潘曉英 楊清萍

（西安郵電大學 西安 710061）

1 引言

對癌癥患者科學準確地預測生存期，不僅是患者及家屬關心的問題，也是制定治療方案的重要依據。長期以來生存期預測的討論都集中在使用基因組學和蛋白質組學技術。它們需要活檢的侵入式手術取出一小部分腫瘤的組織進行分析［1］。然而，由于腫瘤空間和時間的異質性，活檢不能全面評估腫瘤的信息，而且病人很難承受連續多次的活檢［2］。醫學影像可以無創地提供整個腫瘤的信息，并且借助圖像分析監測疾病的發生、發展及對治療的反應［3］。因此醫學影像在指導治療上有很大的潛力，從醫學影像出發可以為癌癥的生存期預測提供一種新的方法。

影像組學（Radiomics）是一個新興領域［4］，是從醫學圖像中提取定量影像學特征并進行分析，找到疾病的影像學標識物，從而實現對疾病的精準預測、診斷及預后評估等［5］。Radiomics方法的應用在于追求個體化的精準醫療，在盡早時間內給患者做出一個正確的疾病預測，并提出治療方案。

本文針對舌根癌的Radiomics 特征數據，提出了人工神經網絡生存期預測模型，同時為了解決BP 神經網絡權值和閾值受初始值影響大、收斂速度慢、有局部極小點等缺點，本文運用遺傳算法對神經網絡的權值和閾值進行優化，建立了基于遺傳神經網絡和舌根癌Radiomics特征的生存期預測模型。

2 數據和特征提取

2.1 數據的選擇

本文的研究數據是來自美國經過10 年收集的59例舌根癌患者的Radiomics特征數據以及相對應患者的生存期。其中男性48例，女性11例；發病年齡22～89 歲，中位發病年齡56 歲。Radiomics 特征可以分為強度特征、形狀特征、紋理特征、小波特征四個方面，一共有1386維。

2.2 特征提取

Radiomics 特征數據一共有1386 維，然而患者僅有59 例。如果直接用這組數據構建模型，一方面既耗時又浪費空間資源，另一方面由于特征維度過高研究數組過少極容易照成過擬合，所以必須對Radiomics 特征數據進行降維。分析Radiomics 特征數據發現，強度、形狀、紋理、小波特征又可分為熵、體積、集群趨勢、群陰、集群突出、自相關等22個種類，而每個種類又包含若干個特征，比較同一種類的若干特征可以發現，這些特征的特征值很接近僅有細微的變化，故同一種類的數據可以用主成分分析進行降維。

主 成 分 分 析（Principal Component Analysis，PCA），又稱主分量分析，是將多個變量通過線性變換選出幾個重要變量的一種多元統計方法［6］。其基本方法就是通過降維技術將原來具有一定相關性的變量，根據貢獻大小，重新組合成一組新的且相互獨立的、少數幾個能充分反映母體信息的綜合指標以替代原來的指標，進而在保證主要信息的前提下，以避開變量之間線性相關，以便于進一步分析。

假設有n 個樣本，每個樣本有p 個數據，則構成原始數據矩陣Xn×p，主成分分析步驟如下：

1）原始數據標準化

為消除原變量的量綱不同，數值差異太大帶來的影響，首先對原始數據進行標準化處理，即

式中，i=1，2，…n；j=1，2，…p。

2）建立相關矩陣R，并計算特征值和特征向量

式中，Y 為標準化后的數據矩陣。求得R 的特征值 為 λ1≥λ2≥…≥λp及 相 應 的 特 征 向 量 為αi=( αi1，αi2，…，αip)T，i=1，2，…，p。

3）計算方差貢獻率βk和累積方差貢獻率β( k)

4）求出主成分Z=Yα

若?α ∈( 0，1) ，且當β( s )≥α，則Z1，Z2，…Zs為樣本X1，X2，…XP的顯著水平為α 的主成分。其中β( s )為第s 個主成分累貢獻率。 β( s )根據實際問題確定，一般選取80%以上。在本文中由于種類較多，故貢獻率應該取高一些，本文取95%。Radiomics特征經降維之后變成200維。

