簡析混凝土本構關系

劉誠誠

摘要：混凝土由于復雜的自身材料，制作工藝和周圍環境的不同，使得就力學特性而言十分復雜。而混凝土的本構關系又是有限元分析的誤差主要來源。本文概述了混凝土常見的本構關系，即：彈性模型、塑性模型、非線彈性模型和其他彈性模型，闡述了不同模型的基本概念，為計算提供了理論支撐。

Abstract： Due to the complexity of its own materials， the difference of manufacturing process and the surrounding environment， concrete is very complicated in terms of mechanical properties. The constitutive relationship of concrete is the main source of error in finite element analysis. This paper outlines the common constitutive relationships of concrete， namely： elastic models， plastic models， nonlinear elastic models and other elastic models. The basic concepts of different models are described to provide theoretical support for the calculation.

關鍵詞：應力應變;本構關系;模型;混凝土

Key words： stress and strain;constitutive relations;models;concrete

中圖分類號：TU528 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：1006-4311（2019）27-0197-02

0 ?引言

混凝土是一種人工混合材料。它是將水泥為主要膠凝材料，拌合一定比例的砂、石和水，并加入少量添加劑，經攪拌、注模、振搗、養護等工序后，逐漸地凝固硬化而成。因此混凝土的基本結構是非勻質、不等向的多相混合材料結構?？梢钥闯龌炷辆哂惺謴碗s的力學性能，變量因數眾多，同種混凝土有隨機變化，強度等力學特征值不是固定常數。

混凝土的本構關系本身有多種正應力與正應變，切應力和切應變。最常見，對應用最有用的是，應力與應變的關系。它在細觀層面上描述了混凝土材料的基本力學性質，體現了力與變形的關系，可以得到力對物體變形的影響。因此，它是研究混凝土構件和結構在外部作用下的變形及運動的基礎，同時也是深度研究混凝土結構的工具。由于混凝土本構關系在非線性分析中有著非常重要的作用。在大型混凝土受力中的應用顯得非常重要，因此對混凝土本構關系進行精確研究顯得非常有必要。以下對常見的混凝土本構關系進行回顧和總結。

1 ?線彈性模型

以彈性力學為基礎，考慮在混凝土無裂縫時，由單軸受壓混凝土應力應變全曲線開始段，試件應變隨應力增長近似成比例，于此，我們就引入彈性理論，將混凝土看成線彈性材料，用彈性力學的分析方法來分析它。

對于線彈性K，G為常數，于此，我們將K，G設為隨應變狀態而變化的參數，則這種關系則便為非彈性關系。對于彈性常數和應力的關系除了數學推導，也可以用實驗的方法來探究，對多軸實驗進行總結、歸納、分析，經過回歸分析而得出。

另一類是增量式應力應變關系，考慮的是增量直接的變化，則模量與導數有關，次彈性模型屬于此類模型?？紤]應力的增量和應變的增量之間的關系，再通過積分來求得應力應變關系。分別有單向應力狀態Sargin公式、雙向應力狀態Darwin-Pecknold模型、三向應力狀態。其中三向應力狀態由于兩增量之間的變化復雜，對增量的實測數據較少。

這類模型形式簡單，易于理解，使用方便。非線彈性模型由于其中有的量如彈性模量E，是通過實驗測量總結，所以屬于經驗形的模型。由于考慮了加載過程，但是因為是彈性假設的原因，所以卸載后會沿加載路徑返回。可是它比線性好在考慮了混凝土的非線性，由實驗驗證有足夠精度，可廣泛使用：

3 ?塑性理論模型

在變形體材料加載后，卸載時產生了不可恢復的變形則稱為塑性變形。而混凝土本身有的蠕變效應，在過大的力的作用下混凝土可能會產生塑性變形。外加混凝土本身結構有著微小孔洞和微小裂縫的原因，使得混凝土在加載后很可能產生不可恢復的塑性變形，因此可以采用塑性理論類本構模型。

除此之外還有線性彈塑性強化模型、一般加載規律、剛塑性模型、強化模型。由于塑性理論中考慮了應力狀態和加載途徑有關，對于不同的加載過程有著具體而合理的模擬，可以較好的描述混凝土應力——應變狀態，因而得到了廣泛的引用。

混凝土材料的屈服條件分為初始屈服條件和強度破壞條件。它們把材料的本構關系分為三個階段：未到屈服條件，為彈性;超過初始屈服而未達到強度破壞條件時，表現為彈塑性關系;達到或超過破壞條件時，材料部分或全部退出工作。

混凝土塑性增量理論認為，在初始屈服面與破壞面之間存在一系列的后續屈服面或加載面。強化性準則描述塑性應變的發展，后續屈服面或加載面是怎樣發展的。一般認為：對于沒有反向加載的加載過程而言，后續屈服面從閉合形狀的初始屈服面開始，隨荷載增長而逐漸增大，最后達到破壞面。

4 ?其他理論模型

4.1 內時理論模型

由于彈性和塑性很難確定混凝土的屈服極限。此外，理想性的塑性變形的體積不變假設也不符合實際情況下的混凝土材料。而且混凝土的軟化問題，在塑性力學里面也難以處理，為此，內時理論的提出解決了考慮屈服面的問題，即不用考慮屈服情況。將變形作為一個內變量。內時理論基本概念為：可以由該點整個變形領域內和溫度歷史來映射塑性和粘塑性材料內任一點的現應力狀態，當前屈服面會對后屈服面造成影響?？墒菂惦y以確定，表達式各種各樣，采用衡量的內時因素不一樣就會使得它的結果不是想象中的完美，對此還需要再此基礎深入研究。

4.2 斷裂損傷理論模型

在外荷載和環境作用下，由于細觀結構缺陷引起的材料和結構的劣化過程，稱為損傷。斷裂力學本身研究的就是含有裂縫缺陷的固體材料，而由于混凝土本身恰恰就是自帶微小裂縫孔洞的。完全滿足條件。對于裂縫的存在引入斷裂韌度，當應力強度因子為達到斷裂韌度時，則可說安全的。同樣，損傷力學也承認材料存在內部微觀缺陷，通過引入損傷因子，反映結構在受力過程中因損傷積累產生的裂縫擴展程度，對裂縫的變化。

5 ?結語

混凝土本構關系眾多，不同情況下需仔細辨別選擇。而混凝土的本構關系對于混凝土的研究起指導作用，在混凝土的設計和計算中起基礎的理論知識。本文對混凝土本構關系進行了闡述說明，為模型選取、混凝土力學計算提供了幫助?，F對各模型總結如下：①彈性模型簡單，但是適用范圍小，對混凝土結構不能充分的完全的體現，尤其是下降段。非線彈性，可以考慮加載過程加載條件，在工程上的應用廣泛。塑性力學計算過于復雜。內時理論不用考慮屈服面是一個很大的創舉，但是內蘊時間的確定難以確定。②損傷力學描述混凝土材料的應力應變過程合理，符合內部存在相應缺陷。可是由于損傷變量和損傷演化方面難以得到一個確切的給定值，對其認知方面還得有待發展。斷裂損傷力學，考慮了材料本身固有的缺陷，考慮了材料本身的破壞，考慮了斷裂中蘊含的能力，結合微觀的觀察和分析，是很切合實際的。在未來，還得更加發展此方面。③在單軸受拉受壓的混凝土本構模型的認知已經有了一定的了解，可是在三向應力狀態下，還有待加強，其數據還不夠多。實驗方法難以保證所加力達到了所該給的作用點，對其數據測量還不夠多。非損傷的測量方法有點改進突破，在有限元方面的應用還有點提高。

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