紙質桿件受壓穩定承載力研究

張宇鋒，彭旺虎，雷豐紅，楊琪毅，黃 瑩

(1.長沙理工大學土木工程學院，湖南 長沙 410114；2. 長沙學院土木工程學院，湖南 長沙 410022)

1 引言

土木工程專業結構模型設計競賽是國內各高校普遍開展的一項影響較大的大學生課外學科競賽活動，已成為培養大學生創新能力、實踐能力和競爭意識的一個新興實踐教學環節.結構模型競賽中所運用的材料大多為紙張、竹片和木片，一般要求學生利用材料制作出自己所需要的構件，再組成結構模型.競賽評定標準一般為荷重比，在競賽規程要求的前提下，結構模型越輕巧，評定得分越高.

對于一個由給定材料制作的桿系結構模型，其承載能力的限定因素除了整體結構體系的合理性和局部節點構造的牢靠性和傳力平順性外，組成桿件的承載力也是重要的一環.受拉構件承載力是由其截面積控制，把握其截面尺寸就能獲得理想的受拉承載力.而壓桿的承載力影響因素則更為復雜，在模型加載過程中，常出現的制約加載能力的情況也往往是受壓桿件失穩的情況.土木工程專業課程中結構設計原理課程中涉及的鋼壓桿、混凝土壓桿的計算方法，并不能直接指導紙質壓桿的設計.學生制作模型往往需要多次調整桿件的截面型式、尺寸大小和連接型式，才能獲得理想的承載狀態.

目前，針對材料為打印紙的紙質桿件受壓穩定承載力研究極少，但有對其它紙在結構模型設計中的研究.劉承斌等[1]做了巴西白卡紙的性能試驗，王立彬等[2]分析了鉛化紙構件的抗拉和抗壓性能，趙子涵等[3]、于洋等[4]做了對紙結構模型節點連接方式的研究，吳思宇[5]對白卡紙橋梁結構模型進行了設計，劉哲鋒[6]等對紙質結構模型的荷重比做了深入探討.以上有對巴西白卡紙、鉛化紙材料性能以及結構設計優化的研究，但未對打印紙桿件在軸向受壓時穩定承載力的影響因素進行深入研究.

文章以第五屆湖南省大學生結構設計競賽中使用的80g/m2A3打印紙材料為研究對象，結合實際制作過程中的經驗，對材料為打印紙桿件的受壓穩定承載力進行研究.

2 壓桿承載力試驗

2.1 材料基本參數的確定

采用游標卡尺分別測定一疊80g打印紙的厚度，分別量測了10張、20張的總厚度，得出單張打印紙的厚度為0.1mm.

沿順紋方向裁剪有效長度250mm，寬度10mm的紙條，分別以5層、10層紙平鋪重疊用拉力機使紙條受拉.測得單層紙條破壞時的平均拉力為26N，平均伸長量為4mm.即可得出材料的抗拉強度ft為26MPa，極限應變ε為0.016，故彈性模量E為1625MPa.

2.2 試件制作和方法

根據紙質模型制作過程中幾種常見的截面類型、截面尺寸以及長度，運用單一控制變量法，確定試驗桿件的種類，如表1所示.全部試驗桿件均為空心桿件，截面型式包括正方形和圓形兩種，其中正方形截面取內空7mm×7mm、10mm×10mm、13mm×13mm三種，圓形截面取內直徑7mm、10mm、13mm三種，桿件壁厚分別為1mm、1.5mm、2mm即紙張層數為10、15、20，桿件長度取15cm、20cm、25cm、30cm四種.一共制作了72組規格的桿件，每組桿件3根，取承載力平均值.

采用有機玻璃桿作為卷桿工具，粘結材料為白乳膠，每卷制5層，用毛刷均勻涂滿膠水，避免由于粘結質量對桿件承載力的影響.紙質桿件涂膠后在自然條件下需較長時間才能干燥，濕度儀能測定空氣中的濕度，但無法測定涂完膠水后紙桿的濕度，故采用電吹風加快其干燥過程，每根桿件用電吹風吹1小時確保充分干燥后，裝入塑料袋密封并置于常溫環境，避免外界濕度和溫度的影響.這些制作和保存方式完全符合第五屆湖南省大學生結構設計競賽規程的規定.

加載裝置上下支座模擬鉸接邊界條件，采用旋轉加載手輪施加壓力，上支座上部安裝力傳感器，采用東京測器DTS530數據采集系統量測桿件承受的壓力，DTS530具有高速測量功能，能量測出桿件失穩時的極限承載力.

政府可以打造贛東北茶區、贛西北茶區、贛中茶區和贛南茶區為代表的四大茶葉產業園區，產業園區內分別發展綠茶，紅茶等各類茶葉的生產。政府還可以通過政策措施鼓勵農戶和企業發展有機茶園，盡量選擇天然環境作為主要的無公害茶葉種植園，加之人工的悉心規劃，建立起適合無公害茶葉生產的茶園，為茶葉機械化生產奠定良好的種植基礎。江西的婺源縣生態環境良好，尤其適合茶葉的生產，且自古頗具盛名，目前已是我國茶葉出口第一縣。江西省政府應大力扶持企業力打造婺源為中國乃至世界的“有機茶都”，致力于達到日本有機認證JAS，歐盟有機標準（EEC）2092/91等國際有機標準的認證，讓“婺源有機茶”馳名中外。

3 試驗結果分析

測定環境相對濕度為30%以下時，將桿件夾在試驗儀器抗壓部位，以每分鐘2mm的速度進行位移加載，當出現試件破壞情況，記錄荷載峰值，如表2所示。

紙桿受壓后，隨著壓力增加，最終所有桿件均呈現出典型的兩端鉸接壓桿的失穩破壞形態，如圖1、2所示.

