層狀介質中瑞利波動力響應及傳播特性分析

丁瑋

摘要：在均勻半空間介質中，當地表面存在一個豎向振源時，可能產生兩種波：體波、面波。體波包括橫波和縱波，面波分為瑞利波和拉夫波。當瑞利波垂直自由表面向下傳播時，最多只能傳播到一個波長的深度，其中大部分能量都集中在1/2波長深度范圍之內，由此可利用不同波長的瑞利波來探測不同深度的地層。以瑞利波勘探為代表的淺層地質勘探方法，操作簡單，經濟高效，對于研究復雜地層條件具有指導性的意義。文中利用ANSYS軟件建立了軸對稱層狀介質模型，并模擬瞬態點或面區域荷載作用下土層的動力響應，同時在計算模型的側邊和底邊設置粘滯邊界可有效減少反射波的能量。并用MATLAB軟件進行數據后處理，采用二維傅里葉變換做頻率波數域分析，再現了瑞利波在近地表的傳播狀態。

Abstract： In a uniform half-space medium， when there is a vertical vibration source on the local surface， two kinds of waves may be generated： body wave and surface wave. Body waves include transverse waves and longitudinal waves， and surface waves are divided into Rayleigh waves and Love waves. When the Rayleigh wave propagates downward perpendicular to the free surface， it can only propagate to a depth of at most one wavelength， and most of the energy is concentrated in the depth range of 1/2 wavelength， so that can use different wavelengths of Rayleigh waves to detect different layers. The shallow geological survey method， which is represented by Rayleigh wave exploration， is simple and economical， and it has guiding significance for the study of complex stratigraphic conditions.In this paper， ANSYS software establishes an axisymmetric layered media model， which simulates the dynamic response of soil under transient or surface area. At the same time， the viscous boundary is set at the sides and the bottom of the model to reduce the reflected wave energy. And it uses MATLAB software for data postprocessing， uses two-dimensional Fourier transform for frequency domain analysis to reproduce the propagation state of Rayleigh wave in the near surface.

關鍵詞：瑞利波;數值分析;頻率波數域

Key words： Rayleigh wave;numerical analysis;frequency wavenumber domain

中圖分類號：TU435 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：1006-4311（2019）27-0178-05

0 ?引言

十九世紀末，英國學者瑞利在研究半無限體彈性介質的波動問題中，發現了一種與壓縮波及剪切波不同的波，后來這種波被稱為瑞利波。其具有以下主要特性：①瑞利波的能量主要集中于介質的淺部，而且隨著深度的增加，能量迅速衰減;②瑞利波的質點振動呈橢圓極化振動特性，不同于體波的線性極化振動;③在水平分層介質中，瑞利波有多個模態，同一頻率，不同模態的相速度不同;同一模態，不同頻率相速度也是不同的，即瑞利波相速度會隨頻率變化而變化，這就是瑞利波的頻散特性;④瑞利波的傳播特性受介質的分層厚度、數量以及各層剪切波速、泊松比等材料參數的影響。

