永磁同步電機模糊PI 控制器研究與仿真?

史激特 葛黎新 李長紅

（1.陜西中醫藥大學醫學技術學院 咸陽 712046）（2.西北機電工程研究所 咸陽 712099）

1 引言

相比傳統感應電機，永磁同步電機有著啟動轉矩大，力能指標好，功率因數高等優勢，并且體積小、質量輕、結構簡單。我國稀土資源儲量豐富，永磁同步電機制造成本相對較低，故其在三航及軍用民用等領域運用越來越廣，逐步取代傳統感應電機占主導地位［1～4］。

傳統PI 控制器在系統數學模型簡單且線性的情況下控制效果優良，但對于數學模型復雜、強耦合、非線性的永磁同步電機而言，控制效果往往不佳，而模糊PI 控制器主要以工程師的經驗為基礎，對系統的數學模型要求低，且對非線性統有很強的魯棒性［5～8］。

本文在模糊邏輯理論的基礎上，結合經典PID控制理論，設計了模糊PI 控制器，并且在Matlab/Simulink 中與傳統PI 及臨界比例度法PI 控制器控制效果進行對比實驗，實驗結果表明，采用模糊PI控制器的永磁同步電機交流伺服控制系統控制效果相比更為優良。

2 模糊邏輯理論

專家系統中認為，人類的思維建立在“是/非”邏輯上，即給定一個集合，若事物屬于該集合則邏輯為是，若事物不屬于該集合則邏輯為非，這就是著名的布爾邏輯。但事實上邏輯思維往往是含糊的、不定的，根據這樣一特點，1965 年美國教授Lotifi Zadeh 提出了模糊邏輯理論，即給定一個集合，若將是邏輯記為1（完全屬于），非邏輯記為0（完全不屬于），事物是否屬于該集合可能是0-1 之間某一數值，也就是說事物不是完全屬于該集合，也不是完全不屬于該集合，同時也將該數值稱為隸屬度，隸屬度所構成的圖線稱為隸屬還函數［9］。

如今這一理論發展非常成熟，被廣泛地運用到過程控制等諸多領域。以電機的轉速為例，隸屬函數如圖1，其中共有三個模糊集合，分別為慢集、中集、快集，轉速200rpm 到800rpm 完全屬于“慢”集，隸屬度為1；轉速1200rpm 屬于“慢”集的隸屬度為0.35，屬于“中”集的的隸屬度為0.2，轉速1600rpm屬于“中”集、“快”集的隸屬度同為0.3。

圖1 電機轉速隸屬函數

3 模糊控制系統

模糊控制系統如圖2 所示，其中主要包括三個步驟。

1）輸入變量模糊化處理

所謂輸入變量模糊化處理即是將計算機給出的精確控制變量轉化成可用于控制輸出求解的模糊變量［10］，若精確變量的論域為{-xe，xe}，模糊變量的論域為X={-n，-n+1，???，0，???，n-1，n}。

圖2 模糊控制系統

則

其中Ke稱為量化因子。據式（1）不難發現，只要確定Ke的數值便能可完成精確變量到模糊變量的論域轉換。

2）制定模糊控制規則

模糊控制規則是根據工程師大量實踐經驗制定的。由經典PID 控制原理可知，對整個永磁同步電機伺服控制系統動態特性影響較大的是控制器比例系數KP、積分系數KI，結合前模糊PI 控制器特點做如下規定：

（1）為了使永磁同步電機伺服控制系統在啟動初期動態響應快，可考慮增大比例系數KP；在系統運行中期，為了其穩定性及跟蹤精度，需將例系數KP拉低；系統運行末期，需拉高積分系數KP。

（2）積分飽和現象極易出現于系統啟動初期，會影響整個系統的控制，為了防止積分飽和，需在體統啟動初期減小積分系數KI，隨后為了系統運行穩定，可逐漸增大積分作用；系統運行末期，為了提高跟蹤誤差，可適當繼續增大積分系數KI。