3.1 桿件長度、厚度與承載力的關系

圖3為圓形截面型式、尺寸和厚度相同條件下，桿件的承載力隨長度變化的關系曲線，正方形桿件類似.從圖中可以看出，桿件承載力隨長度的增加而減小，大致呈線性相關，選取圓形截面、內直徑10mm、厚度1.5mm的桿件，長度每增加5cm，承載力下降約10%.在模型制作過程中，應該優先選取短的桿件.相同截面型式、尺寸和長度的紙桿，厚度越大，其承載力也越大，每增加5層紙，承載力增加9%～22%.

圖1 正方形紙桿受壓失穩圖

圖2 圓形紙桿受壓失穩圖

圖3 桿件長度和厚度與極限承載力的關系曲線

3.2 截面尺寸與承載力的關系

圖4為圓形截面型式、厚度和長度相同條件下，桿件承載力隨截面尺寸變化的關系曲線.隨著截面尺寸的增大，桿件承載力隨之增大，但增長趨勢略微減緩.從圖中可以看出，尺寸從內徑7mm擴大到10mm承載力增幅達15%～60%，從10mm擴大到13mm承載力增幅為5%～15%.通過擴大截面尺寸來提高承載力時，需要綜合強度和結構質量分析，選取內直徑為10mm的尺寸較為合適.

圖4 桿件截面尺寸與極限承載力的關系曲線

3.3 截面類型與承載力的關系

圖5為圓形截面、內直徑7mm和正方形截面、尺寸7mm×7mm的桿件承載力隨長度變化的關系曲線.從圖中可知桿件在長度和厚度相同條件下，正方形比圓形截面面積略大，由于圓形截面材料離中性軸的平均距離比正方形近，軸心受壓狀態下，導致圓形截面比正方形截面承載力大3%～10%，這與模型制作實際過程中大多采用圓形截面紙桿是相符合的.

圖5 桿件截面類型與極限承載力的關系曲線

3.4 濕度對承載力的影響

測定了圓形截面、內徑10mm、厚度1.5mm、長度30cm的桿件在剛涂完膠水即潮濕狀態下的極限承載力只有86N，通過吹風機吹1小時并用塑料袋密封保存的干燥狀態下的極限承載力為601N，相差7倍.可見紙的力學指標受濕度的影響很大，紙桿制作完成后，必須保持干燥狀態，否則將失去承載能力.

4 紙質壓桿臨界應力的擬合公式

打印紙空心桿件極限承載力隨長度增加而減小，隨厚度、尺寸的增加而增加，與傳統壓桿穩定計算理論特點相似，長細比是通過長度、截面慣性矩、截面面積計算而得，是影響壓桿極限承載力的綜合因素.壓桿受臨界力作用而在直線平衡形態下維持不平衡時，橫截面上的壓應力可按照公式(1)計算[7]

(1)

式中，σcr為臨界應力，Fcr為臨界力，A為截面面積.

壓桿的長細比可按照公式(2)計算

(2)

式中，λ為長細比，u為長度因素，l為長度，i為壓桿橫截面對中性軸的慣性半徑；由于受到加載裝置的限制，所有桿件的桿端約束均采用兩端鉸支，故長度因素u=1.

臨界應力經驗公式主要分為直線型經驗公式：

σcr=a-bλ

(3)

拋物線形經驗公式：

σcr=a1-b1λ2

(4)

式中為σcr臨界應力，λ為長細比.

將表2試驗數據換算成臨界應力與柔度系數的關系，得到圓形截面、內徑10mm、厚度1.5mm壓桿臨界應力經驗公式為σcr=17.07-1.54λ(35≤λ≤75)，其他桿件可類似擬合.

5 結論

文章應用東京測器DTS530壓力機對72個打印紙桿件進行軸向壓縮試驗，研究桿件長度、厚度和截面尺寸、類型以及濕度對承載力的影響，得到以下主要結論：

(1)相同截面型式、尺寸、厚度的紙質桿件，隨著長度增加，承載力呈線性降低；其他條件相同，紙桿每增加5層厚度，承載力增加9%—22%；相同長度、厚度、截面面積條件下，圓形截面比正方形截面軸心抗壓極限承載力大3%～10%.

(2)尺寸越大，紙桿承載力越大，但增長趨勢略微減緩，故不能一味通過加大尺寸來達到增加強度的目的，還要考慮到使用何種截面尺寸使紙能發揮出較高的強度且達到減輕質量的效果，選取圓形截面直徑為10mm的尺寸較為合適.

(3)濕度對打印紙桿件承載能力的影響較大，完全潮濕狀態的紙桿與用吹風機干燥后的紙桿承載力相差7倍.

(4)模型制作過程中最常見的圓形截面、內徑10mm、厚度1.5mm桿件臨界應力經驗公式為σcr=17.07-1.54λ(35≤λ≤75).