Harris 算法和Susan 算法的實(shí)現(xiàn)及分析?

崔 樂(lè) 李 春 李 英

（1.商洛學(xué)院電子信息與電氣工程學(xué)院 商洛 726000）（2.陜西省尾礦資源綜合利用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（商洛學(xué)院） 商洛 726000）

1 引言

特征提取是圖像配準(zhǔn)和圖像分析的基礎(chǔ)，是物體運(yùn)動(dòng)跟蹤的關(guān)鍵步驟之一［1］。采用場(chǎng)景的幾何和物理屬性來(lái)產(chǎn)生圖像中局部灰度級(jí)的顯著變化，從而產(chǎn)生圖像特征。圖像特征的獲取是成功進(jìn)行相機(jī)立體視覺(jué)和校準(zhǔn)研究的基礎(chǔ)和前提［2］。圖像的邊緣點(diǎn)、紋理、角點(diǎn)、拐點(diǎn)等是圖像特征的主要特點(diǎn)，標(biāo)定精度和匹配精度受特征提取質(zhì)量的直接影響。因此，提取角落信息在研究和處理圖像中的重要信息中起著重要作用。

基于圖像特征在圖像處理中的重要性，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者借助計(jì)算機(jī)視覺(jué)針對(duì)不同的實(shí)體物件開(kāi)展了大量的研究工作。Ma Qin［3］等基于圖像HSV顏色空間，獲得了多玉米穗三維育種特征的快速測(cè)量方法，果穗的測(cè)量精度可達(dá)94%，從而大大提高了玉米品種的評(píng)價(jià)效率。梁文東［4］等利用Matlab，成功提取了指紋圖像的特征點(diǎn)，并實(shí)現(xiàn)偽特征點(diǎn)的剔除，其算法簡(jiǎn)單、速度快且運(yùn)算量小。王國(guó)林［5］等通過(guò)提取輪胎接地的投影面積、接觸面積、印痕寬度和印痕長(zhǎng)度等幾何信息，實(shí)現(xiàn)了印痕幾何參數(shù)的快速測(cè)量。然而，目前在計(jì)算機(jī)視覺(jué)和圖像處理領(lǐng)域中沒(méi)有適當(dāng)?shù)慕屈c(diǎn)數(shù)學(xué)定義，但是有很多方法可以描述角點(diǎn)檢測(cè)［6～10］。為了防止或減少錯(cuò)誤特征的出現(xiàn)，許多方法都要求有大量的訓(xùn)練集和數(shù)據(jù)冗余來(lái)避免這種錯(cuò)誤［11～12］。基于此，本文主要利用Matlab 提供的平臺(tái)進(jìn)行Harris 算法和Susan 算法的圖像處理，并結(jié)合Matlab語(yǔ)言編寫的程序?qū)崿F(xiàn)兩個(gè)算法的比較和分析。

2 Harris 角點(diǎn)檢測(cè)和Susan 檢測(cè)算法簡(jiǎn)介

2.1 Harris角點(diǎn)檢測(cè)原理

對(duì)于一副照片，Harris 角點(diǎn)檢測(cè)的原理是：通過(guò)局部圖像的灰度變化程度反映給自相關(guān)函數(shù)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)角點(diǎn)的檢測(cè)。Harris 算子是一個(gè)簡(jiǎn)單的點(diǎn)特征提取算子，它源于信號(hào)處理中的自相關(guān)函數(shù)，自相關(guān)函數(shù)的階梯曲率是M矩陣的特征值［13］。

1988 年，C. Harris 和J. Stephens 提出一種基于信號(hào)的點(diǎn)特征提取算法，即Harris 算子，也稱為Plessey 角點(diǎn)檢測(cè)算法［14］。根據(jù)自相關(guān)函數(shù)的尖頂圖像進(jìn)行判斷是該算法的核心，此尖頂處的點(diǎn)是角點(diǎn)。也就是說(shuō)，通過(guò)建立對(duì)稱矩陣M（與照片X 方向一階導(dǎo)數(shù)和Y 方向一階導(dǎo)數(shù)自相關(guān)函數(shù)相聯(lián)系的矩陣），求得M的兩個(gè)特征值，而自相關(guān)函數(shù)的一階曲率是M 陣的特征值。若自相關(guān)函數(shù)圖像在這一點(diǎn)呈尖頂形，則說(shuō)明兩個(gè)曲率值都很高。對(duì)于圖像I（x，y），在點(diǎn)（x，y）處平移(Dx，Dy)之后的自相似性可以通過(guò)自相關(guān)函數(shù)給出：