Lamb研究了不同振源下半無限體彈性介質表面質點位移響應。Wood研究了泊松比為0.25彈性半無限體在簡諧點荷載作用下，各類型波陣面位移及振動相對幅值。距振源一定距離后，瑞利波沿介質表面以r-1/2幾何衰減，P波、S波以r-2沿表面幾何衰減，瑞利波占整個波場能量的67%，而剪切波和壓縮波分別占26%和7%，這表明地基土表面瑞利波能量占總能量的主要部分。1988年，吳世明等采用瞬態測試法測試了土層波速，系統地闡述了計算原理以及實際應用方法[1]。1998到2003年間張碧星等研究了層狀空間中導波的傳播和“之”字型頻散曲線的形成機理[2]。2004年，柴華友等通過數值分析，對表面波譜分析計算及影響因素做了系統的研究[3]。2006年，楊生采用有限元方法模擬復雜地層條件下的瑞利波傳播特性[4]。2009年，潘東明采用改進的傳播矩陣法進行了典型地層的瑞利波頻散曲線的計算[5]。2013年，萬遠收對瞬態瑞利波法研究頻散曲線做了系統的探討[6]。自上世紀80年代以來，我國專家學者對瑞利波的原理及應用做了深入的研究，而且取得了許多實用而有價值的成果。由于瑞利波的傳播特性包含著豐富的地質信息，所以對瑞利波的研究也就更具有實際意義，運用實測的瑞利波頻散曲線，通過定量分析解釋，能夠得到各地質層的厚度及彈性波的傳播速度，而傳播速度的大小直接反映了地層的軟硬程度，從而確定地基的持力層。瑞利波勘探可方便地劃分出該軟弱層的埋深及范圍;波速的大小與介質的物理力學參數，如密度、剪切模量、壓縮模量、泊松比等密切相關[7]。本文利用ANSYS建立層狀介質模擬，消除反射，用Ls-Dyna計算層狀介質在表面圓盤荷載下的動力響應，探討分析不同分層情況下的瑞利波傳播特性。

1 ?理論

1.1 瑞利波的形成

在各向均勻半無限空間彈性介質表面上，當一個圓形基礎上下運動時，R波占67%，亦就是說，R波的能量占全部激振能量的2/3，因此利用R波作為勘探方法，其信噪比會大大提高。

1.2 瑞利波的傳播特性

面波的波動方程，有三種表達形式，其解都是用復變函數表示的[8]：

LR波傳播方向為X，質點位移用u表示，地下方向為Z，質點位移用w表示，隨Z而衰減，在Y方向上，質點的位移υ = 0。

質點振動僅在X—Z平面內進行，僅有 X 方向位移分量u，Z 方向位移分量w。令坐標X-Y 平面與自由平面重合，Z軸垂直自由界面下，為了簡便，我們僅討論平面波的情況，波沿X軸方向傳播，與Y 軸無關，就成了X-Z的兩維圖像問題。在LR波傳播方向為X的條件下，僅有X方向的位移Ux和Z方向的位移Uz。

瑞利波模態具有以下特點[12]：基階模態沿深度衰減較快，影響深度主要在一個波長，波長越長，穿透深度也越深;高階模態相速度比低階模態高;在相同頻率下，高階模態的波長比低階模態長;由于高階模態穿透深度深，對深層土物理力學參數敏感，結合高階模態有利于對深層介質參數分析;由于截止頻率的存在，模態數量一般會隨頻率增加;在剖面剛度遞增的場地，隨著頻率增加（波長減小），瑞利波傳播局限于表層，模態相速度漸進于表層介質瑞利波速。

2 ?數值模擬

2.1 平面內瑞利波的數值模擬

本文采用ANSYS有限元分析軟件來模擬地基土在圓盤荷載下的動力響應，通過地表面的動態響應來確定成層地基土的傳播特性，并且與實測結果相比較，進而驗證模型的合理性與準確性。