3 遺傳神經網絡建模

3.1 BP神經網絡建模

多層BP神經網絡可以實現任意的線性和非線性函數的映射，克服感知器和線性神經網絡的局限性，但是在訓練過程中容易陷入局部最小點，且對于BP 神經網絡而言，其搜索空間為整個網絡結構中的極小子空間，并且無法準確確定神經網絡隱層的神經元數，建立BP神經網絡時容易形成網絡“欠適配”和“過適配”的情況［7］。

BP 人工神經網絡模型的基本結構［8］：

式中：Y 為BP 網絡的輸出向量；purelin 為隱層到輸出層之間的傳遞函數；IW1、LW2分別為輸入層到隱層、隱層到輸出層的網絡連接權值；B1、B2分別為輸入層到隱層、隱層到輸出層的網絡連接閾值；Pn為BP 網絡的輸入向量；Tansig 為輸入層到隱層之間的傳遞函數。

輸入層和輸出層之間的激活函數采用Sigmoid 函數，其形式為

隱層節點和輸出層節點的連接函數采用線性函數（purelin）。

BP 神經網絡雖然具有很強的非線性映射能力，但是網絡的連接權值及閾值很大程度依賴于初始權值和初始閾值，初始權值的優劣直接影響模型的預測精度。而遺傳算法參考自然選擇和遺傳機制，具有強大的全面優化性，能容易得到全局最優解，可以通過引入遺傳算法來對BP 神經網絡的權值和閾值進行優化改進。

3.2 遺傳神經網絡建模

3.2.1 遺傳算法

遺傳算法是一種新的全局優化搜索算法，其基本思想是基于Datwin 的進化論和Mendel 的遺傳學說［9～11］。該方法魯棒性強，適用于并行處理，廣泛應用于計算機科學、運輸問題、優化調度、組合優化等領域。

GA算法可以形式化描述如下：

式中：O(0)=a1( 0)，a2( 0)，…，aN( 0 ))∈IN，為初始種群；I=B1={0，1}為L 的二進制串全體；N 為種群中含有的染色體個數；L 為二進制串的長度；s：IN→IN表示選擇策略；g 表示遺傳算子，通常包括繁殖算子Qr:I →I ，雜交算子Qc:I×I →I×I 和變異算子Qm:I →I ；p 表示遺傳算子的操作概率，包括繁數；殖t概：I率N→pc{ 和0，變1}異為概終率止準pm則；。f:I →R+代表適應函

3.2.2 神經網絡拓撲結構

網絡的泛化能力是指經樣本學習后的網絡對學習樣本外的數據做出正確反應的能力。影響網絡泛化能力的主要因素為網絡的拓撲結構、單元結點間的連接權值和訓練樣本的預處理。這3 個因素對于所建立的BP神經網絡模型是判定其網絡優劣性的主要標準，根據指導原則，最好的選擇位能與給定樣本符合的最簡單（規模最小）的網絡是最好的選擇，即為逼近一個連續函數，只有一個隱層的網絡已足夠。選用單隱層前饋神經網絡結構，運用VC維確定隱層神經元數，VC維可以測試系統復雜度對學習能力的影響［12～13］。設定VC 維的維度d為

如果用m 個樣本進行訓練，其泛化誤差以很高的置信度小于e 。其中e 滿足：e ≤O((d n)?ln(m d))，M、N、P 分別為輸入層、隱層、輸出層的神經元數。M 和P 為已知，可在樣本數目允許的范圍內改變m，并取不同的N 值，N 的取值范圍可根據下式［14］：

