能夠培養學生建立良好的解題思路,同時按照x軸和y軸在橢圓內產生的位置,能夠獲得正確的橢圓方程;(2)在橢圓產生焦距過程中,按照2C數值,并通過橢圓上兩個焦點位置,確定兩點距離和為2a.并依照解題方式,能夠得到簡單有效的橢圓方程解答過程;(3)在進行橢圓方程解題過程中,需要教師針對學生出現的問題,能夠明確橢圓方程解題過程出現的錯誤,從而有效提升學生解題能力.在目前進行拖延方程解題過程中,按照簡化解題方式,能夠獲得準確解題答案;(4)根據橢圓方程正確解題方式,需要將得到的數值重新在橢圓上進行解答,并能夠降低解題出現的失誤;(5)在不同橢圓解題方式中,根據橢圓形狀變化規律,能夠在直角坐標系內得到準確的解題答案;(6)完成橢圓方程解答后,需要學生重新進行答案復合.

結束語:

綜上所述,在目前橢圓教學過程中,需要教師不斷增加多種教學方式,目的是能夠提升學生橢圓解答能力,不僅為學生提供良好的解題方式,從而為橢圓教學起到機的作用.此外,在進行橢圓教學過程中,要求教師根據學生出現的解題錯誤,從而制定相應的解決措施,進而使學生能夠獲得良好的解題能力.