MATLAB仿真輔助激光原理教學的優勢

蔣國保，陳 英，林文烽，劉安玲，周 遠，汪之又，劉 莉，鄒瑩暢

(長沙學院電子信息與電氣工程學院，湖南 長沙 410022)

1 引言

激光器基本結構都是由工作物質、泵浦源、和激光諧振腔三大部分組成的.其中，激光諧振腔由兩個面向工作物質的反射鏡組成，其中一個是全反射鏡，另一個是部分透射鏡(輸出鏡).在激光諧振腔內，沿諧振腔軸線的那一部分光波在諧振腔內來回震蕩，多次通過處于激活狀態的工作物質，“誘發”激活工作物質發光，光被放大，最后輸出激光束[1].在學習激光諧振腔的過程中往往發現激光光學內容比較抽象，如不借助實驗，學生很難理解.激光光學實驗一般需要穩定的環境，高精密的儀器，因此在教室里能做的激光光學實驗極為有限，而且也受到授課時間的限制.為了克服激光學實驗對實驗條件要求比較苛刻的缺點，可采用計算機仿真激光光學實驗，特別是激光光學演示實驗，配合理論課的進行，把光學課程涉及的大多數現象展示在學生面前，以加深對激光光學內容的理解[2].

目前激光原理實驗教學主要都是實物教學，其存在的問題有：激光原理與技術實驗需要的各種激光器和光學配件都是精密儀器，價格昂貴，導致教學成本高昂[3]；實驗儀器偏少，只能滿足2～3人操作一臺實驗儀器的需求，實驗器件太少，實驗教學形式單一，這在很大程度上影響了對學生的動手能力、實驗創新能力和綜合設計能力的培養[4].激光原理理論性很強，實驗和理論還存在一定距離，通過實驗結果，學生不一定能夠將理論和實驗現象很好的結合[5].

對激光諧振腔實驗進行計算機仿真教學，具有兩個方面的意義：一方面，利用仿真結果指導實際實驗，前期投資少，且可以減少貴重儀器的損傷風險等；另一方面，在教學上，將抽象難懂的概念、規律通過實驗仿真生動、形象地表現出來，使學生更易于接受，教學效果更好.目前，MATLAB軟件在工程光學、激光原理的實驗教學中應用廣泛[6]，本文主要是對幾種常見的激光諧振腔進行仿真，使學生更好地理解激光橫模以及諧振腔參數對橫模的影響.

2 平面平行腔和雙凹腔的MATLAB仿真

激光諧振腔的MATLAB仿真實現的流程如下：

1)設置好諧振腔的類型、參數；

2)由設置好的參數得到腔的尺寸；

3)劃分合理的單元格數；

4)分配每個單元格的行列以及長度；

5)通過光學復振幅相關公式得到每個單元的強度值；

6)得到x，y，z的值后進行圖像三維構建；

7)圖像的顯示及其優化.

文章采用有限元矩陣特殊值算法來模擬激光諧振腔的光場分布[6]，以平面平行平面腔為例，其關鍵代碼如下：

fortl=1:M*N% 傳輸矩陣 A 的行m=ceil(tl/M);% 場點各個單元的行

ifmod(tl,M)==0n=M; % 場點有限單元的列

elsen=mod(tl,M);

end

forgf=1:M*N% 傳輸矩陣 A 的列c=ceil(gf/M); % 源點有限單元的行

ifmod(gf,M)==0d=M; % 源點有限單元的列

elsed=mod(gf,M);

end

ifc==N% 消除重合邊界的多余計算

continue;

else

R=sqrt(L^2+(X(c,d)-X(m,n)).^2+(Y(c,d)-Y(m,n)).^2);

A(tl,gf)=-j/lambda.*exp(j*k*R)./R.*(1+L./R)/2.*rho(c,d).*drho.*deta;% 將z軸設置為場點各個單元格的強度，并通過光強公式計算得到強度值賦值給A.