其中，W（x，y）是以點(diǎn)（x，y）為中心的窗口，w（x，y）為加權(quán)函數(shù)，可以用常數(shù)或者高斯加權(quán)函數(shù)表示。

根據(jù)Taylor 展開(kāi)，在平移(Dx，Dy) 后對(duì)圖像I（x，y）執(zhí)行一階近似：

在式（2）中，Ix、Iy是圖像I（x，y）的偏導(dǎo)數(shù)。這樣，式（1）就能近似表示為

其中：

在圖像I（x，y）在點(diǎn)（x，y）處平移(Dx，Dy)后，其自相關(guān)函數(shù)可近似為

根據(jù)二次函數(shù)的特征值計(jì)算方法，可以得到等式（4）的特征值。Harris 算法中給出的角點(diǎn)辨別方法不需要計(jì)算特定的特征值，而是計(jì)算角點(diǎn)響應(yīng)值R以確定角點(diǎn)。R的計(jì)算公式為

Harris角點(diǎn)檢測(cè)實(shí)現(xiàn)步驟如下：

1）求出I（x，y）在x、y方向上的的梯度Ix、Iy；

2）分別求出在x、y 方向上的梯度乘積，I2x=Ix?Ix，I2y=Iy?Iy，Ixy=Ix?Iy；

3）對(duì)I2x、I2y和Ixy執(zhí)行高斯加權(quán)，從而產(chǎn)生三個(gè)元素A、B和C，如下所示：

4）獲得每個(gè)像素的Harris 響應(yīng)值R，使得小于閾值的響應(yīng)值R為零；

5）進(jìn)行3 3鄰域非極大值抑制，并且圖像中的角點(diǎn)由局部極大值點(diǎn)表示；

6）記錄圖像角點(diǎn)的位置。

2.2 Susan角點(diǎn)檢測(cè)原理

由于Susan 算法無(wú)需計(jì)算梯度，因此非常適用于噪聲圖像或者低對(duì)比度的灰度圖像的邊緣檢測(cè)。它具有噪聲能力強(qiáng)、定位準(zhǔn)確等特點(diǎn)，可直接與圖像灰度的相似性進(jìn)行比較。此算法不但運(yùn)算量少，也能夠達(dá)到細(xì)化邊緣的目的［15］。

1）算法描述

對(duì)于圖像中的所有像素，利用設(shè)置的圓形模板掃描整個(gè)圖像，并將模板內(nèi)的每個(gè)像素與中心像素的灰度值進(jìn)行比較，通過(guò)與設(shè)定的閾值進(jìn)行比較，判斷像素是否在Susan 區(qū)域內(nèi)，并且定義的區(qū)域由式（8）表示：

式中：c（r，r0）為模板中屬于Susan 區(qū)域的像素判別函數(shù)，I（r0）為中心像素的灰度值，I（r）是模板內(nèi)任何像素的灰度值，t為灰度差門限。那么，圖像中某一點(diǎn)Susan區(qū)域的大小可以表示為

式中c（r0）是以r0為圓心的圓形模板部分。獲得每一個(gè)像素的Susan 的n（r0）以后，將其與先前設(shè)置的閾值進(jìn)行比較，當(dāng)n（r0）＜g 時(shí)，檢測(cè)到的像素位置r0可以被區(qū)分為邊緣點(diǎn)。

2）模板的選擇

實(shí)際上，不能實(shí)現(xiàn)常規(guī)的循環(huán)模板。然而模板較小的時(shí)候，如果出現(xiàn)邊緣點(diǎn)漏檢的現(xiàn)象，則是由于門限值選取的不恰當(dāng)。所以為了不增加運(yùn)算量，模板也就不適合取的過(guò)大，通常可以取5*5 或象素為37 的模板［16］。本文圖像處理時(shí)都是采用的5*5的模板。

3）門限t，g的確定

門限g 確定邊緣點(diǎn)Susan 區(qū)域最大值，假設(shè)照片中像素的Susan 值小于g，那么該點(diǎn)被視為邊緣點(diǎn)。當(dāng)g 太小時(shí)，將丟失部分邊緣點(diǎn)；當(dāng)g 太大時(shí)，可以選擇邊緣點(diǎn)附近的像素作為邊緣。選取出初始的邊緣點(diǎn)要有一定的質(zhì)量，進(jìn)一步刪除其中冗余象素，則就有可能實(shí)現(xiàn)單象素的精度。

