初中數學概念課探究性教學的操作程序

田坤山

（河北省保定市唐縣理想中學，河北 保定 072350）

十八大提出，要把立德樹人作為教育的根本任務，教育部《關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》中，“核心素養”被置于深化課程改革、落實立德樹人目標的基礎地位。從關注三維目標到追求學科核心素養，讓學生經歷真實的探究、創造、協作與問題解決，探究性教學是發展學生學科核心素養在課堂落地的途徑和方法之一。

概念課教學中的常見現象是舍不得在概念、原理的發生發展過程上花時間——“這樣能教完嗎？”；缺少概念的概括過程，以訓練代替概念教學——應用可以促進理解，但沒有理解的應用是盲目的。《課程標準2011版》指出：“課程內容的組織要重視過程，處理好過程與結果的關系。”在傳統的教學中，我們習慣把數學課程內容視為一系列事實性的結論。他們是靜態的、客觀的，也是內涵確定的，邊界明晰的。這些事實性結論成為“雙基”的主體，也成為課程內容的知識點，它們當然成為課程及教學的重點。但這同時又帶來另一方面的問題，即不關注知識的來龍去脈，不關注數學思想、方法的產生與發展。為了節省教學時間，只關注數學結論，教師上課時也總是讓課程內容進入運用結論去解題的操練過程。

探究性學習即“學生在學科領導領域或現實生活的情景中，通過發現問題、調查研究、動手操作、表達與交流等探究性活動，獲得知識、技能和態度的學習方式和學習過程。”這個過程，一切基礎知識、基本技能均成為學生探究的對象和使用的工具。2018年初我們課題組承擔了河北省教育科學研究“十三五”規劃課題---初中數學“探究性”教學的實踐與研究的研究任務，經反復實踐磨課，我們把初中數學概念課探究性教學歸納為以下六個環節，下面結合“二次根式”概念的教學進行說明。

一、體驗概念，典型豐富的具體例證——屬性的分析、比較、綜合

同學們每周在學校參加升旗儀式，假期想到北京天安門去看看嗎？我們先睹為快吧！

看我們天安門前的大花壇美不美？問題來了

中央正方形噴泉池的面積是30平方米，則它的邊長是________米.

中央正方形噴泉池的面積是a平方米，則它的邊長是________米.

中央正方形噴泉池的面積是（a+30）平方米，則它的邊長是________米.

若圓形花壇的面積是s平方米則它的直徑是________米.

二、提煉概念——概括共同本質特征得到概念的本質屬性

這幾個式子有什么共同特征？

三、形成概念——下定義

你能試著給二次根式下個定義嗎?

（準確的數學語言描述由教師完成，學生再看書）；

四、辨析概念——以實例（正例、反例）為載體分析關鍵詞的含義

下列式子是二次根式嗎？為什么?

五、用概念作判斷的具體事例——形成用概念作判斷的具體步驟；

思考：如何確定二次根式被開方中中字母的取值范圍呢？

六、概念的“精致”——建立與相關概念的聯系。

把下列各式填在表示相應集合的大括號中：

整式集合 ｛ ｝；

分式集合｛ ｝；

二次根式集合｛ ｝；

數學是思維的科學。數學思想孕育于知識的發生發展過程中。“思想”是概念的靈魂，是“數學素養”的源泉，是從知識到能力的橋梁；“過程”是“思想”的載體，是領悟概念本質的平臺，是思維訓練的通道，是培養數學能力的土壤。

沒有過程=沒有思想；沒有思想就難以理解概念的實質；缺乏數學思想的紐帶，概念間的關系無法認識、聯系也難以建立，導致學生的數學認知結構缺乏整體性，其可利用性、可辨別性和穩定性等“功能指標”都會大打折扣。

以上“二次根式”概念的教學以概括為核心，注重數學概念的形成，從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解。

數學概念是現實世界中空間形式和數量關系的本質屬性的概括和反映，注重數學概念的形成是數學概念教學的根本任務。概念課探究性教學的六個環節，摒棄了“一個定義，三項注意”的抽象講解，體現了概念教學的核心就是概括，將凝結在數學概念中的數學家的思維打開，以典型豐富的實例為載體，引導學生展開觀察、分析各事例的屬性、抽象概括共同本質屬性，歸納得出數學概念。“歸納”與“演繹”相結合，重視學生思維方式的形成過程并且關注了學生學習數學的過程。