2.1.1 地層條件

在低應變條件下，土壤假定為彈性的，土層結構為標準的水平分層結構。本文主要采用三種不同地基土模型進行有限元動力數值模擬計算，相關模型參數見表1。

2.1.2 有限元模型及邊界條件

R波以平面或圓柱波前展開。因此，可以通過在二維模型中使用平面或軸對稱模型來研究R波的傳播行為。在非均勻半空間中，正向R波在各個方向上被異質散射。可以根據二維模型的結果分析散射R波的波形和傳播行為。例如，散射物體可以被認為是點源的結構。通常，由點或盤狀源引起的R波在圓柱形前端擴散。因此，軸對稱模型是本研究的首選。模型尺寸深為30m，軸對稱半徑為30m。在理論計算過程中，一般都是采用的半無限空間介質，但數值模擬無法實現此種情況，非均勻半空間介質在水平和深度方向實際上都是無限大的。然而，在建模過程中還是用有限大小的模型模擬非均質半無限體，因為計算機的存儲有限，并且，計算過于耗費時間。 這意味著我們需要在模型中加入一些人工邊界。為了模擬無限情況，波不能在這些人造邊界處散射。因此，入射波可以傳播而不被反射的無反射邊界必須應用于模型。對于三維模型，可直接用ANSYS軟件命令流中ednb命令來執行，但對于二維模型，使用此命令無效。經過研究，我們也找出了一種方法，具體操作如下：①先編寫基于Ansys的指令;②Nsel 待施加的邊界的節點component;③在待施加的邊界施加作用力Edload;④關閉Slove指令;⑤在Solution中選擇轉換成*.k文件;⑥在ansys product launcher對*.k 文件進行修改，*，將Define_curve 刪除（對施加無反射邊界的部分）然后，將*set_node_list，按逆時針排列！可以用逗號，然后用*Boundary_non_reflecting_2D代替;⑦當邊界部分節點的排序不是countclockwise，則這部分沒有施加無反射邊界。或者在邊界取一部分節點;⑧生成結果文件，然后用Ansys的后處理;⑨開始新的計算時，須將先前相關的計算結果文件刪除。

2.1.3 震源的選擇

圖4中顯示了Ricker來源及其頻譜。 可以看出，Ricker源由一個正的主瓣和兩個負的旁瓣組成。像包絡余弦源一樣，增加持續時間，峰值頻率相應減小。由于能量集中在峰值頻率附近，沒有任何旁瓣。 在本研究中，選擇Ricker源作為脈沖源。

2.2 數值計算結果及分析

均勻各向同性的彈性水平層狀半無限體，對稱點源位于第一層介質中激發P-SV場。采用傳遞矩陣方法來計算層狀半無限體空間中的彈性波場及瑞利波模式分析。假定所有的接收點都位于水平界面上，而且接收到的信號都為垂直方向的位移分量。對于實驗結果，利用多道時域波形采取二維傅里葉變換即可得到頻率波數域的表示。在實際激發過程中，二維傅里葉變換的結果具有一定的誤差。

選取三種層狀介質模型，它們的參數取值見表1，模型1是一個規則的剖面，橫波波速隨著深度的增加而增加，模型2包含了一個低速層，模型3包含了一個高速層。圖5分別記錄了三種情況下某一時刻的質點速度幅值等值線圖。

所有的接收點在自由界面上成線性排列以接收波形，對每個波形，采樣周期為0.3ms。圖（a）是三種分層情況下的頻率波數域圖，圖（b）是三種情況下的時間偏移距圖。

模型1是一個橫波速度隨著深度的增加而增加的三層模型。圖5表明在源附近，所有三種類型的波（P，S和R波）被疊加在一起，特別是對于S波和R波。圖6（b）表示的是60道接收器收到的時間偏移距圖，兩個相鄰的接收點的間距是0.4米，圖6（a）表示的是對圖6（b）中所得到的信號進行二維Fourier變換得到的在f-k域的波場。可以看出最大值點所對應的頻率和波數值。

模型2模型3是分別含有低速夾層和高速夾層的三層介質模型，與模型1不同，由于不同頻率范圍內各模式的激發強度不一致，會得到之字頻散曲線。

3 ?結論

本文對三種不同分層情況下瑞利波傳播模型進行了數值模擬計算，進行了詳細分析，得出了如下結論：

①在上軟下硬的土層結構中，瑞利波速隨波長呈遞增趨勢;在上硬下軟的土層結構中，瑞利波速隨波長呈遞減趨勢。②對于橫波波速隨深度逐層增加的土層結構，瑞利波速度隨波長呈遞增趨勢;對于橫波波速隨土層逐層減小的土層結構，瑞利波速隨波長呈遞減趨勢;土層中含有硬[10]夾層的土層結構，瑞利波速先遞增到極值，再開始遞減。③對于存在軟弱夾層的土層，會出現之字形頻散曲線，多道瑞利波地震記錄圖中也表現出瑞利波的高階模式。

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