可以檢測(cè)的邊緣點(diǎn)的最小對(duì)比度由閾值t 表示，閾值t也是可以忽略的最大噪聲容限。要從對(duì)比度較低的照片中提取特征，需要使用較小的t值。因此，采用不同的t值，可以獲得不同噪聲條件和對(duì)比度的圖像。

3 基于Harris角點(diǎn)算法的實(shí)現(xiàn)

圖1 所示為cnt分別為534 和2000 時(shí)，Harris 算法近距離采集照片的圖像。從圖中分析可得：對(duì)近距離采集的圖像進(jìn)行Harris 算法處理可較精準(zhǔn)地標(biāo)定出目標(biāo)圖像的輪廓，且計(jì)算速度快。有助于進(jìn)一步對(duì)目標(biāo)圖形做更精確的處理，可無(wú)需對(duì)剩余部分圖像再做相同處理。

圖1 Harris算法近距離采集照片的實(shí)現(xiàn)

圖2 所示為Harris算法遠(yuǎn)距離采集照片時(shí)的圖像。從圖中可以看出：對(duì)較遠(yuǎn)距離采集的圖像做相同的Harris 算法處理，效果遠(yuǎn)差于近距離圖像的，目標(biāo)圖像太遠(yuǎn)，故而所得圖像包含太多除目標(biāo)圖像以外的部分，雖然角點(diǎn)信息量大，但對(duì)目標(biāo)圖像干擾大，究其原因在于Harris 算法的抗干擾能力弱，從而造成誤差很大，同時(shí)，所檢測(cè)目標(biāo)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)以及光線的明暗程度對(duì)其也有較大的影響。

圖2 Harris算法遠(yuǎn)距離采集照片的實(shí)現(xiàn)

為了進(jìn)一步分析Harris 角點(diǎn)檢測(cè)過(guò)程中影響因素，圖3顯示了Harris角點(diǎn)檢測(cè)cnt與距離和光線之間的關(guān)系。由圖3（a）可以看出：隨著距離的增大，cnt值也逐漸增大，進(jìn)而導(dǎo)致使得對(duì)目標(biāo)圖像的干擾愈來(lái)愈大，在檢測(cè)過(guò)程中容易出現(xiàn)多連續(xù)的點(diǎn)，并存在嚴(yán)重的檢漏現(xiàn)象。所以在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)注意，例如對(duì)行駛車輛攝像時(shí)應(yīng)該調(diào)節(jié)攝像頭的焦距，便于抓住關(guān)鍵圖像的主要信息成分。圖3（b）所示為cnt 值與光線的關(guān)系，隨著光線增強(qiáng)，其cnt值增大，同時(shí)目標(biāo)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)cnt 值有較大的影響，對(duì)于靜止的車輛，其cnt值隨光線增強(qiáng)的增大速率較大，而靜止車輛較小。圖像的灰度變化會(huì)明顯改變cnt的值，結(jié)合圖1 和圖2 可知，cnt值的變化嚴(yán)重影響圖像的輪廓標(biāo)定，進(jìn)而影響著所采集圖像的清晰程度。

圖3 Harris角點(diǎn)檢測(cè)cnt與距離、光線的關(guān)系

綜合以上分析檢測(cè)結(jié)果，可以看出，Harris 算法的優(yōu)點(diǎn)在于：可直接對(duì)原圖像中的特征點(diǎn)進(jìn)行檢測(cè)，對(duì)興趣點(diǎn)的檢測(cè)不受圖像的灰度變化、干擾噪聲和旋轉(zhuǎn)等因素的影響。然而其缺點(diǎn)也甚為明顯，精確定位不夠好，在有需要的情況下不能滿足精確定位的要求。

4 基于Susan角點(diǎn)檢測(cè)的實(shí)現(xiàn)