end

[Vct1,Da1]=eigs(A*A,6)% 運用eigs()函數計算矩陣的特征值并賦值給V和D

forhk=1:6% 顯示6張圖分別為本征TEM00TEM01TEM02TEM03TEM04TEM05模

Vt=(reshape(Vct1(:,hk),M,N)).';%

E2=conj(Vt).*Vt;% 運用conj().函數求Vt的共軛數

圖1 腔鏡半徑a=1，菲涅爾數fnum=1平行平面腔光場分布

圖2 腔鏡半徑a=1，菲涅爾數fnum=1的雙凹腔光場分布

在圖1中，腔鏡半徑a=1菲涅耳數fnum=1的平行平面腔光場分布圖像顯示成功，分別顯示了本征從低階到高階順序排列的6張光場圖，每張圖上方附有各自的本征值，光場的分布與教材上的圖像一致.此外，對比相同參數、不同腔型圖1和圖2后，可以發現，當諧振腔參數完全一致時，平行平面腔和雙凹腔的本征TEM00模輸出光場相似本征值差距不大，但隨著階數的增加，本征值的差距越來越大，輸出光場分布的差異也越來越大.

3 GUI界面設計與MATLAB仿真輔助激光原理教學優勢分析

在設計激光諧振腔和觀察激光輸出光場時，如果每次都去重新編寫代碼，重新編輯腳本文件再運行，效率不高而且很容易出錯.因此設計一個GUI界面，可自由改變諧振腔參數并觀察其輸出光場分布是非常有必要的事情.文章通過以MATLAB R2016a為實驗平臺，設計了一款激光諧振腔的GUI界面，包含了以下內容：

1)實現平平腔，雙凹腔兩種經典腔型的光場分布模擬[8]；

2)可改變腔鏡半徑光波波長；

3)能模擬任意參數菲涅爾數的光場分布；

4)能顯示帶有菲涅爾數及其本征值的光場；

5)退出后清除所有參數并還原為默認值.

圖3 激光諧振腔光場分布的GUI界面

從圖3可以看出，設計的GUI界面實現了腔型可選，腔鏡半徑可變，菲尼爾數可變，光束波長可變等預設的功能，能幫助學生更好地理解激光橫模以及諧振腔參數對橫模的影響.

實際教學中，要觀察激光輸出光場分布需要先設計和調整激光器參數.首先，不同腔形使用腔鏡不同，所以一次實驗只能實現一種腔形的實驗結果.其次，同一激光器參數可調范圍有限，并不能通過一個激光器實現多種條件下的光場分布輸出.并且實驗結果也只能借助儀器設備觀察，實驗中每增加一臺儀器設備，學生的實驗時間成本就會增加，從而影響學習效率.

在往年激光原理實驗中，學生普遍反映“激光器實際操作過程中太難調”，“CCD光斑找不到”，“我做出來的實驗結果怎么跟老師的結果差別這么大”，“每次更換鏡子就得重新調整一次光路，浪費時間”.但是在采用MATLAB仿真實驗后，上述實際操作問題就得到了完美解決.

綜上，采用MATLAB仿真激光諧振腔仿真激光輸出光場有以下優勢：

1)操作簡單，GUI界面設計簡單，具體功能只需部分核心代碼即可實現，核心代碼部分需要學生理解原理，加強了學生的理論；

2)功能全面，同一界面即可模擬多種激光諧振腔的光場輸出，并且所有參數可調，學生實驗的自主性更強；

3)結果直觀，輸出光場分布均以圖片形式直觀的展現出來，可以直觀的比較不同參數下，光場分布的區別.

4 結論

文章利用MATLAB仿真軟件對經典的平行平面腔，雙凹腔的光場分布圖進行數值仿真，并用于激光的實驗教學中，取得了較好的實驗教學效果，加深了對激光原理基礎課程的深入理解.數值計算中，基于惠更斯-菲涅爾衍射積分，采用矩陣特征值方法求解光場分布，提高了程序的運行速度和運行效率.主要數值研究了菲涅爾數、腔鏡半徑以及光束波長對諧振腔輸出模式的影響.此外，本文還設計了一款GUI界面，同學們可以很直觀地查看不同菲涅爾數、腔鏡半徑情況下的不同諧振腔的光場分布，從而幫助同學們更好地理解激光橫模.考慮激光器實驗設備昂貴，操作復雜，并且極易損壞，同時激光實驗具有一定危險性，采用MATLAB仿真代替激光器的實驗，能夠減少實驗經費，保障了學生安全性.綜合來看，采用MATLAB仿真具有天然優勢，可以更多的引入激光實驗.