農業輪式移動機器人反演自適應滑模軌跡跟蹤控制

彭繼慎 仇文超 李軍鋒 李逃昌 宋立業

1(遼寧工程技術大學電氣與控制工程學院 遼寧 葫蘆島 125105)2(常州光電技術研究所 江蘇 常州 213000)

0 引 言

隨著裝備制造智能化進程的加快，農業輪式移動機器人迎來了巨大的發展，農業機器人的自動控制導航技術受到國內外科研院所和高校的廣泛的重視。而路徑跟蹤就是其中研究的一個主要的研究內容[1-2]。

對于農業機器人路徑跟蹤控制問題，國內的多家高校和科研院所進行了相關的研究，提出了大量的控制算法。模糊控制路徑跟蹤控制方法[3-4]，純追蹤路徑跟蹤控制[5]，提高了農業機器人的適應性和動態性能。迭代學習的路徑跟蹤控制方法[6]實現了對期望軌跡的該精度的追蹤，但PID控制是基于誤差來生成消除誤差的在線即時控制策略，能夠輸出實時的信息，適應不確定的環境，但是其沒有優化概念，需要大量的參數來進行整定實驗，實現起來比較麻煩。模糊控制雖然對農業機器人的橫向偏差具有一定的魯棒性和自適應性，但是缺乏對速度變化的適應性能力。線性二次型最優控制是一種針對線性模型來設計的控制策略，如果用線性二次型控制，只能將非線性模型進行小角度的線性化處理，這樣造成了非線性模型的失真。迭代學習控制是用于解決非線性對象的模型與參數不確定所帶來的跟蹤控制問題，但是其在控制算法的收斂性方面，依賴于特定的系統和相同的初始條件，因而具有很大的局限性[7]。

針對上述問題，本文采用了一種新的方法，考慮農業輪式移動機器人動力學和運動學模型。針對運動學模型，采用反演控制方法；針對動力學模型，采用滑模自適應方法設計漸進穩定性的控制規律。仿真結果表明，該控制系統能夠快速跟蹤所給定的參考軌跡，具有很好的魯棒性。

1 模型建立

本文研究的農業輪式移動機器人平臺是采用四個獨立驅動的車輪，其中左側車輪(輪1和輪3)具有相同的轉速，右側車輪(輪2和輪4)具有相同的轉速，平臺通過左側車輪和右側車輪的電機的轉速差來實現轉向運動。

在2維平面坐標系中，以原點Ο為坐標原點，建立慣性坐標系XΟY，以機器人的質心為原點，建立機器人的坐標系XaΟaYa，其中Xa為農業輪式機器人運動方向的縱向軸，Ya為農業輪式移動機器人的橫向軸。建立如圖1所示的四輪驅動的農業輪式移動機器人模型，其中：θ為農業輪式移動機器人的航向角，也就是慣性坐標系和機器人坐標系的夾角；vL為機器人左側車輪的線速度，vR為機器人右側車輪的線速度；L為任意車輪到Xa軸之間的距離；ω為農業輪式移動機器人的航向角速度；v為農業輪式機器人前進的線速度；q=[x,y,θ]T為農業輪式移動機器人的位姿。

圖1 四輪驅動的農業輪式移動機器人模型

1.1 運動學建模

機器人運動的線速度和轉動的角速度為：

(1)

(2)

不考慮側滑的情況下，根據文獻[8] 以及本文的農業輪式移動機器人平臺可知，農業輪式移動機器人的位姿q、線速度v和角速度ω之間的對應關系如下所示：

(3)

在固定坐標系內的誤差定義如下所示：

(4)

式中：[xdydθd] 為農業輪式移動機器人的參考軌跡。通過控制輸入(v,ω)，使得對于任意的初始誤差都有如下的條件成立：

(5)

1.2 動力學建模

當考慮到農業移動機器人自身的物理特性(質量，電機的轉動力矩)、外部干擾和在崎嶇的運動工況下的復雜的運動時等不確定的因素時，就必須考慮到其動力學模型。動力學模型研究了系統的位置、速度和加速度之間的關系，是研究農業輪式機器人的動態特性和實現正常運動的最基本的模型。

目前最流行的建模方法有拉格朗日方法和完全笛卡爾方法。本文采用的是拉格朗日方法，其是一種相對坐標方法，農業輪式移動機器人的動力學方程的形式如下所示：

(6)