（3）當發現給定量與被控量差值的絕對值逐漸增大時，此時偏差信號e(k)數值大，其變化率ec(k)符號與它相同，為了提高系統響應速度，改善控制效果，應拉高比例系數KP。

（4）當發現給定量與被控量差值的絕對值逐漸縮小時，偏差信號e(k)符號與其變化率相反，為了減小系統超調量，應減小比例系數KP；當e(k)較小時，為避免跟蹤誤差較大，需增大積分系數KI，此外，考慮到系統需有良好的帶載能力，比例系數KP選取需適中。

除此之外，模糊控制規定還與前人根據自己的知識累積所提出的推理方法有關。如今有大量的文獻給出了多種推理方法，其中Mamdani提出推理方法在模糊控制系統中運用最為廣泛，該推理方法的一般式為“IF…and…，then…”［11］。

3）解模糊

完成模糊規則制定及推理后，模糊控制系統會對永磁同步電機給出一個模糊的控制量，但模糊量并不能實現對電機的控制，故要將其轉化為精確量，這一過程稱為解模糊。解模糊的方法有很多種，本文采用離散化后的重心法，其表達式為

式中z0表示解模糊后的精確量，uout(zi)表示模糊變量的隸屬度。若模糊控制量隸屬函數如圖3。

圖3 模糊控制量隸屬函數

則運用離散化后的重心法解模糊的結果為

4 模糊PI控制器設計及仿真實驗

以模糊邏輯理論及模糊控制系統為基礎，結合經典PID 控制理論，設計雙入雙出模糊PI 控制器，其中輸入的精確變量偏差信號e(k) 及其變化率ec(k)經過模糊化、模糊推理、解模糊后輸出精確控制量，比例系數KP、積分系數KI。模糊PI 控制器結構圖如圖4。

圖4 模糊PI控制器

定義

精確變量e(k) 、ec(k) 論域：{-6，-5，-4，-3，-2，-1， 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6}；

精確輸出量KP、KI論域：{-6，-5，-4，-3，-2，-1， 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6}；

e(k) 的模糊集合：{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}；

ec(k)的模糊集合：{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}。

根據上述定義在Matlab/Simulink 模糊邏輯編輯器中建立輸入輸出變量隸屬函數，制定模糊控制規則，模糊控制規則見表1、2，并將Mamdani推理法添加進模糊規則編輯器，完成模糊PI控制器設計［12］。

表1 KP 控制規則

表2 KI 控制規則

在搭建的轉速、電流雙閉環永磁同步電機矢量控制系統中進行仿真實驗，速度環的調節依次選用傳統PI控制器、臨界比例度法PI控制器、模糊PI控制器。電機速度響應曲線如圖5。圖中實線波形為模糊PI 控制器整定的速度響應曲線，較細虛線為臨界比例度法PI 控制器整定的速度響應曲線、較粗虛線為傳統PI 控制器整定的速度響應曲線。其中，系統仿真時間T=10s，傳統PI 控制器比例系數KP=1、積分系數KI=10。

圖5 電機速度響應曲線

從仿真結果來看傳統PI 控制器對電機轉速控制方面超調量大、動態響應慢、系統運行不穩定；臨界比例度法PI 控制器超調量大、動態響應慢、系統運行較穩定，模糊PI 控制器控制效果明顯優于其余兩種控制器。

5 結語

本文根據模糊邏輯理論、模糊控制系統并結合經典PID 原理，設計出永磁同步電機交流伺服控制系統速度環模糊PI控制器，并在Matlab/Simulink 中與傳統PI 控制器、臨界比例度法PI 控制器進行對比仿真實驗，仿真結果表明，模糊PI 控制器對電機轉速控制方面超調量小、動態響應快、系統運行穩定。日后的研究還可使模糊控制系統與分數階PID 相結合，并且細分論域，設計模糊分數階PI 控制器，將會得到更佳的控制效果［13～16］。