式中a 為1～20之間的常數。

通過選擇合適的m 和N 值以使得e 盡可能小，使得獲得最優網絡拓撲結構和最適合該網絡的訓練樣本數目m。

3.2.3 遺傳神經網絡算法

應用遺傳優化BP神經網絡，對BP 神經網絡的初始權值和閾值進行優化，通過遺傳和變異操作使得網絡的權值和閾值不斷更新換代，使得網絡的系統總誤差（Sum Square Error，SSE）趨于最小［15］。遺傳算法優化BP網絡的步驟如下（圖1）：

1）種群初始化

個體包含了整個BP 神經網絡的所有權值和閾值。本文對個體采用實數編碼的方式進行編碼。編碼長度為

其中，m 為隱含層節點數；n 為輸入層節點數；l 為輸出層節點數。

2）適應度函數

根據個體得到BP 神經網絡的初始權值和閾值，用訓練數據訓練BP神經網絡后預測系統輸出，把預測輸出和期望輸出之間的誤差絕對值和E 作為個體適應度值F ，計算公式為

式中，n 為網絡輸出節點數；yi為BP 神經網絡第i個節點的期望輸出；oi為i 節點的預測輸出；k 為系數。

3）選擇操作

個體的選擇可以使用輪盤賭法，即基于適應度比例的選擇策略，每個個體i 的選擇概率pi為

式中，Fi為個體i 的適應度值，由于適應度越小越好，所以在個體選擇前對適應度值求倒數；k 為系數；N 為種群個體數目。

4）交叉操作

由于個體采用實數編碼，所以交叉操作方法采用實數交叉方法，第k 個染色體ak和第l 個染色體al在j 為的交叉操作：

式中，b 是[0 ，1] 間的隨機數。

5）變異操作

選取第i 個個體的第j 個基因aij進行變異，變異操作如下：

式中，amax為基因aij的上界；amin為基因aij的下界為一個隨機數；g 為當前迭代次數；Gmax為最大進化次數；r 為[0 ，1] 間的隨機數。

圖1 遺傳算法優化BP網絡流程圖

4 仿真結果

采用Matlab R 2010b 編制程序，利用Matlab 神經網絡工具箱實現網絡預測模型的構建、訓練和仿真。BP 神經網絡參數：本文采用3 層BP 神經網絡結構，輸入節點個數為200，輸出節點個數為1，隱含層節點為30，隱含層傳遞函數為S 型函數tansig ，輸出層函數為 purelin ，訓練函數為traingdx 函數，性能函數為mse 函數。最大訓練次數為1000 次，學習速率為0.01，目標誤差為0.00004。遺傳算法參數：種群規模為10，進化次數50 次，交叉概率0.8，變異概率為0.2。將經主成分分析降維后的特征數據中的47 例（80%）用于構建預測模型的訓練集，12例（20%）用于測試集。各模型預測結果如表1。

表1 三種模型預測結果比較

從表1 中我們可以看出，三種預測模型中，邏輯回歸預測結果最差，有兩個異常預測值，預測值相對實際值有較大誤差，BP 神經網絡比邏輯回歸預測結果稍有改進，僅有一個異常預測值，預測值相對實際值偏差減小，BP 神經網絡預測值相較于邏輯回歸預測值更加穩定，但由于BP 神經網絡訓練方法簡單還是產生了稍大的偏差，遺傳神經網絡預測結果最好，預測結果最為穩定，沒有異常預測值，預測值相對于實際值最接近。從相對誤差來分析，邏輯回歸預測產生了比較大的誤差，而BP神經網絡對比邏輯回歸誤差減小，但還是誤差還是稍大，而遺傳神經網絡由于其方法的先進性相較于其他預測方法誤差大大減小。

5 結語

我們證明了癌癥Radiomic 特征數據在神經網絡模型中的應用。對于高維小樣本特征遺傳神經網絡能夠更好地預測生存期。腫瘤的綜合性防治規劃包含4 個方面：預防、早期診斷、根治性治療和姑息性治療，確定預后特性可以設計出適合的個性化治療方式，盡可能地改善臨床結果。