由文獻[9]可知，農業輪式移動機器人的動力學方程的可以表示為：

(7)

式中：τR、τL分別為左輪電機、右輪電機的驅動力矩。

根據式(7)可以得到農業輪式移動機器人動力學公式為：

(8)

式中：u1=τR+τL，u2=τR-τL。

2 跟蹤控制器設計

本文設計的農業輪式移動機器人實時軌跡跟蹤控制，從其運動學和動力學模型的角度出發，其中運動學控制律采用反演控制方法，以輸入線速度和角速度為協助量控制輸入，得到農業輪式移動機器人實時軌跡跟蹤趨近于理想軌跡，然后根據動力學模型，采用自適應滑模控制律，得出農業輪式移動機器人輸入轉矩控制器，使其速度逼近期望速度。

2.1 運動學控制律

引入虛擬輸入α，根據運動學公式有：

(9)

定義Lyapunov函數為：

(10)

由式(9)-式(10)可得：

(11)

設計虛擬量α，使得：

(12)

則有下列公式成立：

(13)

(14)

設計角速度控制器，令e=α-θ，定義Lyapunov函數為：

(15)

則有如下的公式成立：

(16)

角速度控制律設計為：

(17)

則：

(18)

2.2 動力學控制律

定義以下的速度偏差：

(19)

對速度偏差兩邊求導得：

(20)

取如下的Lyapunov函數:

(21)

則由式(19)-式(21)可以得到:

(22)

本文參考文獻[10]采用一階低通濾波器引入新虛擬量來代替期望角速度和線速度，定義如下的一階低通濾波器表達式：

(23)

式中：t1、t2為濾波時間常數，X1、X2為定義的新的變量，則將式(23)化簡為：

(24)

加入一階低通濾波器之后，重新定義系統的速度偏差：

(25)

根據等速趨近律自適應控制的設計思想可以設計如下的動力學控制律：

(26)

式中：c4、c5為控制器參數。

3 仿真實驗

本文運用MATLAB/simulink仿真軟件，對所提的農業輪式移動機器人的運動學和動力學控制算法進行仿真驗證，其控制結構框圖如圖2所示。

圖2 農業輪式移動機器人運動學和動力學控制框圖

農作物的種植都是按照固定的行距和株距進行的。根據這一特性，農業輪式移動機器人在農作物的行間進行直線行走或換行時進行曲線路徑跟蹤，其中直線也可以看成是曲線的一種特例(曲率為0的曲線)，不失為一般性，本文的仿真實例中選擇參考軌跡為正弦型曲線。

系統的參數選取如下所示：

m=40 kg

I=25 kg.m2

L=0.15 m

經過多次的仿真，本文中選擇的最佳軌跡跟蹤效果的一組數據參數為：c1=10，c2=10，c3=50，c4=2，c5=2，t1=3，t2=3。

本文仿真實例中選擇的參考軌跡為正弦型曲線，其參數為vc=1 m/s、ωc=1 rad/s、xd(t)=t、yd(t)=sin(t)、θd=t初始位置為[0,0,0]。對本文控制算法和一般的控制算法進行仿真比較，仿真結果如圖3、圖4所示。

(a) 機器人軌跡跟蹤

(b) 機器人線速度與角速度跟蹤

(c) 機器人左右轉矩控制曲線圖3 本文算法的農業輪式移動機器人軌跡跟蹤仿真曲線

(a) 機器人軌跡跟蹤曲線

(b) 一般機器人線速度與角速度跟蹤

(c) 機器人左右轉矩控制曲線圖4 一般算法的農業輪式移動機器人軌跡跟蹤仿真曲線

根據圖3和圖4可知，本文的控制算法可以使農業輪式移動機器人很好地跟蹤上正弦型參考曲線，速度與角速度也能更好地跟蹤參考數值，并且左右輪轉矩趨于平穩，說明本文控制算法具有更好的魯棒性。

4 結 語

本文研究農業輪式移動機器人路徑跟蹤控制問題，針對其運動學和動力學問題，采用運動學反演控制律和動力學自適應滑模控制律，運用MATLAB編程。對比本文的控制方法和一般控制方法對于農業輪式移動機器人的路徑跟蹤、速度跟蹤的仿真曲線，表明本文控制方法具有很好的魯棒性和有效性。