Susan算法用于檢測(cè)道路區(qū)域中車輛的角點(diǎn)信息，然后獲得原始圖像中的特征點(diǎn)的二維坐標(biāo)，最后確定相關(guān)信息。圖4 所示為近距離光線良好情況下Susan 角點(diǎn)檢測(cè)的實(shí)現(xiàn)。圖4（a）顯示出了車輛牌照號(hào)碼的灰度處理之后的圖片。車牌等物品自身污損較嚴(yán)重、拍攝的距離和角度、拍攝時(shí)光線的調(diào)節(jié)以及車輛的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)均會(huì)對(duì)圖像的灰度處理造成一定的影響。目標(biāo)物體清晰度越高，圖像灰度處理后目標(biāo)圖像的輪廓越清楚，圖4（a）是在較為理想的條件下得到的灰度處理圖，故此，圖像的灰度處理圖較為清晰。圖4（b）顯示出了由Susan 算法處理的圖4（a）的角點(diǎn)檢測(cè)圖，我們可以從處理后的圖像清楚的看到輪廓，但所檢測(cè)到的點(diǎn)有部分不連續(xù)，因此，可從更細(xì)微點(diǎn)對(duì)圖像做進(jìn)一步處理，得到更精準(zhǔn)的圖像。

圖4 近距離光線良好情況下Susan角點(diǎn)檢測(cè)的實(shí)現(xiàn)

為了進(jìn)一步分析在遠(yuǎn)距離情況下，采用Susan算法能否實(shí)現(xiàn)圖像的清晰檢測(cè)，圖5 給出了較遠(yuǎn)距離光線較暗情況下Susan 角點(diǎn)算法的實(shí)現(xiàn)。圖5（a）顯示了牌照狀態(tài)和拍攝角度等的灰度處理圖，類似于圖4（a）。從圖中可以看出，灰度處理后的圖像清晰度類似于圖4（a）的圖像清晰度，這表明在灰度處理期間圖像對(duì)其距離的影響很小。然而在采用Susan檢測(cè)，在遠(yuǎn)距離檢測(cè)過(guò)程中，有大量不連續(xù)的點(diǎn)出現(xiàn)，判斷出圖像的輪廓比較模糊，這樣可能會(huì)漏掉圖像中的重要信息，最終致使檢測(cè)信息發(fā)生錯(cuò)誤。

圖5 較遠(yuǎn)距離光線較暗情況下Susan角點(diǎn)算法的實(shí)現(xiàn)圖

圖6 所示為Susan 角點(diǎn)檢測(cè)圖像清晰度與距離、光線強(qiáng)弱的關(guān)系，從圖6 中可以看出：距離與光線可直接影響圖像的清晰度，從而進(jìn)一步影響Susan 算法處理的結(jié)果，也可以從圖中判斷出1m～1.5m 范圍內(nèi)采集的圖像，經(jīng)處理后，得到了更為清晰的圖像輪廓，圖像的形狀更直觀。

圖6 清晰度與距離、光線強(qiáng)弱的關(guān)系圖

綜合以上分析檢測(cè)結(jié)果可以看出，Susan 算法的優(yōu)點(diǎn)在于：不需要去噪處理，不需要依賴于前期分割結(jié)果，而是直接利用圖像灰度信息的檢測(cè)算法。其缺點(diǎn)在于：自行設(shè)置的閾值會(huì)直接影響檢測(cè)準(zhǔn)確性，穩(wěn)定性不夠好。

5 結(jié)語(yǔ)

1）Harris 算法僅采用差分求導(dǎo)方式，易于計(jì)算，角點(diǎn)提取的可靠性比較高，穩(wěn)定性和魯班性較高，但抗噪能力較弱，很難實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的定位。

2）Susan 算法可以檢測(cè)到任意類型的角，抗干擾能力也比較強(qiáng)，但其穩(wěn)定性不好，圖像檢測(cè)的準(zhǔn)確性取決于閾值的選取。

3）基于圖像的灰度自相關(guān)函數(shù)的Harris 角點(diǎn)檢測(cè)算法，能夠直接從原始照片中檢測(cè)到特征點(diǎn)，并且能夠在照片自身發(fā)生灰度變化、旋轉(zhuǎn)、和干擾噪聲等情況下檢測(cè)圖像中的所有點(diǎn)。它達(dá)到了效率和精度兩方面的要求，且抗噪能力有了很大提高，誤檢測(cè)率也降低。

4）直接利用圖像灰度信息的Susan角點(diǎn)檢測(cè)算法，要使檢測(cè)過(guò)程不依賴前期分割結(jié)果，且不需要進(jìn)行求導(dǎo)和梯度運(yùn)算，那么它必須具有很強(qiáng)的抗干擾能力。與此同時(shí)，由于可以不用計(jì)算圖像的灰度導(dǎo)數(shù)，因此不需要進(jìn)行去噪處理，